Cum este viteza proprie dacă. Sarcini de mișcare pentru pregătirea pentru examenul de matematică (2020)

Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcarea”.

Scop: ajuta elevii să stăpânească mai pe deplin tehnologiile de rezolvare a problemelor pe această temă.

Sarcini de mișcare pe apă.

Foarte des o persoană trebuie să facă mișcări pe apă: râu, lac, mare.

La început a făcut-o singur, apoi au apărut plute, bărci, corăbii cu pânze. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, navele cu aburi, navele cu motor, navele cu propulsie nucleară au venit în ajutorul omului. Și a fost mereu interesat de lungimea drumului și de timpul petrecut pentru a o depăși.

Imaginează-ți că afară este primăvară. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și curgeau pâraie. Să facem două bărci de hârtie și să punem una dintre ele într-o băltoacă, iar a doua într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre nave?

Într-o băltoacă, barca va sta nemișcată, iar într-un pârâu va pluti, deoarece apa din ea „curge” într-un loc mai jos și o poartă cu ea. La fel se va întâmpla cu o plută sau o barcă.

În lac vor sta pe loc, iar în râu vor înota.

Luați în considerare prima opțiune: o băltoacă și un lac. Apa nu se mișcă în ele și este numită permanent.

Barca va pluti prin baltă doar dacă o împingem sau dacă bate vântul. Și barca va începe să se deplaseze în lac cu ajutorul vâslelor sau dacă este echipată cu motor, adică datorită vitezei sale. O astfel de mișcare se numește mișcare în apă plată.

Este diferit de conducerea pe șosea? Raspuns: nu. Și asta înseamnă că știm cum să acționăm în acest caz.

Problema 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km/h.

Cât de departe va călători barca în 3 ore?

Raspuns: 48 km.

Trebuie amintit că se numește viteza unei bărci în apă nemișcată viteza proprie.

Problema 2. O barcă cu motor a traversat lacul 60 km în 4 ore.

Găsiți propria viteză a bărcii cu motor.

Raspuns: 15 km/h.

Sarcina 3. Cât timp va dura pentru o barcă a cărei viteză este proprie

este egal cu 28 km/h pentru a înota 84 km peste lac?

Răspuns: 3 ore.

Asa de, Pentru a afla distanța parcursă, trebuie să înmulțiți viteza cu timpul.

Pentru a găsi viteza, trebuie să împărțiți distanța la timp.

Pentru a găsi timpul, trebuie să împărțiți distanța la viteză.

Amintește-ți o barcă de hârtie într-un pârâu. A plutit pentru că apa din el se mișcă.

O astfel de mișcare se numește în aval. Si in reversul – deplasându-se contra curentului.

Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și ei o cheamă viteza râului. (Cum se măsoară?)

Problema 4. Viteza râului este de 2 km/h. Câți kilometri parcurge râul

orice obiect (așchii de lemn, plută, barcă) în 1 oră, în 4 ore?

Raspuns: 2 km/h, 8 km/h.

Fiecare dintre voi a înotat în râu și își amintește că este mult mai ușor să înoți cu curentul decât împotriva curentului. De ce? Pentru că într-o direcție râul „ajută” să înoate, iar în cealaltă „îngreunează”.

Cei care nu știu să înoate își pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Luați în considerare două cazuri:

1) vântul bate în spate,

2) bate vantul in fata.

În ambele cazuri este dificil să mergi. Vântul din spate ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza de mișcare ne crește. Vântul în față ne doboară, încetinește. Viteza este astfel redusă.

Să aruncăm o privire la debitul râului. Despre barca de hârtie din pârâul de primăvară am vorbit deja. Apa o va purta cu ea. Iar barca, lansată în apă, va pluti cu viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va înota și mai repede.

Prin urmare, pentru a găsi viteza de mișcare de-a lungul râului, este necesar să adăugați viteza proprie a bărcii și viteza curentului.

Problema 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km/h, iar viteza râului este de 4 km/h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.

