Bir eşkenar dörtgen formülünün kenarlara göre alanı. Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak için kullanılabilecek dört formül

Matematik, sınıf profiline bakılmaksızın herkesin çalıştığı bir okul dersidir. Ancak herkesin favorisi değil. Bazen haksız yere. Bu bilim, öğrencilere sürekli olarak beyinlerinin gelişmesine olanak tanıyan zorluklar sunar. Matematik, çocukların düşünme becerilerini canlı tutma konusunda harika bir iş çıkarıyor. Bölümlerinden biri özellikle bu geometriyle iyi başa çıkıyor.

İçinde incelenen konulardan herhangi biri dikkat ve saygıya değerdir. Geometri mekansal hayal gücünü geliştirmenin bir yoludur. Bir örnek, şekillerin alanları, özellikle de eşkenar dörtgenler hakkındaki konudur. Ayrıntıları anlamadığınız takdirde bu bulmacalar çıkmaz sokaklara yol açabilir. Çünkü cevabı bulmak için farklı yaklaşımlar mümkün. Bazı insanlar hatırlamayı daha kolay buluyor farklı varyantlar Aşağıda yazılan formüller vardır ve birisi bunları daha önce öğrenilmiş materyallerden kendisi elde edebilir. Her durumda umutsuz durumlar yoktur. Biraz düşünürseniz mutlaka çözüm bulursunuz.

Formül elde etme ilkelerini ve problemlerdeki akıl yürütme akışını anlamak için bu soruyu cevaplamak gerekir. Sonuçta, bir eşkenar dörtgenin alanının nasıl bulunacağını anlamak için, onun ne tür bir şekil olduğunu ve özelliklerinin ne olduğunu açıkça anlamanız gerekir.

Çift paralel kenarları olan bir dörtgen olan bir paralelkenarı dikkate almanın kolaylığı için, onu bir "ana" olarak alacağız. İki “çocuğu” var: bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgen. Her ikisi de paralelkenardır. Paralelliklere devam edersek bu bir “soyadı”dır. Bu, bir eşkenar dörtgenin alanını bulmak için, daha önce çalışılmış olan paralelkenar formülünü kullanabileceğiniz anlamına gelir.

Ancak tüm çocuklar gibi eşkenar dörtgenin de kendine ait bir şeyi vardır. Bu onu "ebeveyn"den biraz farklı kılar ve ayrı bir figür olarak görülmesine olanak tanır. Sonuçta dikdörtgen eşkenar dörtgen değildir. Paralelliklere dönecek olursak, onlar erkek ve kız kardeş gibidirler. Pek çok ortak noktaları var ama yine de farklılar. Bu farklılıklar onların kullanılması gereken özel özellikleridir. Bunları bilmek ve sorunları çözmede uygulamamak garip olurdu.

Analojiye devam edersek ve başka bir şekli hatırlarsak - kare, o zaman eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin devamı olacaktır. Bu rakam her ikisinin de tüm özelliklerini birleştiriyor.

Eşkenar dörtgenin özellikleri

Bunlardan beş tane var ve aşağıda listeleniyorlar. Üstelik bazıları paralelkenarın özelliklerini tekrarlıyor, bazıları ise yalnızca söz konusu şeklin doğasında var.

• Eşkenar dörtgen, özel bir şekil almış bir paralelkenardır. Bundan, kenarlarının ikili olarak paralel ve eşit olduğu sonucu çıkar. Üstelik çiftler halinde eşit değiller ama hepsi bu. Bir kare için olduğu gibi.
• Bu dörtgenin köşegenleri 90° açıyla kesişir. Bu kullanışlıdır ve problemleri çözerken akıl yürütme akışını büyük ölçüde basitleştirir.
• Köşegenlerin başka bir özelliği: her biri kesişme noktasına göre eşit parçalara bölünür.
• Bu şeklin karşılıklı duran açıları eşittir.
• Ve son özellik: Eşkenar dörtgenin köşegenleri, açıların açıortaylarıyla çakışır.

