Efekti sabiranja talasa. stajaći elastični talasi

Razmotrite rezultat interferencije dvaju sinusoidnih ravnih valova iste amplitude i frekvencije koji se šire u suprotnim smjerovima. Radi jednostavnosti zaključivanja, pretpostavljamo da jednačine ovih valova imaju oblik:

To znači da u početku oba talasa izazivaju oscilacije u istoj fazi. U tački A sa koordinatom x, ukupna vrijednost oscilirajuće veličine, prema principu superpozicije (vidi § 19), je

Ova jednadžba pokazuje da se kao rezultat interferencije prednjih i povratnih valova u svakoj tački medija (sa fiksnom koordinatom) javlja harmonijska oscilacija sa istom frekvencijom, ali sa amplitudom

ovisno o vrijednosti x-koordinate. Na tačkama u medijumu gde uopšte nema vibracija: ove tačke se nazivaju čvorovi vibracija.

U tačkama gde amplituda oscilacija ima najveću vrednost, ove tačke se nazivaju antičvorovi oscilacija. Lako je pokazati da je udaljenost između susjednih čvorova ili susjednih antičvorova jednaka udaljenosti između antičvora i najbližeg čvora jednaka Kada se x promijeni kosinusom u formuli (5.16), on obrće svoj predznak (njegov argument se mijenja u tako ako su unutar jednog poluvala - od jednog čvora do drugog - čestice medija odstupile u jednom smjeru, tada će se unutar susjednog poluvala čestice medija skrenuti u suprotnom smjeru.

Talasni proces u mediju opisan formulom (5.16) naziva se stajaći talas. Grafički, stojeći talas se može prikazati kao što je prikazano na Sl. 1.61. Pretpostavimo da y ima pomak tačaka medija iz stanja ravnoteže; tada formula (5.16) opisuje "stojeći val pomaka". U nekom trenutku, kada sve tačke sredine imaju maksimalne pomake, čiji je smer, u zavisnosti od vrednosti x koordinate, određen predznakom.Ova pomeranja su prikazana na sl. 1.61 sa čvrstim strelicama. Nakon četvrtine perioda, kada su pomaci svih tačaka sredine jednaki nuli; čestice medija prolaze kroz liniju različitim brzinama. Nakon još jedne četvrtine perioda, kada će čestice medija ponovo imati maksimalne pomake, ali u suprotnom smjeru; ovi pomaci su prikazani u

pirinač. 1,61 isprekidane strelice. Tačke su antinode talasa stojećeg pomaka; tačkasti čvorovi ovog talasa.

Karakteristične karakteristike stojećeg talasa, za razliku od konvencionalnog talasa koji se širi ili putujući, su sledeće (što znači ravni talasi u odsustvu slabljenja):

1) u stojećem talasu amplitude oscilovanja su različite u različitim delovima sistema; sistem ima čvorove i antičvorove oscilacija. U "putujućem" talasu, ove amplitude su svuda iste;

2) u oblasti sistema od jednog čvora do susednog, sve tačke sredine osciluju u istoj fazi; pri prelasku na susjedni dio, faze oscilacija se obrću. U putujućem talasu, faze oscilacija, prema formuli (5.2), zavise od koordinata tačaka;

3) u stojećem talasu nema jednosmernog prenosa energije, kao što je to slučaj u putujućem talasu.

Prilikom opisivanja oscilatornih procesa u elastičnim sistemima, oscilirajuća vrijednost y može se uzeti ne samo kao pomak ili brzina čestica sistema, već i kao vrijednost relativne deformacije ili vrijednost naprezanja pri kompresiji, napetosti ili smicanje, itd. Istovremeno, u stojećem talasu, na mjestima gdje se formiraju antičvorovi brzina čestica, nalaze se deformacijski čvorovi, i obrnuto, čvorovi brzina se poklapaju sa antičvorovima deformacije. Transformacija energije iz kinetičke u potencijalnu i obrnuto odvija se unutar dijela sistema od antičvora do susjednog čvora. Možemo pretpostaviti da svaka takva sekcija ne razmjenjuje energiju sa susjednim sekcijama. Imajte na umu da se transformacija kinetičke energije pokretnih čestica u potencijalnu energiju deformiranih dijelova medija događa dva puta u jednom periodu.

Gore, s obzirom na interferenciju direktnih i povratnih talasa (vidi izraze (5.16)), nismo bili zainteresovani za poreklo ovih talasa. Pretpostavimo sada da medij u kojem se šire vibracije ima ograničene dimenzije, na primjer, vibracije su uzrokovane u nekom čvrstom tijelu - u štapu ili struni, u stupcu tekućine ili plina, itd. Talas koji se širi u takvom mediju ( tijelo) , reflektira se od granica, pa se unutar volumena ovog tijela kontinuirano javlja interferencija valova uzrokovanih vanjskim izvorom i reflektiranih od granica.