Raspuns: 25 km/h.

Acum imaginați-vă că barca trebuie să navigheze împotriva curentului râului. Fără motor, sau măcar o vâslă, curentul ar duce-o în sens opus. Dar, dacă îi dai bărcii propria viteză (porniți motorul sau aterizați un vâsletor), curentul va continua să o împingă înapoi și să o împiedice să avanseze cu propria viteză.

Asa de pentru a găsi viteza bărcii împotriva curentului, este necesar să se scadă viteza curentului din propria sa viteză.

Problema 6. Viteza râului este de 3 km/h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km/h.

Găsiți viteza bărcii împotriva curentului.

Raspuns: 14 km/h.

Problema 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km/h, iar viteza râului este de 4,7 km/h. Găsiți viteza bărcii în amonte și în aval.

Raspuns: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Problema 8. Viteza unei bărci cu motor în aval este de 12,4 km/h. Aflați viteza proprie a bărcii dacă viteza râului este de 2,8 km/h.

Raspuns: 9,6 km/h.

Problema 9. Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 10,6 km/h. Aflați viteza propriei bărci și viteza cu curentul dacă viteza râului este de 2,7 km/h.

Raspuns: 13,3 km/h; 16 km/h

Să introducem următoarea notație:

V s. - viteza proprie,

V tech. - viteza de curgere,

V pe curent - viteza de curgere,

V pr.tech. - viteza contra curentului.

Apoi se pot scrie următoarele formule:

V no tech = V c + V tech;

V n.p. debit = V c - V debit;

Să încercăm să o reprezentăm grafic:

Concluzie: diferența de viteze în aval și în amonte este egală cu dublul vitezei curente.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2

1) Viteza ambarcațiunii în amonte este de 23 km/h și viteza curentului este de 4 km/h.

Găsiți viteza bărcii cu curentul.

Raspuns: 31 km/h.

2) Viteza unei bărci cu motor în aval este de 14 km/h/ iar viteza curentului este de 3 km/h. Găsiți viteza bărcii împotriva curentului

Raspuns: 8 km/h.

Sarcina 10. Determinați vitezele și completați tabelul:

* - la rezolvarea punctului 6, vezi Fig.2.

Raspuns: 1) 15 si 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5) 23 și 28; 6) 38 și 4.

Rezolvarea problemelor privind „mișcarea pe apă” este dificilă pentru mulți. Există mai multe tipuri de viteze în ele, așa că cele decisive încep să se încurce. Pentru a învăța cum să rezolvați probleme de acest tip, trebuie să cunoașteți definițiile și formulele. Capacitatea de a întocmi diagrame facilitează foarte mult înțelegerea problemei, contribuie la compilarea corectă a ecuației. O ecuație compusă corect este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.

Instruire

În sarcinile „la mișcarea de-a lungul râului” există viteze: viteza proprie (Vс), viteza cu curentul (Vflow), viteza contra curentului (Vpr.flow), viteza curentă (Vflow). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unei ambarcațiuni este viteza în apă plată. Pentru a găsi viteza cu curentul, trebuie să o adăugați pe propria dvs. la viteza curentului. Pentru a afla viteza contra curentului este necesar sa scadem viteza curentului din viteza proprie.

Primul lucru pe care trebuie să-l înveți și să-l cunoști „pe de rost” sunt formulele. Scrieți și amintiți-vă:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. debit = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.debit)/2 sau Vc=Vac.+Vc.

Folosind un exemplu, vom analiza cum să vă găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.

Exemplul 1. Viteza bărcii în aval este de 21,8 km/h, iar în amonte este de 17,2 km/h. Găsiți propria dvs. viteză a bărcii și viteza râului.

Soluție: Conform formulelor: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 și Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, găsim:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Răspuns: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Exemplul 2. Barca cu aburi a trecut 24 km contra curentului și s-a întors înapoi, petrecând cu 20 de minute mai puțin la întoarcere decât la deplasarea împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă nemișcată dacă viteza actuală este de 3 km/h.