Ele alınan formüllerde benimsenen notasyonlar

Matematikte problemleri formül adı verilen yaygın harfli ifadeleri kullanarak çözersiniz. Karelerle ilgili konu bir istisna değildir.

Eşkenar dörtgenin alanının nasıl bulunacağını anlatacak notlara geçmek için şeklin elemanlarının tüm sayısal değerlerinin yerine geçen harfler üzerinde anlaşmanız gerekiyor.

Şimdi formülleri yazmanın zamanı geldi.

Sorun verileri yalnızca eşkenar dörtgenin köşegenlerini içerir

Kural, bilinmeyen bir miktarı bulmak için köşegenlerin uzunluklarını çarpmanız ve ardından ürünü ikiye bölmeniz gerektiğini belirtir. Bölmenin sonucu, eşkenar dörtgenin köşegenlerden geçen alanıdır.

Bu duruma ilişkin formül şu şekilde görünecektir:

Bu formül 1 numara olsun.

Problem eşkenar dörtgenin kenarını ve yüksekliğini veriyor

Alanı hesaplamak için bu iki miktarın çarpımını bulmanız gerekecektir. Bu belki de en basit formüldür. Üstelik paralelkenarın alanıyla ilgili konudan da biliniyor. Böyle bir formül orada zaten incelenmiştir.

Matematiksel gösterim:

Bu formülün sayısı 2'dir.

Bilinen kenar ve dar açı

Bu durumda eşkenar dörtgenin kenarının boyutunun karesini almanız gerekir. Daha sonra açının sinüsünü bulun. Ve üçüncü işlemle, ortaya çıkan iki miktarın çarpımını hesaplayın. Cevap eşkenar dörtgenin alanı olacaktır.

Değişmez ifade:

Seri numarası 3'tür.

Verilen büyüklükler: yazılı dairenin yarıçapı ve dar açı

Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak için yarıçapın karesini bulup 4 ile çarpmanız gerekir. Açının sinüsünün değerini belirleyin. Daha sonra ürünü ikinci miktara bölün.

Formül aşağıdaki formu alır:

4 numara olacak.

Sorun, yazılı bir dairenin kenarını ve yarıçapını içeriyor

Eşkenar dörtgenin alanının nasıl bulunacağını belirlemek için bu miktarların çarpımını ve 2 sayısını hesaplamanız gerekecektir.

Bu problemin formülü şu şekilde görünecektir:

Seri numarası 5'tir.

Olası görev örnekleri

Sorun 1

Eşkenar dörtgenin köşegenlerinden biri 8 cm, diğeri 14 cm'dir, şeklin alanını ve kenar uzunluğunu bulmanız gerekir.

Çözüm

İlk miktarı bulmak için D 1 = 8, D 2 = 14 olan formül 1'e ihtiyacınız olacak. Daha sonra alan şu şekilde hesaplanır: (8 * 14) / 2 = 56 (cm2).

Köşegenler eşkenar dörtgeni 4 üçgene böler. Her biri kesinlikle dikdörtgen olacaktır. Bu, ikinci bilinmeyenin değerini belirlemek için kullanılmalıdır. Eşkenar dörtgenin kenarı üçgenin hipotenüsü olacak ve bacaklar köşegenlerin yarısı olacak.

O halde a 2 = (D 1/2) 2 + (D 2/2) 2. Tüm değerleri değiştirdikten sonra şunu elde ederiz: a 2 = (8 / 2) 2 + (14 / 2) 2 = 16 + 49 = 65. Ancak bu, kenarın karesidir. Bu da 65'in karekökünü almamız gerektiği anlamına geliyor. O zaman kenar uzunluğu yaklaşık 8,06 cm olacaktır.

Cevap: Alanı 56 cm2, kenar uzunluğu 8,06 cm'dir.

Sorun 2

Eşkenar dörtgenin kenarının değeri 5,5 dm, yüksekliği ise 3,5 dm'dir. Şeklin alanını bulun.

