Satıcı bir parti satın aldı. Matematik Olimpiyatları ve Olimpiyat problemleri

Görev 1:

Bulmacayı çözün: AX × YX = 2001.

(A.Blinkov)

Cevap: AX = 29, YX = 69 veya tam tersi, AX = 69, YX = 29. 2001 = 3 23 29 olduğundan, 2001 sayısı iki basamaklı sayıların çarpımı olarak yalnızca aşağıdaki şekillerde temsil edilebilir: 69 29 veya 23 87 .

Ofenya (seyyar satıcı, seyyar satıcı) toptancı pazarından bir grup kalem satın aldı ve müşterilere 5 rubleye bir kalem veya 10 rubleye üç kalem sunuyor. Ofenya her alıcıdan aynı karı alıyor. Kalemin toptan fiyatı nedir?

(A. Sablin)

Cevap: Bir kalemin toptan fiyatı 2 ruble 50 kopektir. Bir kalemin toptan satış fiyatı x ruble ise, o zaman 5 - x = 10 - 3x, dolayısıyla x = 2,5 olur.

Natasha ve Inna'nın her biri aynı kutu çay poşetini aldı. Bir poşetin iki veya üç fincan çaya yettiği biliniyor. Natasha'nın kutusu yalnızca 41 fincan çay ve Inna'nın kutusu yalnızca 58 fincan çay için yeterliydi. Kutuda kaç poşet vardı?

(A. Spivak, I. Yashchenko)

Cevap: 20 poşet.

İlk karar. Inna, Natasha'dan 17 bardak daha fazla çay içtiğine göre, bu onun en az 17 poşetten üç bardak çay yaptığı anlamına gelir. Geriye kalan 7 = 58 - 17 3 bardak tek yolla elde edilebildi: 2 bardak için 2 poşet ve 3 bardak için 1 poşet. Bu da kutuda 17+3=20 poşet olduğu anlamına gelir. Aynı zamanda Natasha 19 poşetten 2 bardak, yirminci poşetten ise 3 bardak çay hazırladı.

İkinci çözüm. 20 poşetten fazla olamayacağına dikkat edin: Eğer pakette en az 21 poşet olsaydı Natasha 2 21 = 42 bardaktan az çay içemezdi. Ancak 20 poşetten az olamaz, aksi takdirde Inna 3 19 = 57 bardaktan fazla içmezdi. Bu, her paketin yalnızca 20 poşet içerebileceği anlamına gelir. Inna 18 poşeti 3 kez, Natasha ise yalnızca 1 kez kullandı.

6 farklı sayıyı, her biri bitişik iki sayının çarpımına eşit olacak şekilde bir daire içine yerleştirin.

(A. Mityagin)

a ve b sayıları yan yana ise sonraki sayı b/a olur, ardından 1/a, ardından 1/b ve son olarak a/b gelir. Bu altı sayı problemin koşulunu karşılamaktadır. Elbette a ve b sayılarının seçimi başarısız olursa, belirtilen sayıların bazıları çakışacaktır ancak bu bizi durdurmayacaktır: sorunu çözmek için bir örnek sunmak yeterlidir. Örneğin a = 2, b = 3'ü alın.

Vifsla, Tofsla ve Hemul kartopu oynadı. Tofsla ilk kartopunu attı. Ardından kendisine çarpan her kartopuna karşılık olarak Vifsla 6 kartopu, Hemulen - 5 ve Tofsla - 4 kartopu attı. Bir süre sonra oyun bitti. 13 kartopu hedefin üzerinden uçarsa kime kaç kartopu çarptığını öğrenin. (Kendilerine kartopu atmazlar.)

(T. Golenishcheva-Kutuzova, V. Kleptsyn)

Cevap: Khemul, Vifsla ve Tofsla birer kez vuruldu. Vifsla, Tofsla ve Hemulya'ya sırasıyla x, y ve z kartopu vurulursa toplamda 13 + x + y + z kartopu atılır (13 kartopu hedefe ulaşmadığı için). Öte yandan Vifsla 6x, Hemulen 5y, Tofsla ise 4z+1 kartopu attı (ilk kartopuyla birlikte). Denklemi elde ederiz

6x + 5y + 4z + 1 = 13 + x + y + z, dolayısıyla 5x + 4y + 3z = 12. x, y, z negatif olmayan tam sayılar olduğundan x 0, 1 veya 2, y - 0 olabilir, 1, 2 veya 3, z - 0, 1, 2, 3 veya 4. Arama yaparak (1,1,1), (0,3,0) ve (0,0,4) çözümlerini buluruz. Ama kendinize kartopu atamayacağınız için x, y, z sayıları arasında iki sıfır olamaz. Bu nedenle yalnızca ilk durum mümkündür.