Pentru X luăm propria viteză a navei. Să facem un tabel în care vom introduce toate datele.

Împotriva curgerii Cu fluxul

Distanța 24 24

Viteza X-3 X+3

timpul 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp în călătoria de întoarcere decât în ​​călătoria în aval, compunem și rezolvăm ecuația.

20 min=1/3 oră.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – viteza proprie a vaporului.

Raspuns: 21 km/h.

Notă

Viteza plutei este considerată egală cu viteza rezervorului.

Toate interesante

Viteza unui râu trebuie cunoscută, de exemplu, pentru a calcula fiabilitatea unei traversări cu feribotul sau pentru a determina siguranța înotului. Debitul poate varia în diferite zone. Veți avea nevoie de o frânghie lungă și puternică, un cronometru, un flotor...

Mișcarea diferitelor corpuri în mediu inconjurator caracterizat printr-un număr de valori, dintre care una este viteza medie. Acest indicator generalizat determină viteza corpului pe parcursul mișcării. Cunoscând dependența modulului vitezei instantanee de timp, media...

În cursul fizicii, pe lângă viteza obișnuită, familiară tuturor din algebră, există și conceptul de „viteză zero”. Viteza zero sau, cum se mai spune, cea inițială se găsește într-un mod diferit de formula de găsire a vitezei normale. …

Conform primei legi a mecanicii, orice corp tinde să mențină o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă, ceea ce este în esență același lucru. Dar o astfel de seninătate este posibilă doar în spațiu.
Viteza fără accelerare este posibilă, dar...

Problemele de cinematică, în care este necesar să se calculeze viteza, timpul sau calea corpurilor în mișcare uniform și rectiliniu, se găsesc în cursul școlar de algebră și fizică. Pentru a le rezolva, găsiți în stare cantitățile care pot fi egalate între ele. ...

Un turist se plimbă prin oraș, o mașină se grăbește, un avion zboară în aer. Unele corpuri se mișcă mai repede decât altele. O mașină călătorește mai repede decât un pieton, iar un avion zboară mai repede decât o mașină. În fizică, mărimea care caracterizează viteza de mișcare a corpurilor este...

Mișcarea corpurilor este de obicei împărțită de-a lungul traiectoriei în rectilinie și curbilinie, precum și în funcție de viteză - în uniformă și neuniformă. Chiar și fără a cunoaște teoria fizicii, se poate înțelege că mișcarea rectilinie este mișcarea unui corp în linie dreaptă și...

Conform curriculum-ului la matematică, copiii ar trebui să învețe să rezolve problemele de mișcare încă de la început școală primară. Cu toate acestea, sarcinile de acest tip provoacă adesea dificultăți elevilor. Este important ca copilul să înțeleagă care este propria sa viteză, viteza...

În clasa a VII-a, cursul de algebră devine mai complicat. Există multe subiecte interesante în program. În clasa a VII-a, rezolvă probleme pe diverse teme, de exemplu: „pentru viteză (pentru mișcare)”, „mișcare de-a lungul râului”, „pentru fracții”, „pentru comparație...

Sarcinile de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a găsi, de exemplu, viteza navei care se deplasează împotriva curentului, este suficient să ne imaginăm situația descrisă în problemă. Du-ți copilul într-o mică excursie pe râu și elevul va învăța...

Rezolvarea problemelor fracționate în cursul matematicii școlare este antrenament initial studenților la studiul modelării matematice, care este un concept mai complex, dar aplicabil pe scară largă. Instrucțiunea 1 Sarcinile fracționale sunt cele care...

Viteza, timpul și distanța sunt mărimi fizice interconectate prin procesul de mișcare. Există corpuri uniforme și uniform accelerate (mișcare uniformă lentă). Cu mișcare uniformă, viteza corpului este constantă și nu se modifică în timp. La…

Deci, să presupunem că corpurile noastre se mișcă în aceeași direcție. Câte cazuri credeți că ar putea exista pentru o astfel de afecțiune? Așa e, doi.