Razmotrimo najjednostavniji primjer; pretpostavimo da se u tački (sl. 1.62) štapa ili strune pobuđuje oscilatorno kretanje frekvencije uz pomoć vanjskog sinusoidnog izvora; biramo ishodište vremenske reference tako da u ovoj tački pomak bude izražen formulom

gdje je amplituda oscilacije u tački Val induciran u štapu će se reflektirati od drugog kraja štapa 0% i ići u suprotnom smjeru

smjer. Nađimo rezultat interferencije direktnih i reflektiranih valova u određenoj tački štapa s koordinatom x. Radi jednostavnosti zaključivanja, pretpostavljamo da nema apsorpcije energije vibracija u štapu te su stoga amplitude direktnih i reflektiranih valova jednake.

U nekom trenutku vremena, kada je pomak oscilirajućih čestica u jednoj tački jednak y, u drugoj tački na štapu, pomak uzrokovan direktnim valom će, prema talasnoj formuli, biti jednak

Odbijeni talas takođe prolazi kroz istu tačku A. Da bi se pronašao pomak uzrokovan reflektiranim talasom u tački A (istovremeno je potrebno izračunati vrijeme za koje će val putovati od do i natrag do tačke budući da će pomak uzrokovan reflektiranim talasom u tački biti jednak

U ovom slučaju se pretpostavlja da na reflektirajućem kraju štapa u procesu refleksije nema nagle promjene faze oscilovanja; u nekim slučajevima dolazi do takve promjene faze (naziva se gubitak faze) i mora se uzeti u obzir.

Dodatak vibracija izazvanih na različitim tačkama štapa direktnim i reflektovanim talasima daje stajaći talas; stvarno,

gdje je neka konstantna faza, nezavisna od x koordinate i količine

je amplituda oscilacije u tački, zavisi od x koordinate, odnosno različita je na različitim mjestima štapa.

Nađimo koordinate onih tačaka štapa u kojima se formiraju čvorovi i antičvorovi stojećeg vala. Kosinus se pretvara u nulu ili se javlja jedan pri vrijednostima argumenta koje su višestruke

gdje je cijeli broj. Za neparnu vrijednost ovog broja, kosinus nestaje i formula (5.19) daje koordinate čvorova stajaćeg vala; jer čak i mi dobijamo koordinate antičvorova.

Iznad su dodana samo dva vala: direktni iz kojeg dolazi i reflektirani koji se širi.Međutim, treba uzeti u obzir da će se reflektirani val na granici štapa ponovo reflektirati i ići u smjeru direktnog vala. Takve refleksije

bit će puno s krajeva štapa, pa je stoga potrebno pronaći rezultat interferencije ne dva, već svih valova koji istovremeno postoje u štapu.

Pretpostavimo da je vanjski izvor vibracija izazvao valove u štapu neko vrijeme, nakon čega je tok energije vibracija izvana prestao. Za to vrijeme došlo je do refleksije u štapu, gdje je vrijeme tokom kojeg je val prošao s jednog kraja štapa na drugi. Prema tome, u štapu će istovremeno postojati valovi koji putuju u smjeru naprijed i valovi koji putuju u suprotnom smjeru.

Pretpostavimo da je kao rezultat interferencije jednog para talasa (direktnog i reflektovanog) pomak u tački A bio jednak y. Nađimo uvjet pod kojim svi pomaci y uzrokovani svakim parom valova imaju isti smjer u tački A štapa i stoga se sabiraju. Za to se faze oscilacija uzrokovanih svakim parom valova u nekoj tački moraju razlikovati od faze oscilacija uzrokovanih sljedećim parom valova. Ali svaki val se ponovo vraća u tačku A sa istim smjerom širenja tek nakon nekog vremena, tj. zaostaje u fazi jednakim ovom kašnjenju gdje je cijeli broj, dobijamo

tj. cijeli broj polutalasa mora stati duž dužine štapa. Imajte na umu da se pod ovim uvjetom faze svih valova koji putuju iz smjera naprijed razlikuju jedna od druge za gdje je cijeli broj; na potpuno isti način, faze svih valova koji putuju iz suprotnog smjera razlikuju se jedna od druge za .; samo će se amplituda oscilacija povećati. Ako je maksimalna amplituda oscilacija pri interferenciji dva talasa, prema formuli (5.18), jednaka, onda će sa interferencijom više talasa biti veća. Označimo to tako da će tada raspodjela amplitude oscilacije duž štapa umjesto izraza (5.18) biti određena formulom

Izrazi (5.19) i (5.20) određuju tačke u kojima kosinus ima vrijednosti ili 1:

gdje je cijeli broj Koordinate čvorova stojećeg vala će se dobiti iz ove formule za neparne vrijednosti, tada, ovisno o dužini štapa, tj. vrijednosti

koordinate antičvorova će se dobiti s parnim vrijednostima

Na sl. 1.63 shematski prikazuje stojeći val u štapu čija je dužina; tačke su antičvorovi, tačke su čvorovi ovog stajaćeg talasa.