8 × 8 ölçülerindeki damalı bir tahtanın alanları tek tek kırmızıya boyanacak, böylece sonraki her hücre boyandıktan sonra boyalı hücrelerden oluşan şeklin bir simetri ekseni olacaktır. a) 26; b) 28 hücre, bu durumu gözlemliyor. (Cevap olarak, boyamanın yapıldığı sıraya göre boyanması gereken hücrelere 1'den 26'ya veya 28'e kadar sayıları yerleştirin.)

(I. Akulich)

Cevap şekilde gösterilmiştir.

6. sınıf

6.1.

6.2.

kesme örneği).

6.3.

6.4.

kutular

6.5.

Buna neden karar verdi?

7. sınıf

7.1. Biraz bul doğal sayıöyle ki eğer toplamı buna eklersek

rakamları 2222 olacaktır.

7.2. Annem 10 büyük, 7 orta ve 4 küçük kek aldı. Küçük

Bir pasta orta boy pastanın yarısı kadar, büyük pasta ise küçük pastanın üç katı ağırlığındadır. Nasıl

Anne, aldığı keklerin toplam ağırlığını elde edecek şekilde bunları altı çocuğa bölüştürür.

Eğer pastayı kesmek istemiyorsa herkes aynı mıydı?

7.3. Sabit hızla hareket eden tren saat 17.00 itibarıyla 1,2 kat mesafe kat etmiş oldu.

16:00'dan sonra. Tren ne zaman kalktı?

7.4. 6x6 kareli bir kare dört eşit parçaya nasıl kesilir?

çevre rakamları her biri 16, eğer hücrelerin sadece yanlarını kesebilirseniz?

Hücrenin kenarı 1'dir.

7.5. Yirmi yedi sınıf arkadaşı birinci ve ikinci teneffüslerde şeker yedi.

Üstelik ikinci molada herkes ilkine göre bir şeker daha yedi. Peter

Yenen toplam şeker sayısını saydığını ve 210 cevabını aldığını söyledi.

Doğru saymış mı? Cevabını açıkla.

6. sınıf

6.1. İkinci basamağı birinciden dört kat büyük olan tüm üç basamaklı sayıları bulun.

ve üç rakamın toplamı 14'tür.

6.2. 5x5 damalı bir kareden merkezi bir 1x1 kare kesildi. Kesmek

kalan rakamı 4 eşit kareli parçaya bölün. (Bir tane ver

kesme örneği).

6.3. Elma kutusundan toplam elma sayısının yarısını, sonra diğer yarısını aldılar.

kalan, sonra yeni kalanın yarısı ve son olarak bir sonraki kalanın yarısı.

Bundan sonra kutuda 10 elma kaldı. Başlangıçta kutuda kaç elma vardı?

6.4. Üç kutuda Noel topları bulunur: birinde iki kırmızı, diğerinde ise kırmızı bir tane bulunur.

ve mavi, üçüncüsünde iki mavi top var. Kutularda şöyle yazıyor: "İki kırmızı", "Kırmızı

ve mavi", "İki mavi". Yazıtlardan hiçbirinin doğru olmadığı biliniyor.

Sadece bir topu çekerek hangi kutunun hangi topları içerdiğini nasıl anlarsınız?

Hangi kutudan alınması gerektiğini ve içeriğinin daha sonra nasıl belirleneceğini belirtin

kutular

6.5. Üç arkadaş okula şeker getirdi. İkincisi iki kat daha fazla getirdi

birinciden ve üçüncüden tatlılar - birinciden üç kat daha fazla. Hepsini eklemişler

birlikte şeker. Arkadaşlar 3 şeker yedikten sonra birincisi kaldı, ikincisi

Kalan şekerleri eşit olarak paylaştırdım. Üçüncüsü ikinciye yanıldığını söyledi.

Buna neden karar verdi?

8. sınıf

8.1.

Kalemin toptan fiyatı nedir?

8.2.

8.3. a ve b eşitliği sağlıyor

a 2 +b=b 2 + a

8.4.

8.5.

9. sınıf

9.1. Köşelerinin tamamı iki düz çizgi üzerinde bulunan bir karenin alanını bulun:

x+ y= 0 ve x+ y= 2 .

9.2. Küçük bir adada erkeklerin 2/3'ü, kadınların ise 3/5'i evlidir.

Adada 1.900 kişi yaşıyorsa kaç kişi evlidir?

9.3. Çapı AB ve merkezi O olan bir çember üzerinde C noktası şu şekilde seçilir:

CAB açısının açıortayı OC yarıçapına diktir. Hangi açıdan doğrudan CO

ACB açısını böler mi?

9.4. Ondalık gösterimi aşağıdakileri içeren üç basamaklı sayıların sayısını bulun

tam olarak bir rakam 3.