Çözüm

Cevabı bulmak için formül 2'ye ihtiyacınız olacak. İçinde a = 5,5, H = 3,5. Daha sonra formüldeki harfleri rakamlarla değiştirerek istenilen değerin 5,5 * 3,5 = 19,25 (dm 2) olduğunu buluyoruz.

Cevap: Bir eşkenar dörtgenin alanı 19,25 dm2'dir.

Sorun 3

Belirli bir eşkenar dörtgenin dar açısı 60°, küçük köşegeni ise 12 cm'dir, alanını hesaplamanız gerekir.

Çözüm

Sonucu elde etmek için 3 numaralı formüle ihtiyacınız olacak. A 60 olacak ve değer A Bilinmeyen.

Eşkenar dörtgenin kenarını bulmak için sinüs teoremini hatırlamanız gerekir. Bir dik üçgende A hipotenüs olacak, kısa kenar köşegenin yarısına eşit olacak ve açı ikiye bölünecek (ortay'ın bahsedildiği özellikten biliniyor).

Daha sonra yan A bacağın çarpımına ve açının sinüsüne eşit olacaktır.

Bacağın D/2 = 12/2 = 6 (cm) olarak hesaplanması gerekmektedir. Sinüs (A/2), 30° açı yani 1/2 değerine eşit olacaktır.

Basit hesaplamalar yaptıktan sonra eşkenar dörtgenin kenarı için şu değeri elde ederiz: a = 3 (cm).

Şimdi alan 3 2 ile 60°'nin sinüsünün çarpımıdır, yani 9 * (√3)/2 = (9√3)/2 (cm 2) olur.

Cevap: Gerekli değer (9√3)/2 cm2'dir.

Sonuçlar: her şey mümkün

Burada bir eşkenar dörtgenin alanının nasıl bulunacağına dair bazı seçeneklere baktık. Hangi formülün kullanılacağı problemde doğrudan net değilse, o zaman biraz düşünmeniz ve daha önce çalışılan konuları birbirine bağlamaya çalışmanız gerekir. Diğer konularda da bilinen büyüklükleri formüllerdekilerle ilişkilendirmeye yardımcı olacak bir ipucu mutlaka olacaktır. Ve sorun çözülecek. Önemli olan, önceden öğrenilen her şeyin kullanılabileceğini ve kullanılması gerektiğini hatırlamaktır.

Önerilen görevlere ek olarak, bir şeklin alanını kullanırken eşkenar dörtgenin bazı elemanlarının değerini hesaplamanız gerektiğinde ters problemler de mümkündür. O zaman duruma en yakın denklemi kullanmanız gerekir. Daha sonra eşitliğin sol tarafında bilinmeyen bir miktar bırakarak formülü dönüştürün.

Eşkenar dörtgen paralelkenarın özel bir durumudur. Tüm kenarların eşit olduğu düz dörtgen bir şekildir. Bu özellik, eşkenar dörtgenlerin karşıt kenarlarının paralel ve karşıt açılarının eşit olduğunu belirler. Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri dik açılarla kesişir, kesişme noktaları her köşegenin ortasındadır ve çıktıkları açılar ikiye bölünür. Yani, bir eşkenar dörtgenin köşegenleri, açıların ortaortaylarıdır. Yukarıdaki tanımlara ve eşkenar dörtgenlerin listelenen özelliklerine dayanarak alanları çeşitli şekillerde belirlenebilir.

S = ½ ∙ AC. ∙ BD

burada AC, BD eşkenar dörtgenin köşegenlerinin uzunluğudur.

Bunun neden böyle olduğunu anlamak için, bir dikdörtgeni zihinsel olarak bir eşkenar dörtgen içine yerleştirebilirsiniz, böylece ikincisinin kenarları eşkenar dörtgenin köşegenlerine dik olacaktır. Eşkenar dörtgen alanının, eşkenar dörtgenin içine bu şekilde yazılan dikdörtgenin alanının yarısına eşit olacağı, uzunluğu ve genişliği eşkenar dörtgenin köşegenlerinin boyutuna karşılık geleceği açıkça ortaya çıkıyor.