U pogl. pokazalo se da su u odsustvu periodičnih spoljašnjih uticaja priroda kodnih kretanja u sistemu i pre svega glavna veličina – frekvencija oscilovanja – determinisani dimenzijama i fizičkim svojstvima sistema. Svaki oscilatorni sistem ima svoje, inherentno oscilatorno kretanje; ova fluktuacija se može uočiti ako se sistem izvadi iz ravnoteže i tada se eliminišu vanjski utjecaji.

U pogl. 4 sata Razmatrao sam pretežno oscilatorne sisteme sa paušalnim parametrima, u kojima su neka tijela (tačka) posjedovala inercijsku masu, a druga tijela (opruge) elastična svojstva. Nasuprot tome, oscilatorni sistemi u kojima su masa i elastičnost svojstvene svakom elementarnom volumenu nazivaju se sistemi sa distribuiranim parametrima. To uključuje šipke o kojima je bilo reči, žice, kao i stubove tečnosti ili gasa (u duvačkim muzičkim instrumentima), itd. Za takve sisteme, stojeći talasi su prirodne vibracije; glavna karakteristika ovih talasa - talasna dužina ili distribucija čvorova i antičvorova, kao i frekvencija oscilacija - određena je samo veličinom i svojstvima sistema. Stojeći talasi mogu postojati iu odsustvu spoljašnjeg (periodičnog) delovanja na sistem; ova radnja je neophodna samo za izazivanje ili održavanje stajaćih talasa u sistemu ili za promjenu amplituda oscilacija. Konkretno, ako se eksterno dejstvo na sistem sa raspoređenim parametrima dešava na frekvenciji koja je jednaka frekvenciji njegovih prirodnih oscilacija, odnosno frekvenciji stojećeg talasa, tada se dešava fenomen rezonancije, koji je razmatran u pogl. 5. za različite frekvencije je isto.

Dakle, u sistemima sa distribuiranim parametrima, prirodne oscilacije - stojeći talasi - karakteriše čitav spektar frekvencija koje su višestruke jedna drugoj. Najmanja od ovih frekvencija koja odgovara najdužoj talasnoj dužini naziva se osnovna frekvencija; ostalo) su prizvuci ili harmonici.

Svaki sistem karakteriše ne samo prisustvo takvog spektra oscilacija, već i određena distribucija energije između oscilacija različitih frekvencija. Za muzičke instrumente, ova distribucija daje zvuku posebnu osobinu, takozvani zvučni tembar, koji je različit za različite instrumente.

Gornji proračuni se odnose na slobodni oscilirajući "štap dužine. Međutim, obično imamo šipke fiksirane na jednom ili oba kraja (na primjer, oscilirajuće žice), ili postoji jedna ili više tačaka duž štapa. Pokreti su čvorovi prisilnog pomaka. Na primjer,

ako je potrebno dobiti stojne valove u štapu na jednoj, dvije, tri tačke pričvršćivanja itd., tada se te tačke ne mogu birati proizvoljno, već moraju biti smještene duž štapa tako da budu u čvorovima formiranog stojećeg vala . To je prikazano, na primjer, na sl. 1.64. Na istoj slici, isprekidana linija pokazuje pomake tačaka štapa tokom vibracija; antičvorovi pomaka se uvijek formiraju na slobodnim krajevima, a čvorovi pomaka na fiksnim krajevima. Za oscilirajuće zračne stupove u cijevima, čvorovi pomaka (i brzine) se dobijaju na reflektirajućim čvrstim zidovima; na otvorenim krajevima cijevi formiraju se antičvorovi pomaka i brzina.

Oscilirajuće tijelo smješteno u elastičnom mediju izvor je vibracija koje se iz njega šire u svim smjerovima. Proces širenja oscilacija u sredini naziva se talas.

Kada se talas širi, čestice medija se ne kreću zajedno sa talasom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Zajedno sa talasom od čestice do čestice prenosi se samo stanje oscilatornog kretanja i njegova energija. Stoga je glavno svojstvo svih valova, bez obzira na njihovu prirodu, prijenos energije bez prijenosa materije.

Talasi su poprečni (oscilacije se javljaju u ravni okomitoj na smjer širenja) i longitudinalni (koncentracija i razrjeđivanje čestica medija događa se u smjeru širenja).