9.5. Annem Petya'yı matematikte başarısız olduğu için cezalandırmak istiyor. Anlaştılar

Sonraki. Petya, rakamları farklı olan iki basamaklı bir sayı düşünür ve bunu bildirir.

anne. Bundan sonra annem Petya'ya iki haneli numarasını söyler. Petya ekliyor

annenin numarasını kendi numarana, sonra alınan miktara, sonra tekrar alınan miktara

miktar vb. sonu ikiyle biten bir toplam elde edene kadar

aynı sayılar. Annem o gün Petya'nın futbol oynamasını engelleyebilecek mi?

8. sınıf

8.1. Tüccar toptancı pazarından bir grup kalem satın aldı ve müşterilere şunları teklif etti:

10 ruble için bir kalem veya 20 ruble için üç kalem. Üstelik her iki durumda da

aynı karı elde eder (bir ürünü satın almakla satmak arasındaki fark).

Kalemin toptan fiyatı nedir?

8.2. Bir dik üçgende bir dar açının açıortayı ikiden birine eşittir

karşı tarafı böldüğü bölümler. Onu kanıtla

bu segmentlerin ikincisinin iki katı uzunluğunda.

8.3. Eşitliği sağlayan iki farklı a ve b sayısının toplamını bulun

a 2 +b=b 2 + a

8.4. 100 metre yarışında A, B ve C olmak üzere üç öğrenci yarışıyordu.A bitiş çizgisine ulaştığında B,

10 m gerideydi, ayrıca B işini bitirdiğinde C de 10 m gerideydi.

Bitiş çizgisinde A, C'nin kaç metre ilerisindeydi?

8.5. Masha'nın doğum günü partisinde 10 misafirin her birine eşit miktarda ikramiye verildi.

tatlılar Çay partisi sırasında birincisi bir şeker yedi, ikincisi iki, üçüncüsü üç ve

vb., onuncu – 10 şeker. Masha vitesi değiştirmek istedi

şekerler böylece yine herkesin önünde eşit miktarda şeker olur, ama baba,

masaya bakmadan yapamayacağını söyledi. Buna neden karar verdi?

6. sınıf

6.1. Cevap. 149 ve 284.

İlk rakam 3'ten az değilse, ikinci rakam 12'den az değildir ki bu imkansızdır. Araç,

6.2. Şekil 1'de bir örnek gösterilmektedir. Bu örnek tek örnek değildir.

Pirinç. 1

6.3. Cevap. 160 elma.

Elmaların yarısı kutudan alındığında elmaların yarısı kutuda kalır.

daha önce olan miktar. Bu, bundan önce iki kat daha fazla elma olduğu anlamına gelir.

Buna göre başlangıçta kutuda 10x2x2x2x2 = 160 elma vardı.

6.4. Cevap. Kırmızı ve Mavi kutudan.

Bu kutunun ya iki mavi top ya da iki kırmızı top içermesi koşulundan çıkar. Dışarı çıkmak

bir top, bu kutunun içindekileri bileceğiz. İçinde iki mavi top varsa, o zaman

Üzerinde "İki kırmızı" yazanın, içermediği için çok renkli topları olacaktır.

iki kırmızı (duruma göre) ve iki mavi değil (bunlar ilk kutudadır). Kutuda

“İki mavi” yazısı iki kırmızı top anlamına gelir. Eğer kırmızı bir top çıkarırsak, o zaman

benzer şekilde “İki Mavi” kutuda çok renkli toplar var ve “İki Kırmızı” kutuda

- mavi toplar.

6.5. Cevap. Çünkü kalan şekerlerin sayısı tek olmalıdır.

Getirilen toplam şeker sayısı çifttir. Bu şu şekilde açıklanabilir: ikinci

kız çift sayıda şeker getirdi - bu durumdan kaynaklanıyor. Ve ilk ve

üçüncüsü aynı paritedeki şekerlerin sayısıdır (çünkü üçlü tek sayı tektir ve üçlü çift sayı çifttir). Bu, toplamın çift sayıda şeker olduğu anlamına gelir. Aksi takdirde - cebirsel olarak. Getirilen şekerlerin sayısı x 2 x 3 x 6 x 2 3 x – çift sayıdır. Kızlar teneffüs sırasında 9 şeker yediler; bu tek sayı. Bu nedenle ellerinde tek sayıda şeker kalması gerekir ve bunu eşit olarak bölemezler.

7. sınıf

7.1. Cevap. 2209.

2209 + (2 +2 + 0 + 9) = 2222.

7.2. Cevap. Örneğin şu şekilde: Beş kişiye iki büyük pasta ve bir tane verin.

ortadaki ve altıncı - iki orta boy ve dört küçük olanın tümü.