2. Paralel boruya benzetilerek, bir eşkenar dörtgenin alanı, kendi tarafının çarpımı ve karşı taraftan dik olanın belirli bir tarafa indirilen yüksekliği olarak bulunabilir.

S = bir ∙ H

burada a eşkenar dörtgenin kenarıdır;
h, belirli bir tarafa bırakılan dikmenin yüksekliğidir.

3. Eşkenar dörtgenin alanı aynı zamanda kenarının karesinin a açısının sinüsüyle çarpımına da eşittir.

S = a 2 ∙ günah α

burada a eşkenar dörtgenin kenarıdır;
α kenarlar arasındaki açıdır.

4. Ayrıca eşkenar dörtgenin alanı, kenarı ve içine yazılan dairenin yarıçapı aracılığıyla bulunabilir.

S=2 ∙ A ∙ R

burada a eşkenar dörtgenin kenarıdır;
r, eşkenar dörtgende yazılı dairenin yarıçapıdır.

Eşkenar dörtgen geometride özel bir figürdür. Özel özellikleri sayesinde eşkenar dörtgenin alanını hesaplamak için kullanılabilecek bir değil birkaç formül vardır. Bu özellikler nelerdir ve bu şeklin alanını bulmak için en yaygın formüller nelerdir? Hadi çözelim.

Hangi geometrik şekle eşkenar dörtgen denir?

Eşkenar dörtgenin alanının ne olduğunu bulmadan önce, bunun ne tür bir şekil olduğunu bulmaya değer.

Öklid geometrisinden bu yana eşkenar dörtgen, dört tarafının uzunluğu eşit ve çiftler halinde paralel olan simetrik bir dörtgendir.

Terimin kökeni

Bu figürün adı, Latince aracılığıyla Yunanca'dan modern dillerin çoğuna geldi. “Eşkenar dörtgen” kelimesinin “atası” Yunanca isim ῥόμβος (tef) idi. Yuvarlak teflere alışkın olan yirminci yüzyıl sakinleri için onları başka bir biçimde hayal etmek zor olsa da, Helenler arasında bu müzik aletleri geleneksel olarak yuvarlak değil elmas şeklinde yapılmıştır.

Çoğu modern dilde bu matematiksel terim Latince'deki gibi kullanılır: rombus. Ancak, ingilizce dili Bazen eşkenar dörtgenlere elmas (elmas veya elmas) denir. Bu figür, özel şekli nedeniyle bu takma adı almıştır. mücevher. Kural olarak, benzer bir terim tüm eşkenar dörtgenler için kullanılmaz, yalnızca iki tarafının kesişme açısının altmış veya kırk beş dereceye eşit olduğu eşkenar dörtgenler için kullanılır.

Bu rakamdan ilk kez yeni çağın ilk yüzyılında yaşayan Yunan matematikçi İskenderiyeli Heron'un eserlerinde bahsedilmiştir.

Bu geometrik şeklin özellikleri nelerdir?

Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için öncelikle bu geometrik şeklin hangi özelliklere sahip olduğunu bilmeniz gerekir.

Paralelkenar hangi koşullar altında eşkenar dörtgendir?

Bildiğiniz gibi her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır ancak her paralelkenar bir eşkenar dörtgen değildir. Sunulan şeklin aslında bir eşkenar dörtgen olduğunu ve basit bir paralelkenar olmadığını doğru bir şekilde belirtmek için, eşkenar dörtgeni ayırt eden üç ana özellikten birine karşılık gelmesi gerekir. Veya üçü birden.

1. Paralelkenarın köşegenleri doksan derecelik bir açıyla kesişir.
2. Köşegenler açıları ikiye böler ve açıortay görevi görür.
3. Sadece paralel değil, bitişik kenarlar da aynı uzunluğa sahiptir. Bu arada, eşkenar dörtgen ile paralelkenar arasındaki temel farklardan biri budur, çünkü ikinci şeklin yalnızca eşit uzunlukta paralel kenarları vardır, ancak bitişik kenarları yoktur.

Eşkenar dörtgen hangi koşullar altında kare olur?