Kada se dva identična talasa sa jednakim amplitudama i periodima šire jedan prema drugome, onda kada se oni superponiraju, nastaju stajaći talasi. Stojeći talasi se mogu dobiti refleksijom od prepreka. Recimo da emiter šalje talas na prepreku (upadni talas). Talas koji se reflektuje od njega biće superponovan na upadni talas. Jednačina stojećeg talasa može se dobiti dodavanjem jednačine upadnog talasa

(Vrlo važan slučaj interferencije se uočava kada se dva suprotna ravna talasa iste amplitude superponiraju. Nastali oscilatorni proces se naziva stojeći talas. Praktično stojeći talasi nastaju kada se reflektuju od prepreka.)

Ova jednačina se zove talasna jednačina. Svaka funkcija koja zadovoljava ovu jednačinu opisuje neki val.
talasna jednačina naziva izraz koji daje pristrasnost tačka fluktuacije kao funkcija njegovih koordinata ( x, y, z) i vrijeme t.

Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i koordinate (val je oscilacija koja se širi, dakle kretanje koje se periodično ponavlja). Osim toga, tačke razdvojene rastojanjem l osciliraju na isti način.

- ovo je jednačina ravnih talasa.
Jednačina (5.2.3) će imati isti oblik ako se oscilacije šire duž ose y ili z
Uglavnom jednačina ravnih talasa je napisano ovako:

Izrazi (5.2.3) i (5.2.4) su jednačine putujućih talasa .

Jednačina (5.2.3) opisuje talas koji se širi u pravcu rasta x. Talas koji se širi u suprotnom smjeru ima oblik:

Hajde da se predstavimo talasni broj ili u vektorskom obliku:

gdje je talasni vektor i normala na površinu talasa.

Od tada . Odavde. Onda jednačina ravnih talasa biće napisano ovako:

sferna talasna jednadžba:

gdje ALI jednaka je amplitudi na udaljenosti od izvora jednakoj jedinici.

WAVE VECTOR- vektor k, koji određuje smjer širenja i prostorni period ravnog monokromata. talasi

gdje je - konstantna amplituda i faza vala, - kružna frekvencija, r je radijus vektor. V. modul pozvao talasni broj k= , gdje - prostorni period ili talasna dužina. U pravcu V. c. dolazi do najbrže promjene faze vala, pa se ona uzima kao smjer širenja. Brzina faze u ovom pravcu, ili fazna brzina, određuje se preko talasnog broja .. in.

Veoma važan slučaj interferencije se uočava kada se preklapaju ravni talasi iste amplitude. Rezultirajući oscilatorni proces se zove stojeći talas.

Praktično stajaći talasi nastaju kada se talasi reflektuju od prepreka. Talas koji pada na barijeru i reflektovani talas koji ide prema njoj, naloženi jedan na drugi, daju stajaći talas.

Razmotrimo rezultat interferencije dvaju sinusoidnih ravnih valova iste amplitude koji se šire u suprotnim smjerovima.

Radi jednostavnosti zaključivanja, pretpostavljamo da oba talasa uzrokuju oscilacije u istoj fazi na početku.

Jednačine za ove oscilacije imaju oblik:

Zbrajanjem obje jednadžbe i transformiranjem rezultata, prema formuli za sumu sinusa, dobivamo:

- jednačina stojećeg talasa.

Upoređujući ovu jednačinu sa jednadžbom harmonijskih oscilacija, vidimo da je amplituda nastalih oscilacija jednaka:

Od , i , onda .

U tačkama sredine, gde , nema oscilacija, tj. . Ove tačke se nazivaju čvorovi stojećeg talasa.

U tačkama gdje , amplituda oscilacija ima najveću vrijednost, jednaku . Ove tačke se nazivaju antinodi stojećeg talasa. Koordinate antičvora se nalaze iz uvjeta , jer , zatim .

Odavde:

Slično, koordinate čvorova se nalaze iz uslova:

Gdje:

Iz formula za koordinate čvorova i antičvorova proizilazi da je udaljenost između susjednih antičvorova, kao i udaljenost između susjednih čvorova jednaka . Antinodi i čvorovi su pomaknuti jedan u odnosu na drugi za četvrtinu valne dužine.

Uporedimo prirodu oscilacija u stajaćem i putujućem talasu. U putujućem talasu, svaka tačka oscilira, čija se amplituda ne razlikuje od amplitude drugih tačaka. Ali dolazi do fluktuacija različitih tačaka različite faze.

U stojećem talasu sve čestice medija koje se nalaze između dva susjedna čvora osciliraju u istoj fazi, ali s različitim amplitudama. Prilikom prolaska kroz čvor, faza oscilacija se naglo mijenja u , jer znak se menja.

Grafički, stojeći val se može prikazati na sljedeći način:

U trenutku kada , sve točke medija imaju maksimalne pomake, čiji je smjer određen znakom . Ovi pomaci su na slici prikazani punim strelicama.