Küçük bir pastanın ağırlığı m olsun, ortadakinin ağırlığı 2 m, büyük olanın ağırlığı ise 3 m'dir.

Tüm keklerin toplam ağırlığı: 4 m 7 2 m 10 3 m 48 m, yani bir çocuk

toplam ağırlığı 8 m olan kekler almalısınız.

7.3. Cevap. 11:00'de.

Trenin saat 16:00 itibariyle kat ettiği mesafe S ise saat 17:00 itibarıyla 1, 2 S mesafe kat etmiştir.

Bu, trenin son saatte 0,2 S yol kat ettiği, yani S uzunluğundaki yolu 5 saatte kat ettiği anlamına gelir.

saat. İlk hareket süresi 16 – 5 = 11 (saat)’tir.

7.4. Cevap Şekil 2'de gösterilmektedir.

Pirinç. 2

7.5. Cevap.

7.5. Cevap. O bir hata yaptı.

Ardışık iki sayının toplamı, pariteleri farklı olan iki sayının toplamına eşittir ve

bu nedenle tuhaftır. Bu, sınıf arkadaşlarının her birinin tek sayıda şeker yediği anlamına gelir.

Sınıf arkadaşları bir tek sayıdır (27) ve tek bir tek sayının toplamıdır

sayılar tektir ve 210'a eşit olamaz.

8. sınıf

8.1. Cevap. 5 ovmak.

X bir kalemin toptan satış fiyatı ise, o zaman bir kalemi 10 rubleye satarken. satıcı alır

kar 10 – x (rub.). 20 rubleye üç kalem satıyorum. 20 – 3 kat kar elde ediyor

(ovmak.). Koşula göre 10 – x = 20 – 3 x, dolayısıyla x = 5 (rub.).

8.2. AL, ABC dik üçgeninin CAB dar açısının ortaortayı olsun.

(ACB 90) ve geleneksel olarak AL BL. Daha sonra CAB 2 ise LAB ve dolayısıyla ABL. ABC üçgeninin dar açılarının toplamı 3, dolayısıyla 30'dur.

O zaman ACL dik üçgeninde 30 açısının karşısındaki bacak eşittir

hipotenüsün yarısı, buradan

C.L.A.L. Bu ifade kanıtlanmıştır.

8.3. Cevap. 1.

Bu eşitliği dönüştürelim: a 2 b 2 (a b ) 0 veya (a b )(a b 1) 0 . İle

durumda bu sayılar farklıdır. Bu nedenle ilk parantez sıfır değildir. Araç,

a b 1 0, dolayısıyla a b 1.

8.4. Cevap. 19 m'de.

Öğrencinin hızının B A olması koşulundan çıkar ve

Öğrenci C'nin hızı Öğrenci B'nin hızının 0,9'udur. Şunu takip ediyor

Öğrenci C'nin hızı Öğrenci A'nın hızının 0,81'idir. Yani A çalıştığında

100m, C öğrencisi 81m koşacak.

8.5. Cevap. Geriye kalan şekerlerin sayısı tek olduğundan yani

10'a bölün.

Başlangıçta şeker sayısı 10'a bölünebildiğinden çift sayıydı. Başlangıçta yenen şekerlerin toplam sayısı 1 + 2+ 3 + ... + 10 = 55 - tek sayı.

Bu nedenle, çift ve tek arasındaki fark olduğundan kalan şekerlerin sayısı tektir.

sayılar.

9. sınıf

9.1. Cevap. 2.

Bu karenin kenar uzunluğu x y 0 ve x y 2 doğruları arasındaki mesafedir, yani

düz çizgilerin her birinde karenin iki köşesi olduğu gibi. Ve bu mesafe eşittir

orijinden 2 uzaklıkta koordinat eksenlerini kesen düz çizgi x y 2'ye olan mesafe. Bu, gerekli mesafenin yükseklik olduğu anlamına gelir.

bacaklarının uzunluğu 2 olan ve bu uzunluk 2'ye eşit olan bir ikizkenar dik üçgen.

9.2. Cevap. 1200 kişi.

Bu adadaki erkek sayısı x, kadın sayısı da y olsun. durumdan

bunu takip ediyor

x y, ayrıca x y 1900. Bu sistemi çözerek şunu elde ederiz:

x 900, y 1000 . Dolayısıyla evli erkeklerin sayısı eşittir

900 600

Ve general

Evli sayısı ise 1200.

9.3. Cevap. 2:1.

CAO açısının açıortayı CAO üçgeninin yüksekliğidir, yani CA AO. Ancak

OA OC yarıçaplara benzer, bu da CAO üçgeninin eşkenar olduğu anlamına gelir. Daha sonra

AKO 60. Ayrıca bir ikizkenar üçgende OCB (OC OB)

COB 120, yani OCB 30 (aksi takdirde bu, kullanılarak elde edilebilir)

ACB'nin çapa bağlı olarak 90'a eşit olduğu gerçeği).