De ce este așa? Sunt sigur că după toate exemplele îți vei da seama cu ușurință cum să obții aceste formule.

Am înţeles? Foarte bine! Este timpul să rezolvăm problema.

A patra sarcină

Kolya merge la serviciu cu mașina cu o viteză de km/h. Colegul Kolya Vova se deplasează cu o viteză de km/h. Kolya locuiește la o distanță de km de Vova.

Cât timp îi va lua lui Vova să o depășească pe Kolya dacă au părăsit casa în același timp?

ai numarat? Să comparăm răspunsurile - s-a dovedit că Vova o va ajunge din urmă pe Kolya în ore sau minute.

Să comparăm soluțiile noastre...

Desenul arată astfel:

Similar cu a ta? Foarte bine!

Deoarece problema întreabă cât timp băieții s-au întâlnit și au plecat în același timp, timpul în care au călătorit va fi același, precum și locul de întâlnire (în figură este indicat printr-un punct). Făcând ecuații, fă-ți timp pentru.

Așa că, Vova și-a făcut drum spre locul de întâlnire. Kolya se îndreptă spre locul de întâlnire. Acest lucru este clar. Acum ne ocupăm de axa de mișcare.

Să începem cu calea pe care a făcut-o Kolya. Calea sa () este prezentată ca un segment în figură. Și în ce constă calea lui Vova ()? Așa este, din suma segmentelor și, unde este distanța inițială dintre băieți și este egală cu calea pe care a făcut-o Kolya.

Pe baza acestor concluzii, obținem ecuația:

Am înţeles? Dacă nu, citiți din nou această ecuație și priviți punctele marcate pe axă. Desenul ajută, nu-i așa?

ore sau minute minute.

Sper că în acest exemplu înțelegeți cât de important este rolul lui desen bine lucrat!

Și mergem fără probleme sau, mai degrabă, am trecut deja la următorul pas al algoritmului nostru - aducerea tuturor cantităților la aceeași dimensiune.

Regula celor trei „P” - dimensiune, rezonabilitate, calcul.

Dimensiune.

Nu întotdeauna în sarcini este dată aceeași dimensiune pentru fiecare participant la mișcare (cum era în sarcinile noastre ușoare).

De exemplu, puteți îndeplini sarcini în care se spune că corpurile s-au mișcat un anumit număr de minute, iar viteza de mișcare a acestora este indicată în km/h.

Nu putem doar să luăm și să înlocuim valorile din formulă - răspunsul va fi greșit. Chiar și în ceea ce privește unitățile de măsură, răspunsul nostru „nu va trece” testul de rezonabilitate. Comparaţie:

Vedea? Cu o înmulțire adecvată, reducem și unitățile de măsură și, în consecință, obținem un rezultat rezonabil și corect.

Și ce se întâmplă dacă nu traducem într-un singur sistem de măsurare? Răspunsul are o dimensiune ciudată și % este un rezultat incorect.

Deci, pentru orice eventualitate, permiteți-mi să vă reamintesc semnificațiile unităților de măsură de bază ale lungimii și timpului.

Unități de lungime:

centimetru = milimetri

decimetru = centimetri = milimetri

metru = decimetri = centimetri = milimetri

kilometru = metri

Unități de timp:

minut = secunde

ora = minute = secunde

zile = ore = minute = secunde

Sfat: Când convertiți unitățile de măsură legate de timp (minute în ore, ore în secunde etc.), imaginați-vă un cadran de ceas în capul vostru. Se poate observa cu ochiul liber că minutele reprezintă un sfert din cadran, adică. ore, minute reprezintă o treime din cadran, adică ore, iar un minut este o oră.