Nakon četvrtine perioda, kada , pomaci svih tačaka su jednaki nuli. Čestice prolaze kroz liniju različitim brzinama.

Nakon još jedne četvrtine perioda, kada , čestice će ponovo imati maksimalne pomake, ali u suprotnom smjeru (isprekidane strelice).

Prilikom opisivanja oscilatornih procesa u elastičnim sistemima, kao oscilirajuća vrijednost može se uzeti ne samo pomak, već i brzina čestica, kao i veličina relativne deformacije sredine.

Da bismo pronašli zakon promjene brzine stojećeg vala, diferenciramo jednačinom pomaka stojećeg vala, a da bismo pronašli zakon promjene deformacije, diferenciramo jednačinom stojećeg vala.

Analizirajući ove jednačine, vidimo da se čvorovi i antičvorovi brzine poklapaju sa čvorovima i antičvorovima pomaka; čvorovi i antičvorovi deformacije se poklapaju sa antičvorovima i čvorovima brzine i pomaka.

vibracije struna

Kod oba kraja istegnute žice, kada se pobuđuju poprečne vibracije, uspostavljaju se stajaći talasi, a čvorovi treba da budu smešteni na mestima gde je struna pričvršćena. Stoga se u struni pobuđuju samo takve oscilacije, čija polovina dužine stane na dužinu žice cijeli broj puta.

Iz ovoga proizilazi uslov:

gdje je dužina niza.

Ili drugačije. Ove talasne dužine odgovaraju frekvencijama , gde je fazna brzina talasa. Njegova vrijednost je određena silom zatezanja strune i njenom masom.

At je osnovna frekvencija.

At - frekvencije prirodnih vibracija žice ili prizvuci.

Doplerov efekat

Razmotrimo najjednostavnije slučajeve, kada se izvor valova i promatrač kreću u odnosu na medij duž jedne prave linije:

1. Izvor zvuka se kreće brzinom u odnosu na medij, prijemnik zvuka miruje.

U ovom slučaju, tokom perioda oscilovanja, zvučni talas će se udaljiti od izvora na udaljenosti, a sam izvor će se kretati na udaljenosti jednakoj .

Ako se izvor ukloni sa prijemnika, tj. kretati se u smjeru suprotnom od smjera prostiranja talasa, a zatim talasna dužina .

Ako se izvor zvuka približi prijemniku, tj. kretati u smjeru širenja valova, zatim .

Frekvencija zvuka koji prijemnik percipira je:

Zamijenite umjesto njihovih vrijednosti za oba slučaja:

Uzimajući u obzir činjenicu da je , gdje je frekvencija oscilovanja izvora, jednakost poprima oblik:

Podijelite i brojilac i imenilac ovog razlomka sa , tada:

2. Izvor zvuka je nepomičan, a prijemnik se kreće brzinom u odnosu na medij.

U ovom slučaju, valna dužina u mediju se ne mijenja i i dalje je jednaka . Istovremeno, dvije uzastopne amplitude koje se razlikuju u vremenu za jedan period oscilacija, došavši do pokretnog prijemnika, razlikovat će se u vremenu u trenucima susreta vala sa prijemnikom za vremenski interval, čija je vrijednost veće ili manje, ovisno o tome da li se prijemnik udaljava ili približava izvornom zvuku. Tokom vremena zvuk se širi na daljinu, a prijemnik će se kretati na daljinu. Zbir ovih veličina daje nam talasnu dužinu:

Period oscilacija koje prima prijemnik je povezan sa frekvencijom ovih oscilacija relacijom:

Zamjenom umjesto njegovog izraza iz jednakosti (1), dobijamo:

Jer , gdje je frekvencija oscilacija izvora, i , tada:

3. Izvor zvuka i prijemnik se kreću u odnosu na medij. Kombinujući rezultate dobijene u prethodna dva slučaja, dobijamo:

zvučni talasi

Ako elastični talasi koji se šire u vazduhu imaju frekvenciju u rasponu od 20 do 20.000 Hz, onda kada dođu do ljudskog uha, izazivaju osećaj zvuka. Stoga se valovi koji leže u ovom frekvencijskom opsegu nazivaju zvučni valovi. Elastični talasi sa frekvencijom manjom od 20 Hz nazivaju se infrazvuk . Zovu se talasi sa frekvencijom većom od 20.000 Hz ultrazvuk. Ljudsko uho ne može čuti ultrazvuk i infrazvuk.

Zvučne senzacije karakterišu visina, tembar i glasnoća. Visina zvuka određena je frekvencijom vibracija. Međutim, izvor zvuka emituje ne jednu, već čitav spektar frekvencija. Skup vibracijskih frekvencija prisutnih u datom zvuku naziva se njegovim akustični spektar. Energija vibracije je raspoređena na sve frekvencije akustičkog spektra. Visina zvuka određena je jednom - osnovnom frekvencijom, ako ta frekvencija predstavlja znatno veću količinu energije od udjela drugih frekvencija.