9.4. Cevap. 225.

Üç basamaklı bir sayının başında 3 varsa diğer iki rakamı

keyfi, 3'ten farklı. Bu, diğer 9'dan herhangi birinin ikinci sırada olabileceği anlamına gelir

rakamlar ve üçüncüsünde - diğer 9 rakamdan herhangi biri - toplam 9x9 = 81 seçenek. Eğer üç

ikinci sıradaysa 3 ve 0 dışında herhangi bir sayı birinci sırada olabilir ve

sonuncusu - üçü hariç herhangi biri. Toplamda 8x9 = 72 seçenek elde ediyoruz. Gibi birçok

eğer üçü son sıradaysa seçenekler alacağız. Toplam: 81 + 72 +

72 = 225 seçenek.

9.5. Cevap. Ulaşıma-etkileşime açık olacak.

Petya iki basamaklı farklı paritelere sahip bir sayı düşünürse annesinin isim vermesi gerekir:

örneğin 20 sayısı. Daha sonra her birinden sonraki son iki rakamın her birinin paritesi

artış devam edecek ve bu rakamlar hiçbir zaman örtüşmeyecek. Eğer sayılar

Petya'nın sayıları aynı paritede olacak, o zaman annenin sadece 50 sayısını söylemesi yeterli.

her iki eklemede son iki rakam tekrarlanacaktır; olmayacak

çakışır ve ilk (üçüncü, beşinci vb.) toplamadan sonra bu sayılar

farklı paritelere sahip, yani da eşleşmeyecek.

Sakın kaybetme. Abone olun ve e-postanızdaki makaleye bir bağlantı alın.

Lev Nikolaevich Tolstoy, bildiğiniz gibi, sadece "büyük bir Rus yazar" değil, aynı zamanda yetenekli bir öğretmendi (bu arada, 4brain'de öğretmenler için yararlı bir tane var). Yaklaşımı, her öğrenciye bireysel muameleden ve geleneksel okul disiplininin yokluğundan oluşuyordu. Yasnaya Polyana okulunda çocuklar istedikleri yere, istedikleri kadar, istedikleri gibi oturuyorlardı. Tolstoy'a göre öğretmenin asıl görevi, öğrencilerin ilgisini çeşitli örneklere, yaşam görevlerine çekmekti ve eğer ilgi varsa, o zaman çocuğun kendisi daha fazlasını bilmek ve öğrenmek isteyecektir (bu "Tolstoy'undur").

Öğrencilerin ilgisini çekme becerisinin bir örneği de şapkayla ilgili meşhur problemdi ve bu problem bugün yeniden canlandı ve gerçek bir İnternet meme'i haline geldi. Sorun durumu şudur:

Satıcı şapka satıyor. 10 ruble maliyeti. Alıcı gelir, dener ve almayı kabul eder, ancak elinde yalnızca 25 rublelik banknot vardır. Satıcı çocuğu bu 25 rubleyle birlikte gönderiyor. onu bir komşuya değiştir. Çocuk koşarak geliyor ve 10+10+5 veriyor. Satıcı şapkayı ve para üstü olarak 15 ruble veriyor. Bir süre sonra komşu gelir ve 25 ruble olduğunu söyler. sahte, ona para vermeyi talep ediyor. Ne yapmalıyım. Satıcı kasaya uzanır ve parasını iade eder. Satıcı ne kadar aldatıldı (kapağın maliyeti dahil)?

İlk bakışta koşullar basit ama pratik, doğru cevaplardan çok yanlış cevapların olduğunu gösteriyor. Kendinizi sınamak istiyorsanız çözüme geçmeden önce cevabı kendiniz bulmaya çalışın ( ipucu: görevde dikkati dağıtmak için tasarlanmış hiçbir hile yoktur ve ayrıca terimlerin ikili yorumu da yoktur).

Bilmeceleri, eğitici oyunları, bulmacaları ve testleri sever misiniz? Daha verimli bir şekilde gelişmek için sitedeki tüm etkileşimli materyallere erişin.

Bu sorunun çözümünü sizlere göstermeden önce birçok çözümün olduğunu belirtmek isterim. Ancak kesinlikle herhangi bir kişi için doğruluğunu ilk seferde kanıtlayabilecek bir çözüm bulmanın nadir olduğunu belirttim.

En popüler çözüm şuna benzer:

Satıcı, alıcıya cebinden 15 ruble ve 10 ruble değerinde bir şapka verdi. Ve pazarlamacı, ondan 25 ruble alıp geri verdiği için hiç dikkate alınmamalıdır. Yani doğru cevap 25 ruble.