Și acum o sarcină foarte simplă:

Masha a mers cu bicicleta de acasă până în sat cu o viteză de km/h timp de minute. Care este distanta dintre casa auto si sat?

ai numarat? Raspunsul corect este km.

minute este o oră și un alt minut de la o oră (a imaginat mental fața ceasului și a spus că minutele sunt un sfert de oră), respectiv - min \u003d h.

Inteligența.

Înțelegi că viteza unei mașini nu poate fi km/h, decât dacă, bineînțeles, vorbim despre o mașină sport? Și cu atât mai mult, nu poate fi negativ, nu? Deci, rezonabil, cam atât)

Calcul.

Vedeți dacă soluția dvs. „trece” dimensiunea și caracterul rezonabil și abia apoi verificați calculele. Este logic - dacă există o inconsecvență cu dimensiunea și rezonabilitatea, atunci este mai ușor să tăiați totul și să începeți să căutați erori logice și matematice.

„Dragostea pentru mese” sau „când desenul nu este suficient”

Departe de a fi întotdeauna, sarcinile pentru mișcare sunt la fel de simple pe cât le rezolvam înainte. Foarte des, pentru a rezolva corect o problemă, trebuie nu doar desenați un desen competent, ci și faceți un tabel cu toate condiţiile care ni s-au dat.

Prima sarcină

Din punct în punct, distanța dintre care este km, un biciclist și un motociclist au plecat în același timp. Se știe că un motociclist parcurge mai multe mile pe oră decât un biciclist.

Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns la punctul cu un minut mai târziu decât motociclistul.

Iată o astfel de sarcină. Reunește-te și citește-l de mai multe ori. Citit? Începeți desenul - linie dreaptă, punct, punct, două săgeți...

În general, desenați, iar acum să comparăm ceea ce ați primit.

Cam gol, nu? Desenăm un tabel.

După cum vă amintiți, toate sarcinile de mișcare constau din componente: viteza, timpul si calea. Din aceste grafice va consta orice tabel din astfel de probleme.

Adevărat, vom adăuga încă o coloană - Nume despre care scriem informații - un motociclist și un biciclist.

Indicați și în antet dimensiune, în care veți introduce valorile din acolo. Îți amintești cât de important este asta, nu?

Ai o masă ca asta?

Acum să analizăm tot ce avem și, în paralel, să introducem datele într-un tabel și într-o figură.

Primul lucru pe care îl avem este drumul pe care l-au parcurs biciclistul și motociclistul. Este la fel și egal cu km. Aducem!

Să luăm viteza biciclistului ca, atunci viteza motociclistului va fi...

Dacă soluția problemei nu funcționează cu o astfel de variabilă, e în regulă, mai luăm una până ajungem la cea învingătoare. Se întâmplă asta, principalul lucru este să nu fii nervos!

Masa s-a schimbat. Am lăsat nu completată doar o singură coloană - timp. Cum să găsești ora când există o cale și o viteză?

Așa este, împărțiți calea la viteză. Introduceți-l în tabel.

Deci tabelul nostru a fost completat, acum puteți introduce date în figură.

Ce putem reflecta asupra ei?

Foarte bine. Viteza de mișcare a unui motociclist și a unui biciclist.

Să citim din nou problema, să ne uităm la figură și la tabelul completat.

Ce date nu sunt prezentate în tabel sau în figură?

Dreapta. Ora la care motociclistul a ajuns mai devreme decât biciclistul. Știm că diferența de timp este de minute.

Ce ar trebui să facem în continuare? Așa este, traduceți timpul care ni se acordă din minute în ore, pentru că viteza ne este dată în km/h.

Magia formulelor: scrierea și rezolvarea ecuațiilor - manipulări care duc la singurul răspuns corect.

Deci, așa cum ați ghicit deja, acum vom face machiaj ecuația.

Compilarea ecuației:

Uită-te la tabelul tău, la ultima condiție care nu a fost inclusă în el și gândește-te la relația dintre ce și ce putem pune în ecuație?

Corect. Putem face o ecuație bazată pe diferența de timp!