Ako se spektar sastoji od skupa frekvencija koje su u opsegu frekvencija od do , tada se takav spektar naziva kontinuirano(primjer - buka).

Ako se spektar sastoji od skupa oscilacija diskretnih frekvencija, onda se takav spektar naziva vladao(primjer - muzički zvuci).

Akustički spektar zvuka, ovisno o njegovoj prirodi i raspodjeli energije između frekvencija, određuje originalnost zvučnog osjeta, koji se naziva tembar zvuka. Različiti muzički instrumenti imaju različit akustički spektar, tj. razlikuju po tonu.

Intenzitet zvuka karakteriziraju različite veličine: oscilacije čestica medija, njihove brzine, sile pritiska, naprezanja u njima itd.

Ona karakteriše amplitudu oscilacija svake od ovih veličina. Međutim, pošto su ove količine međusobno povezane, preporučljivo je uvesti jednu energetsku karakteristiku. Takva karakteristika za talase bilo koje vrste predložena je 1877. NA. Umov.

Hajde da mentalno izrežemo platformu sa prednje strane putujućeg vala. Vremenom će se ovo područje pomjeriti za udaljenost , gdje je brzina vala.

Označiti sa energijom jedinične zapremine oscilirajuće sredine. Tada će energija cijelog volumena biti jednaka .

Ova energija se tokom vremena prenosila talasom koji se širio kroz područje.

Podijeleći ovaj izraz sa i , dobijamo energiju koju talas prenosi kroz jedinicu površine u jedinici vremena. Ova vrijednost je označena slovom i naziva se Umov vektor

Za zvučno polje Umov vektor naziva se moć zvuka.

Snaga zvuka je fizička karakteristika intenziteta zvuka. Mi to ocenjujemo subjektivno, kao volumen zvuk. Ljudsko uho percipira zvukove čija jačina prelazi određenu minimalnu vrijednost, koja je različita za različite frekvencije. Ova vrijednost se zove prag sluha zvuk. Za srednje frekvencije reda Hz, prag sluha je reda .

Uz vrlo veliku zvučnu snagu reda, zvuk se osim uha percipira organima dodira i uzrokuje bol u ušima.

Naziva se vrijednost intenziteta pri kojoj se to događa prag bola. Prag boli, kao i prag sluha, zavisi od učestalosti.

Osoba ima prilično složen aparat za percepciju zvukova. Zvučne vibracije prikupljaju ušna školjka i kroz slušni kanal djeluju na bubnu opnu. Njegove vibracije se prenose na malu šupljinu zvanu pužnica. Unutar pužnice nalazi se veliki broj vlakana različite dužine i napetosti i, posljedično, različite prirodne frekvencije vibracija. Kada se primeni zvuk, svako od vlakana rezonira u tonu čija se frekvencija poklapa sa prirodnom frekvencijom vlakna. Skup rezonantnih frekvencija u slušnom aparatu određuje područje zvučnih vibracija koje opažamo.

Jačina zvuka, subjektivno procijenjena našim uhom, raste mnogo sporije od intenziteta zvučnih talasa. Dok se intenzitet eksponencijalno povećava, volumen raste eksponencijalno. Na osnovu toga, nivo glasnoće se definiše kao logaritam omjera intenziteta datog zvuka i intenziteta uzetog kao izvornog

Jedinica za jačinu zvuka se zove bijela. Koriste se i manje jedinice - decibela(10 puta manje od bijelog).

gdje je koeficijent apsorpcije zvuka.

Vrijednost koeficijenta apsorpcije zvuka raste proporcionalno kvadratu frekvencije zvuka, pa se niski zvukovi šire dalje od visokih.

U arhitektonskoj akustici velikih prostorija značajnu ulogu igra odjek ili glasnoće u prostorijama. Zvukove, koji doživljavaju višestruke refleksije sa ograđenih površina, slušalac percipira prilično dug vremenski period. To povećava jačinu zvuka koji dopire do nas, međutim, ako je odjek predugačak, pojedinačni zvukovi se preklapaju i govor se više ne percipira artikulirano. Zbog toga su zidovi sala obloženi posebnim materijalima koji upijaju zvuk kako bi se smanjio odjek.

Kao izvor zvučnih vibracija može poslužiti svako vibrirajuće tijelo: trska zvona, viljuška za kameru, gudala za violinu, stup zraka u duvačkim instrumentima itd. ova ista tijela mogu služiti i kao prijemnici zvuka kada su pokrenuta vibracijama okoline.