Bazı sonuçlar bana şüpheli görünüyor çünkü öyledirler (yani bazı öncüller atlanmıştır). Öyleyse basit bir muhasebe formu kullanarak durumu anlamaya çalışalım:

Aslında, satıcının ilk durumla karşılaştırıldığında (tüm işlemlerden önce) kaldığı ortaya çıktı:

• Şapkasız
• Kasada 15 ruble olmadan (başlangıçta olan miktarla karşılaştırıldığında)

Ayrıca şunu da belirtmek isterim ki, insanlar başlangıçta yanlış bir çözüm sunduklarında çoğu zaman demagoji yapmaya başlarlar. Örneğin, alıcının sahte para verdiğini bilmediğini (ancak bu durumda sahte banknotu ibraz edenlerin aldatıldığını) söyleyerek "aldatıldı" kelimesini hatalı buluyorlar. Veya satıcının sonunda sahte banknotu iade etmesi gerektiğini söylüyorlar ki bu da bir değere sahip. Doğal olarak, herhangi bir görev bir yaşam durumunun bir modelidir ve tüm incelikleri tanımlamaz, ancak herhangi bir kelimenin istediğiniz gibi yorumlanmasına izin verir.

Ancak bu argümanların çoğu oldukça zayıf, bu da bize bu soruna yönelik doğru çözümün hala doğru olduğunu söylememize olanak sağlıyor.

İçerik

Rakamlarının toplamı sayıya eklenir ve 2017 elde edilir. Böyle bir sayıya örnek verin.

Örnekler: 2012, 1994. Diğer sayılar uygun değildir.

Kriterler. Verilen bu sayılardan herhangi biri: 7 puan.

Verilen herhangi bir sayı: 0 puan.

Kız, adındaki her harfi Rus alfabesindeki rakamla değiştirdi. Ortaya çıkan sayı 2011533'tür. Adı nedir?

Cevap: Tanya.

Başka harf dizileri de olabilir ama bunlardan yalnızca biri isimdir.

Kriterler. Tanya adını aldı: 7 puan.

Alınan diğer herhangi bir harf dizisi: 0 puan.

Satıcı bir grup kalem satın aldı ve sattı. Aynı zamanda, bazı alıcılar 10 rubleye bir kalem, bazıları da 20 rubleye 3 kalem aldı. Satıcının her satın alımdan aynı karı elde ettiği ortaya çıktı. Satıcının kalemleri satın aldığı fiyatı bulun.

Cevap: 5 ruble.

Çözüm. Kalemin alış fiyatı olsun X. O zaman kalem başına kâr 10 olur — X, 3 kalem için 20 — 3X. Denklem 10'u Çözme — X= 20 — 3X, alıyoruz X= 5.

Kriterler.

Kalemin satın alma fiyatının 5 ruble olması gerektiği doğrulanmadı, ancak bu durumda koşulun karşılandığı doğrulandı: 4 puan.

Herhangi bir açıklama olmadan sadece doğru cevap: 2 puan.

Öğrenci örümcek, ağlarının hiçbir yerde kesişmemesi için ağı 11 nokta arasında çekti ve sonunda başlangıç ​​noktasına geri döndü. Örümcek-öğretmen onu övdü ve yalnızca gerçek ustaların aynı koşulları gözlemlediklerini, ancak hiçbir parçanın aynı düz çizgide bulunmadığı "doğru" ağı çizdiklerini fark etti. Örümceğin resimdeki 11 noktanın tamamını "doğru" ağla birleştirmesine yardım edin.

Çözüm. Biri olası yollar aşağıda verilmiştir.

Kriterler. Herhangi bir doğru örnek: 7 puan.

Bazı bölümlerin aynı çizgi üzerinde olduğu ancak hiçbirinin bulunmadığı bir örnek komşu segmentler aynı düz çizgide yer almıyor: 4 puan.

Aynı düz çizgi üzerinde bitişik parçaların bulunduğu bir örnek: 0 puan.

İki dikdörtgen çerçeveden kare bir pencere açıklığı oluşturulmuştur. Her birinin içine çerçevenin çevresine eşit bir sayı yazdılar. Tüm pencere açıklığının kare tarafının ne olduğunu yazın ve bunu nasıl elde ettiğinizi açıklayın.

Cevap: 5.

Çözüm. Meydanın bir kenarı olsun A ve sol dikdörtgenin genişliği B. O zaman sağdaki dikdörtgenin genişliği A— B.

Soldaki dikdörtgen 2 oranını verir A+ 2B= 14 ve sağdaki dikdörtgen 2 oranını verir A+2A— 2B= 16. Bu iki oranı topladığımızda 6 elde ederiz A= 30, buradan A= 5.

Kriterler. Her ne şekilde olursa olsun doğru çözüm: 7 puan.