Este logic? Biciclistul a mers mai mult, dacă scădem timpul motociclistului din timpul lui, vom primi doar diferența care ne este dată.

Această ecuație este rațională. Dacă nu știți ce este, citiți subiectul „”.

Aducem termenii la un numitor comun:

Să deschidem parantezele și să dăm termeni asemănători: Uf! Am înţeles? Încearcă-ți mâna la următoarea sarcină.

Soluția ecuației:

Din această ecuație obținem următoarele:

Să deschidem parantezele și să mutăm totul în partea stanga ecuatii:

Voila! Avem un simplu ecuație pătratică. Noi decidem!

Am primit două răspunsuri. Uite pentru ce avem? Așa e, viteza biciclistului.

Reamintim regula „3P”, mai precis „rezonabilitate”. Intelegi ce spun? Exact! Viteza nu poate fi negativă, deci răspunsul nostru este km/h.

A doua sarcină

Doi bicicliști au pornit într-o alergare de 1 kilometru în același timp. Primul conducea cu o viteză cu 1 km/h mai mare decât al doilea și a ajuns la linia de sosire cu câteva ore mai devreme decât al doilea. Găsiți viteza ciclistului care a ajuns pe linia de sosire al doilea. Dati raspunsul in km/h.

Îmi amintesc algoritmul de soluție:

• Citiți problema de câteva ori - aflați toate detaliile. Am înţeles?
• Începeți să desenați desenul - în ce direcție se mișcă? cât de departe au călătorit? ai desenat?
• Verificați dacă toate cantitățile pe care le aveți sunt de aceeași dimensiune și începeți să scrieți pe scurt starea problemei, alcătuind un tabel (vă amintiți ce coloane sunt acolo?).
• În timp ce scrii toate acestea, te gândești la ce să iei? A ales? Înregistrați în tabel! Ei bine, acum este simplu: facem o ecuație și o rezolvăm. Da, și în sfârșit - amintiți-vă de „3P”!
• Am făcut totul? Foarte bine! S-a dovedit că viteza biciclistului este de km/h.

-"Ce culoare e mașina ta?" - "Ea e frumoasă!" Răspunsuri corecte la întrebări

Să ne continuăm conversația. Deci, care este viteza primului biciclist? km/h? Chiar sper că nu dai din cap afirmativ chiar acum!

Citiți cu atenție întrebarea: „Care este viteza primul ciclist?

Înțelegi ce vreau să spun?

Exact! Primit este nu întotdeauna răspunsul la întrebare!

Citiți cu atenție întrebările - poate, după ce le găsiți, va trebui să efectuați mai multe manipulări, de exemplu, adăugați km / h, ca în sarcina noastră.

Un alt punct - adesea în sarcini totul este indicat în ore, iar răspunsul este cerut să fie exprimat în minute, sau toate datele sunt date în km, iar răspunsul este rugat să fie scris în metri.

Priviți dimensiunea nu numai în timpul soluției în sine, ci și atunci când scrieți răspunsurile.

Sarcini pentru mișcare în cerc

Corpurile din sarcini nu se pot mișca neapărat în linie dreaptă, ci și în cerc, de exemplu, bicicliștii pot merge pe o pistă circulară. Să aruncăm o privire la această problemă.

Sarcina 1

Un biciclist a părăsit punctul pistei circulare. În câteva minute încă nu se întorsese la punctul de control, iar un motociclist l-a urmărit de la punctul de control. La câteva minute după plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar după câteva minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară.

Aflați viteza biciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dati raspunsul in km/h.

Rezolvarea problemei nr. 1

Încercați să desenați o imagine pentru această problemă și completați tabelul pentru aceasta. Iată ce mi s-a întâmplat:

Între întâlniri, biciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -.

Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact un tur, acest lucru se poate vedea din figură:

Sper că înțelegeți că de fapt nu au mers într-o spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.