Ultrazvuk

Da biste dobili smjer, tj. blizu ravni, talasne dimenzije emitera moraju biti mnogo puta veće od talasne dužine. Zvučni talasi u vazduhu imaju dužinu do 15 m, u tečnim i čvrstim tijelima talasna dužina je još veća. Stoga je praktično nemoguće izgraditi emiter koji bi stvorio usmjereni val ove dužine.

Ultrazvučne vibracije imaju frekvenciju preko 20.000 Hz, pa je njihova talasna dužina veoma mala. Kako se talasna dužina smanjuje, tako se smanjuje i uloga difrakcije u procesu širenja talasa. Stoga se ultrazvučni valovi mogu dobiti u obliku usmjerenih zraka, sličnih svjetlosnim snopovima.

Za pobuđivanje ultrazvučnih talasa koriste se dva fenomena: obrnuti piezoelektrični efekat i magnetostrikcija.

Inverzni piezoelektrični efekat je da se ploča nekih kristala (Rochelleova so, kvarc, barijum titanat itd.) blago deformiše pod dejstvom električnog polja. Postavljanjem između metalnih ploča, na koje se primjenjuje naizmjenični napon, moguće je izazvati prisilne vibracije ploče. Ove vibracije se prenose u okolinu i stvaraju ultrazvučni talas u njoj.

Magnetostrikcija leži u činjenici da se feromagnetne supstance (gvožđe, nikal, njihove legure, itd.) deformišu pod uticajem magnetnog polja. Stoga je postavljanjem feromagnetne šipke u naizmjenično magnetsko polje moguće pobuditi mehaničke vibracije.

Visoke vrijednosti akustičkih brzina i ubrzanja, kao i dobro razvijene metode za proučavanje i primanje ultrazvučnih vibracija, omogućile su njihovu upotrebu za rješavanje mnogih tehničkih problema. Nabrojimo neke od njih.

Godine 1928. sovjetski naučnik S.Ya. Sokolov je predložio korištenje ultrazvuka za potrebe detekcije nedostataka, tj. za otkrivanje skrivenih unutrašnjih defekata kao što su školjke, pukotine, mreškanje, inkluzije šljake, itd. u metalnim proizvodima. Ako veličina defekta prelazi valnu dužinu ultrazvuka, tada se ultrazvučni puls odbija od defekta i vraća nazad. Slanjem ultrazvučnih impulsa u proizvod i snimanjem reflektovanih eho signala, moguće je ne samo otkriti prisustvo nedostataka na proizvodima, već i procijeniti veličinu i lokaciju ovih defekata. Ova metoda se trenutno široko koristi u industriji.

Usmjereni ultrazvučni snopovi našli su široku primjenu za potrebe lociranja, tj. za otkrivanje objekata u vodi i određivanje udaljenosti do njih. Po prvi put ideju o ultrazvučnoj lokaciji iznio je izvanredni francuski fizičar P. Langevin i koju je razvio tokom Prvog svetskog rata za otkrivanje podmornica. Trenutno se principi sonara koriste za otkrivanje santi leda, jata riba itd. ovim metodama se može odrediti i dubina mora ispod dna broda (ehosonder).

Ultrazvučni talasi velike amplitude trenutno se široko koriste u inženjerstvu za mehaničku obradu čvrstih materijala, čišćenje malih predmeta (delova satova, cjevovoda i sl.) postavljenih u tečnost, otplinjavanje itd.

Stvarajući tokom svog prolaska jake pulsacije pritiska u medijumu, ultrazvučni talasi izazivaju niz specifičnih pojava: mlevenje (disperziju) čestica suspendovanih u tečnosti, formiranje emulzija, ubrzanje procesa difuzije, aktiviranje hemijskih reakcija, udar na biološkim objektima itd.

Ako se u mediju istovremeno prostire više talasa, onda se oscilacije čestica medija ispostavljaju kao geometrijski zbir oscilacija koje bi čestice napravile tokom prostiranja svakog od talasa posebno. Posljedično, valovi se jednostavno preklapaju jedan s drugim, a da se međusobno ne ometaju. Ova izjava se naziva principom superpozicije talasa. Princip superpozicije kaže da je kretanje uzrokovano širenjem nekoliko valova odjednom opet određeni valni proces. Takav proces je, na primjer, zvuk orkestra. Nastaje istovremenom pobudom zvučnih vibracija vazduha pojedinačnim muzičkim instrumentima. Izvanredno je da kada se talasi superponiraju, mogu nastati posebne pojave. Zovu se efekti sabiranja ili, kako kažu, superpozicija valova. Među ovim efektima, najvažniji su interferencija i difrakcija.

Interferencija je fenomen dugotrajne preraspodjele energije vibracija u prostoru, uslijed čega se vibracije na nekim mjestima pojačavaju, a na drugim slabe. Ovaj fenomen se javlja kada se zbrajaju talasi sa faznom razlikom koja traje tokom vremena, takozvani koherentni talasi. Interferencija velikog broja talasa se obično naziva difrakcija. Ne postoji fundamentalna razlika između interferencije i difrakcije. Priroda ovih pojava je ista. Ograničavamo se na diskusiju samo o jednom veoma važnom efektu interferencije, a to je formiranje stajaćih talasa.