Çözüm mantıksal olarak doğrudur ancak aritmetik hata nedeniyle cevap yanlıştır: 3 puan.

Dikdörtgenlerin gerçekte gerekli çevreye sahip olduğu bir örnek seçildi, ancak kenar uzunluklarının nasıl elde edildiği açıklanmadı: 2 puan.

Açıklama olmadan sadece doğru cevap: 1 puan.

Bir sınıfta okul çıkışında 5 öğrenci vardı. İçlerinden biri çok iyi ve hızlı bir şekilde çizdi. Öğretmen ona kendi kendine resim yapamayan tüm öğrencilerin resmini yapma görevini verdi. Öğrenci mantık yürütmeye başladı ve kafası karıştı: Kendini çizmeli mi, çizmemeli mi? Kendini çizebiliyorsa kendini çizmemeli çünkü... kendini çizebilir. Ama kendini çizmiyorsa yine de kendini çizmesi gerekir. O ne yapmalı?

İki kazıcının 2 franka hendek kazması gerekiyor. Birincisi, ikincisi toprağı fırlatırken aynı hızda kazar. İkincisi, birincisinin toprağı fırlatmasından dört kat daha hızlı kazar. İş tamamlandıktan sonra aldıkları parayı nasıl bölüştürmeliler?

Bir erkek ve bir kadın yan yana oturuyorlar. Koyu saçlı adam “Ben bir kadınım” diyor. Sarı saçlı adam "Ben bir erkeğim" diyor. Bunlardan en az biri kesinlikle yalan söyledi. Sizce yalanı tam olarak kim söyledi? Yoksa ikisi de yalan mı söylüyor?

Herkes için üç çift (karı koca) alındı ücretler haftada 1000 pound tutarında. Eşler toplam 396 £ aldı. Diana, Katya'dan 10 pound daha fazla aldı ve Maria, Diana'dan 10 pound daha fazla aldı. Dmitry Smirnov eşiyle aynı parayı aldı, Georgy Sidorov karısının bir buçuk katı, Timofey Ivanov ise karısının iki katı kadar aldı. Düşünün ve cevaplayın, kim kiminle evli, kim ne kadar para alıyor?

Bir beyefendi dört oğluna 1.320 sterlinlik miras bıraktı. Üçüncü kardeş dördüncü kardeşten pay alırsa, birinci ve ikinci kardeşlerin toplamı kadar pay alırdı. Dördüncü kardeşin payı ikinci oğula gitse, birinci ve üçüncü oğulların toplamının iki katı kadar alacaktı. Dört oğlunun her biri ne kadar para aldı?

Amazon ormanlarında seyahat eden bir adam kazara yerel yerliler tarafından yakalandı. Aborjinler zalim bir kabileydi ve ona idam edileceğini bildirdiler, ancak bunun ne şekilde olacağı ona bağlıydı. Yalan söylerse uçurumdan atılır, doğru söylerse asılır. Bir gezgin hayatta kalmak için ne söylemeli?

İki iş adamı ortak bir işletme açmaya karar verdi. İlk işadamı ikinciye göre 1,5 kat daha fazla para yatırdı. Daha sonra üçüncü bir iş adamını işlerine davet etmeye karar verdiler ancak toplam katkı miktarı değişmedi. Üçüncü işadamı 2.500 £ katkıda bulundu. Bu miktarın diğer iki iş adamı arasında bölünmesi gerekir, böylece üç iş adamının da katkıları aynı olur. 2.500 £ üç kişi arasında nasıl paylaştırılmalı?

Zengin bir adam, iki yeğenine 200.000 frank miras kaldığını belirten bir vasiyet bıraktı. Birinci yeğenin aldığı miktarın üçte biri, ikinci yeğenin aldığı miktarın dörtte birinden çıkarılırsa geriye 22.000 frank kalır. Vasiyete göre yeğenlerin her biri ne kadar para aldı?

Ağzına kadar suyla (yani yedi litre su) dolu yedi litrelik bir kap var. Ayrıca 3 ve 4 litrelik 2 adet boş kap bulunmaktadır. 3 litrelik bir kapta 4 transfüzyonda 2 litre su olacak şekilde nasıl yapılır?

Bir adama 1.500 £'un biraz altında bir miras kaldı. Bu miktar beş çocuğu arasında paylaştırıldı ve küçük bir kısmı notere gitti. Kare kök Birinci oğlun payından, ikincinin mirasının yarısı, üçüncünün payı eksi 2 lira, dördüncünün payı artı 2 lira, beşinci oğlun payının iki katı ve noterin karesi olan miktar - birbirine eşitti. Oğulların her biri ve noter bir miktar pound aldı. Miras olarak kalan miktar ne kadardı?