Özelliklerine göre bazı durumlarda eşkenar dörtgen aynı anda kare haline gelebilir. Bu ifadeyi açıkça doğrulamak için kareyi herhangi bir yönde kırk beş derece döndürmeniz yeterlidir. Ortaya çıkan şekil, açılarının her biri doksan dereceye eşit olan bir eşkenar dörtgen olacaktır.

Ayrıca karenin bir eşkenar dörtgen olduğunu doğrulamak için bu şekillerin özelliklerini karşılaştırabilirsiniz: her iki durumda da tüm kenarlar eşittir ve köşegenler açıortaydır ve doksan derecelik bir açıyla kesişir.

Köşegenlerini kullanarak eşkenar dörtgenin alanı nasıl bulunur?

İÇİNDE modern dünyaİnternette gerekli hesaplamaları gerçekleştirmek için hemen hemen tüm malzemeleri bulabilirsiniz. Bu nedenle, belirli bir şeklin alanını otomatik olarak hesaplamak için programlarla donatılmış birçok kaynak vardır. Üstelik, (eşkenar dörtgen durumunda olduğu gibi) bunun için birkaç formül varsa, hangisinin kullanılması en uygun olduğunu seçmek mümkündür. Ancak öncelikle bir eşkenar dörtgenin alanını bilgisayar yardımı olmadan kendiniz hesaplayabilmeniz ve formüllerde gezinebilmeniz gerekiyor. Eşkenar dörtgen için çok sayıda var ama en ünlüsü dört.

Bu şeklin alanını bulmanın en basit ve en yaygın yollarından biri, köşegenlerinin uzunluğu hakkında bilgi sahibi olmanızdır. Sorunda bu veriler varsa, alanı bulmak için aşağıdaki formülü uygulayabilirsiniz: S = KM x LN/2 (KM ve LN, KLMN eşkenar dörtgeninin köşegenleridir).

Bu formülün güvenilirliğini pratikte kontrol edebilirsiniz. Diyelim ki bir eşkenar dörtgen KLMN'nin köşegenlerinden birinin uzunluğu KM - 10 cm ve ikinci LN - 8 cm'dir Daha sonra bu verileri yukarıdaki formülde yerine koyarız ve aşağıdaki sonucu elde ederiz: S = 10 x 8/ 2 = 40 cm2.

Paralelkenarın alanını hesaplamak için formül

Başka bir formül daha var. Yukarıda eşkenar dörtgen tanımında da belirtildiği gibi sadece bir dörtgen değil aynı zamanda bir paralelkenardır ve bu şeklin tüm özelliklerini taşır. Bu durumda, alanını bulmak için paralelkenar için kullanılan formülün kullanılması oldukça tavsiye edilir: S = KL x Z. Bu durumda KL, paralelkenarın (eşkenar dörtgen) kenarının uzunluğudur ve Z, paralelkenarın kenar uzunluğudur. bu tarafa çizilen yüksekliğin uzunluğu.

Bazı problemlerde kenar uzunluğu sağlanmaz ancak eşkenar dörtgenin çevresi bilinmektedir. Bunu bulma formülü yukarıda belirtildiği için onu kenarın uzunluğunu bulmak için kullanabilirsiniz. Yani şeklin çevresi 10 cm'dir Kenarın uzunluğu, çevre formülü ters çevrilerek ve 10'a 4'e bölünerek bulunabilir. Sonuç 2,5 cm olacaktır - bu, eşkenar dörtgen tarafının istenen uzunluğudur.

Şimdi kenara çizilen yüksekliğin uzunluğunun da 2,5 cm'ye eşit olduğunu bilerek bu sayıyı formülde yerine koymaya çalışmakta fayda var.Şimdi bu değerleri a alanının alanı için yukarıdaki formüle koymaya çalışalım. paralelkenar. Eşkenar dörtgenin alanının S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm2 olduğu ortaya çıktı.

Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamanın diğer yolları

Zaten sinüs ve kosinüs konusunda uzman olanlar, eşkenar dörtgenin alanını bulmak için bunları içeren formülleri kullanabilirler. Klasik bir örnek şu formüldür: S = KM 2 x Sin KLM. Bu durumda, şeklin alanı, eşkenar dörtgenin iki tarafının çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir. Eşkenar dörtgenin tüm kenarları aynı olduğundan, formülde gösterildiği gibi bir kenarın karesini hemen almak daha kolaydır.

Bu şemayı pratikte kontrol ediyoruz ve sadece eşkenar dörtgen için değil, bildiğiniz gibi tüm açıları dik olan, yani doksan dereceye eşit olan bir kare için de kontrol ediyoruz. Diyelim ki kenarlardan biri 15 cm. 90°'lik bir açının sinüsünün bire eşit olduğu da biliniyor. O zaman formüle göre S = 15 x 15 x Sin 90° = 255x1 = 255 cm2 olur.

Yukarıdakilere ek olarak, bazı durumlarda eşkenar dörtgenin alanını belirlemek için sinüs kullanılarak başka bir formül kullanılır: S = 4 x R2 /Sin KLM. Bu düzenlemede eşkenar dörtgen içine yazılan bir dairenin yarıçapı kullanılır. Karenin kuvvetine yükseltilir ve dörtle çarpılır. Ve sonucun tamamı, yazılı şekle en yakın açının sinüsüne bölünür.

Örnek olarak, hesaplamaları kolaylaştırmak için tekrar bir kare alalım (açısının sinüsü her zaman bire eşit olacaktır). İçine yazılan dairenin yarıçapı 4,4 cm'dir, daha sonra eşkenar dörtgenin alanı şu şekilde hesaplanacaktır: S = 4 x 4,4 2 / Sin 90 ° = 77,44 cm2

Bir eşkenar dörtgenin yarıçapını bulmak için yukarıdaki formüller, türünün tek örneği olmaktan uzaktır, ancak anlaşılması ve hesaplamaları gerçekleştirmesi en kolay olanlardır.

Eşkenar dörtgen (eski Yunanca ῥόμβος ve Latince rombus "tef" kelimesinden gelir), eşit uzunlukta kenarların varlığıyla karakterize edilen bir paralelkenardır. Açılar 90 derece (veya dik açı) olduğunda, böyle bir geometrik şekle kare denir. Eşkenar dörtgen, bir tür dörtgen olan geometrik bir şekildir. Hem kare hem de paralelkenar olabilir.

Bu terimin kökeni

Kendimiz için bazı gizemli sırları ortaya çıkarmamıza yardımcı olacak bu figürün geçmişinden biraz bahsedelim. Antik Dünya. Bizim için tanıdık bir kelime, sıklıkla bulunur okul edebiyatı, “elmas”, eski Yunanca “tef” kelimesinden gelir. İÇİNDE Antik Yunan bu müzik aletleri (modern cihazların aksine) elmas veya kare şeklinde üretildi. Elbette kart takımının - elmasların - eşkenar dörtgen bir şekle sahip olduğunu fark etmişsinizdir. Bu takımın oluşumu yuvarlak pırlantaların günlük yaşamda kullanılmadığı dönemlere kadar uzanıyor. Sonuç olarak eşkenar dörtgen, tekerleğin ortaya çıkışından çok önce insanlık tarafından icat edilen en eski tarihi figürdür.

İlk defa, "eşkenar dörtgen" gibi bir kelime, Heron ve İskenderiye Papası gibi ünlü şahsiyetler tarafından kullanıldı.

Eşkenar dörtgenin özellikleri

1. Eşkenar dörtgenin kenarları karşılıklı ve çiftler halinde paralel olduğundan, eşkenar dörtgen şüphesiz bir paralelkenardır (AB || CD, AD || BC).
2. Eşkenar dörtgen köşegenler dik açılarda kesişir (AC ⊥ BD) ve bu nedenle diktir. Bu nedenle kesişim köşegenleri ikiye böler.
3. Eşkenar dörtgen açıların açıortayları eşkenar dörtgenin köşegenleridir (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD, vb.).
4. Paralelkenarların özdeşliğinden, bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin tüm karelerinin toplamının, kenarın karesinin 4 ile çarpılan sayısı olduğu sonucu çıkar.