Neophodan uslov za formiranje stajaćih talasa je postojanje granica koje odražavaju talase koji na njih upadaju. Stojeći talasi nastaju kao rezultat zbrajanja upadnih i reflektovanih talasa. Fenomeni ove vrste su prilično česti. Dakle, svaki ton zvuka bilo kog muzičkog instrumenta pobuđuje stajaći talas. Ovaj talas se formira ili u žici (žičani instrumenti) ili u stupcu vazduha (duvački instrumenti). Reflektirajuće granice u ovim slučajevima su tačke pričvršćivanja žice i površine unutrašnjih šupljina duvačkih instrumenata.

Svaki stojni talas ima sledeća svojstva. Cijelo područje prostora u kojem se talas pobuđuje može se podijeliti na ćelije na način da oscilacije potpuno izostaju na granicama ćelija. Tačke koje se nalaze na ovim granicama nazivaju se čvorovima stojećeg vala. Faze oscilacija u unutrašnjim tačkama svake ćelije su iste. Oscilacije u susjednim ćelijama vrše se jedna prema drugoj, odnosno u antifazi. Unutar jedne ćelije, amplituda oscilacija varira u prostoru i na nekom mjestu dostiže svoju maksimalnu vrijednost. Tačke u kojima se to opaža nazivaju se antinodi stajaćeg vala. Konačno, karakteristično svojstvo stajaćih valova je diskretnost njihovog frekvencijskog spektra. U stojećem valu oscilacije se mogu javiti samo sa strogo određenim frekvencijama, a prijelaz s jedne od njih na drugu odvija se u skoku.

Razmotrimo jednostavan primjer stojećeg vala. Pretpostavimo da je niz ograničene dužine rastegnut duž ose; njegovi krajevi su kruto fiksirani, a lijevi kraj je na početku koordinata. Tada će koordinate desnog kraja biti . Uzbudimo talas u nizu

,

šireći se s lijeva na desno. Talas će se reflektirati od desnog kraja žice. Pretpostavimo da se to dešava bez gubitka energije. U ovom slučaju, reflektirani val će imati istu amplitudu i istu frekvenciju kao i upadni val. Dakle, reflektovani talas bi trebao imati oblik:

Njegova faza sadrži konstantu koja određuje promjenu faze pri refleksiji. Pošto se refleksija dešava na oba kraja žice i bez gubitka energije, talasi iste frekvencije će se istovremeno širiti u nizu. Stoga bi prilikom dodavanja trebalo doći do smetnji. Nađimo rezultujući talas.

Ovo je jednačina stojećeg talasa. Iz toga slijedi da se u svakoj tački strune vibracije javljaju sa frekvencijom. U ovom slučaju, amplituda oscilacija u tački je jednaka

.

Pošto su krajevi žice fiksirani, tu nema vibracija. Iz uslova slijedi da . Tako da završavamo sa:

.

Sada je jasno da u tačkama gdje , nema oscilacija uopće. Ove tačke su čvorovi stojnog talasa. Na istom mjestu, gdje je , amplituda oscilacije maksimalna, jednaka je dvostrukoj vrijednosti amplitude dodanih oscilacija. Ove tačke su antinodi stojnog talasa. Pojava antičvorova i čvorova je upravo interferencija: na nekim mjestima oscilacije se pojačavaju, a na drugim nestaju. Udaljenost između susjednog čvora i antičvora nalazi se iz očiglednog uvjeta: . Jer, onda. Stoga je udaljenost između susjednih čvorova .

Iz jednačine stojećeg talasa se vidi da je faktor pri prolasku kroz nulu mijenja predznak. U skladu s tim, faza oscilacija na različitim stranama čvora razlikuje se za . To znači da tačke koje leže na suprotnim stranama čvora osciliraju u antifazi. Sve tačke zatvorene između dva susjedna čvora osciliraju u istoj fazi.

Dakle, kada se zbrajaju upadni i reflektovani talasi, zaista je moguće dobiti obrazac kretanja talasa koji je ranije okarakterisan. U ovom slučaju, ćelije o kojima se raspravljalo u jednodimenzionalnom slučaju su segmenti zatvoreni između susjednih čvorova i imaju dužinu .

Konačno, uvjerimo se da val koji smo razmatrali može postojati samo na strogo definiranim frekvencijama oscilacija. Iskoristimo činjenicu da nema vibracija na desnom kraju strune, odnosno . Otuda ispada da . Ova jednakost je moguća ako je , gdje je proizvoljan cijeli broj.