Mağazaya bir kişi geldi. Paranın yarısını markete harcadı ve 5 kuruşla sakız satın aldı. Daha sonra kalan miktarın yarısı artı 10 sent karşılığında bir tarif kitabı satın aldı. Kalan miktarın yarısı takvim almaya gitti ve 15 sentle sosisli sandviç aldı. Sonunda elinde sadece 5 sent kalmıştı. Alışveriş yapmadan önce mağazada başlangıçta ne kadar parası vardı?

9 tane birbirinin aynısı para var ama biri diğerlerinden daha hafif. Bu parayı terazide iki tartımda bulmak gerekir. Terazi - iki fincanla sıradan, yani. kaldıraç

Bir zamanlar dokuz kumar tutkunu küçük bir çevrede toplanmıştı. Para dağıtma oyunu oynamaya karar verdiler. İlki, birbirlerine halihazırda sahip oldukları kadar para veriyor. Sonra ikincisi de aynısını yapar, yani. diğer sekiz kişiye her birinin sahip olduğu kadar para dağıtır. Ve böylece, 9 oyuncunun tümü sırayla bunu yapıyor. Sonunda tüm oyuncuların aynı miktarda paraya sahip olduğu ortaya çıkıyor. Her oyuncunun başlangıçta ne kadar parası vardı?

Bir kişi sürekli olarak bir başkasından ondan piyano almasını ister. Başlangıçta piyano için 1.024 £ istedi; reddedilince 640 £ tutarında indirimli fiyat istedi. Yine reddedilince şimdi 400 pound istedi. Bir kez daha reddedildikten sonra 250 pound istedi. Sizce satıcı yeni bir ret alırsa, indirimin bağımlılığına bakılırsa piyano satıcısı hangi yeni tutarı isteyecek?

İki kova var. Birinde 5 litre su, diğerinde ise aynı miktarda alkol var. Bir kova sudan 0,5 litre alınarak bir kova alkole döküldü. İyice karıştırıldıktan sonra bir kova alkol ve 0,5 litre sudan 0,5 litre karışım alınarak bir kova suya döküldü. Aşağıdaki ifadelerden hangisinin doğru olduğunu düşünüyorsunuz:

A) Bir kova sudaki alkol miktarı, bir kova sudaki alkolden daha fazladır.
B) Bir kova alkolde, bir kova sudaki alkolden daha fazla su vardır.
C) Bir kova alkolde, bir kova sudaki alkol miktarı kadar su vardır.
D) Doğru seçenek yoktur.

Bir şirket için ürün satın alan bir kişi, bir ev aletleri mağazasından satın aldı: belirli sayıda buzdolabı 344 sterline ve belirli sayıda televizyon 265 sterline. Tüm buzdolaplarının maliyeti tüm televizyonların maliyetinden 33 £ daha fazladır. Alabileceği en az kaç buzdolabı ve televizyon vardır?

Bir tüccar toplam 6.000 franka bir sevkiyat kot pantolon satın aldı. 15 kot pantolonu kendisine ayırdı, geri kalanını butiğinde toplam 5.400 franka sattı. Satışın ardından girişimci satılan her kot pantolondan 10 frank kâr elde etti. Girişimci başlangıçta kaç tane kot pantolon satın aldı?

Sırada dört kişi var. Semyon, Boris ve Masha arasındadır. Maşa diğer iki kişinin önünde duruyor, Dima ise Maşa'nın önünde yer alıyor. Sırada birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü kim var?

Bir adam bir dolarlık banknotları, 50 sentlik madeni paraları ve 25 sentlik madeni paraları biriktirmeye bağımlıydı. Bir gün elinde yeterli miktarda para vardı ve her 3 tür para da eşit miktardaydı. Adam bunları her birinde 3 çeşit paranın her birinden aynı miktarda olacak şekilde 8 torbaya koymaya karar verdi. Ertesi gün adam aynı parayı 7 torbaya koydu. Ertesi gün aynı parayı 6 torbaya koydu. Bir gün sonra aynı kurallara göre 5 torbaya koymaya çalıştı ama olmadı. Bu kişinin çantalara koyabileceği en küçük dolar miktarı nedir?

İki sokak satıcısı erikleri biri 2'ye, diğeri 3'ü bir kuruşa satıyordu. Her iki tüccarın da ortaklaşa 25 sent değerinde erik satması bekleniyordu. Her birinin 30'ar satılmamış eriği kaldığında öğle yemeği için ayrıldılar, ancak üçte birini ikisine bıraktılar. Erikleri 5 adeti 2 kuruştan satmaya başladı. Her iki tüccar da öğle yemeğinden döndükten sonra kalan eriklerin tamamı üçüncü satıcı tarafından satıldı. İki tüccar, toplam gelirin planladıkları gibi 25 sent değil, sadece 24 sent olduğunu görünce şaşırdılar. Bir sent nereye gitti?