Bir elmasın işaretleri

Bir eşkenar dörtgen, aşağıdaki koşulları karşıladığında bir paralelkenardır:

1. Paralelkenarın tüm kenarları eşittir.
2. Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik bir açıyla kesişir, yani birbirlerine diktirler (AC⊥BD). Bu, üç kenar kuralını kanıtlar (kenarlar eşit ve 90 derecelik açıdadır).
3. Paralelkenarın köşegenleri, kenarları eşit olduğundan açıları eşit olarak böler.

Bir eşkenar dörtgenin alanı

1. Bir eşkenar dörtgenin alanı, tüm köşegenlerinin çarpımının yarısı olan sayıya eşittir.
2. Eşkenar dörtgen bir tür paralelkenar olduğundan, eşkenar dörtgenin alanı (S), paralelkenarın kenarı ile yüksekliğinin (h) çarpımıdır.
3. Ek olarak, eşkenar dörtgenin alanı, eşkenar dörtgenin kare tarafı ile açının sinüsünün çarpımı olan formül kullanılarak hesaplanabilir. Açının sinüsü alfadır - orijinal eşkenar dörtgenin kenarları arasında bulunan açı.
4. Alfa açısının iki katı ile yazılı dairenin (r) yarıçapının çarpımı olan bir formülün doğru çözüm için oldukça kabul edilebilir olduğu düşünülmektedir.

Rhombus nedir? Eşkenar dörtgen, tüm kenarların eşit olduğu bir paralelkenardır.

Eşkenar dörtgen, düzlem üzerinde bir şekil, kenarları eşit olan bir dörtgen. Eşkenar dörtgen, iki bitişik tarafın eşit olduğu veya köşegenlerin dik açıyla kesiştiği veya köşegenin açıyı ikiye böldüğü PARALLELOGRAM'ın özel bir durumudur. Açıları dik olan eşkenar dörtgenlere kare denir.

Eşkenar dörtgenin alanı için klasik formül, değeri yüksekliğe göre hesaplamaktır. Eşkenar dörtgenin alanı, bir kenarın ve o kenara çizilen yüksekliğin çarpımına eşittir.

1. Eşkenar dörtgenin alanı, bir kenarın çarpımına ve bu kenara çizilen yüksekliğe eşittir:

\[ S = a \cdot h \]

2. Eşkenar dörtgenin kenarı biliniyorsa (eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir) ve kenarlar arasındaki açı şu şekilde bulunabilir: aşağıdaki formül:

\[ S = a^(2) \cdot sin(\alpha) \]

3. Eşkenar dörtgenin alanı aynı zamanda köşegenlerin yarı ürününe eşittir, yani:

\[ S = \dfrac(d_(1) \cdot d_(2) )(2) \]

4. Eşkenar dörtgen içine yazılan bir dairenin yarıçapı r ve eşkenar dörtgenin a tarafı biliniyorsa, alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:

\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]

Eşkenar dörtgenin özellikleri

Yukarıdaki şekilde, \(ABCD\) bir eşkenar dörtgendir, \(AC = DB = CD = AD\) . Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın tüm özelliklerine sahiptir, ancak aynı zamanda yalnızca eşkenar dörtgenin doğasında olan özellikler de vardır.

Herhangi bir eşkenar dörtgenin içine bir daire sığdırabilirsiniz. Eşkenar dörtgen içine yazılan bir dairenin merkezi, köşegenlerinin kesişme noktasıdır. Daire yarıçapı eşkenar dörtgenin yüksekliğinin yarısına eşit:

\[ r = \frac( AH )(2) \]

Eşkenar dörtgenin özellikleri

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri diktir;

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri, açılarının ortaortaylarıdır.

Bir elmasın işaretleri

Köşegenleri dik açıyla kesişen bir paralelkenar eşkenar dörtgendir;

Köşegenleri açılarının ortaortayı olan paralelkenar eşkenar dörtgendir.