Am înţeles? Încercați să rezolvați singur următoarele probleme:

Sarcini pentru munca independenta:

1. Două mo-to-tsik-li-sute start-to-tu-yut one-but-time-men-dar în one-right-le-ni din două dia-met-ral-dar pro-ty-in-po - puncte false ale unui traseu circular, lungimea unui roi este egală cu km. După câte minute, listele mo-the-cycle-liste sunt egale pentru prima dată, dacă viteza uneia dintre ele este cu km/h mai mare decât viteza celeilalte?
2. Dintr-un punct al cercului-urlăi al autostrăzii, lungimea unui roi este egală cu km, în același timp, într-un drept-le-ni, sunt doi motocicliști. Viteza primei motociclete este de km/h, iar la câteva minute de la start, a fost înaintea celei de-a doua motociclete cu un tur. Găsiți viteza celei de-a doua motociclete. Dati raspunsul in km/h.

Rezolvarea problemelor pentru munca independentă:

1. Fie km/h viteza primei sute de luni la ciclu, apoi viteza celei de-a doua sute de luni la ciclu este km/h. Prima dată, listele mo-the-cycle-liste să fie egale în ore. Pentru ca mo-the-cycle-li-stas sa fie egale, cel mai rapid trebuie sa le depaseasca de la distanta de inceput, egala in lo-vi-not cu lungimea traseului.

   Obținem că timpul este egal cu ore = minute.

2. Fie ca viteza celei de-a doua motociclete să fie km/h. Într-o oră, prima motocicletă a parcurs cu un kilometru mai mult decât al doilea roi, respectiv, obținem ecuația:

   Viteza celui de-al doilea motociclist este de km/h.

Sarcini pentru curs

Acum că te pricepi la rezolvarea problemelor „pe uscat”, să trecem la apă și să ne uităm la problemele înfricoșătoare asociate cu curentul.

Imaginează-ți că ai o plută și o cobori într-un lac. Ce se întâmplă cu el? Corect. Stă pentru că un lac, un iaz, o băltoacă, până la urmă, este apă stagnantă.

Viteza curentă în lac este .

Pluta se va mișca doar dacă începeți singur să vâsliți. Viteza pe care o câștigă va fi viteza proprie a plutei. Indiferent unde înoți - stânga, dreapta, pluta se va mișca cu aceeași viteză cu care vâsliți. Acest lucru este clar? Este logic.

Acum imaginați-vă că coborâți pluta pe râu, vă întoarceți pentru a lua frânghia..., întoarceți-vă și el... a plutit...

Acest lucru se întâmplă pentru că râul are un debit, care îți poartă pluta în direcția curentului.

În același timp, viteza sa este egală cu zero (stai în șoc pe țărm și nu vâsliți) - se mișcă cu viteza curentului.

Am înţeles?

Apoi răspunde la această întrebare - „Cât de repede va pluti pluta pe râu dacă stai și vâsliți?” Gândire?

Două opțiuni sunt posibile aici.

Opțiunea 1 - mergi cu fluxul.

Și apoi înoți cu propria ta viteză + viteza curentului. Curentul pare să te ajute să mergi înainte.

a 2-a opțiune - t Înoți împotriva curentului.

Greu? Așa e, pentru că curentul încearcă să te „aruncă” înapoi. Faci din ce în ce mai multe eforturi să înoți măcar metri, respectiv, viteza cu care te deplasezi este egala cu viteza proprie - viteza curentului.

Să presupunem că trebuie să înoți o milă. Când vei parcurge această distanță mai repede? Când te vei mișca cu fluxul sau împotriva?

Să rezolvăm problema și să verificăm.

Să adăugăm la traseul nostru datele privind viteza curentului - km/h și viteza proprie a plutei - km/h. Cât timp veți petrece mișcându-vă cu și împotriva curentului?

Desigur, ai făcut față cu ușurință acestei sarcini! În aval - o oră, și împotriva curentului cât o oră!

Aceasta este întreaga esență a sarcinilor de pe curge cu curgerea.

Să complicăm puțin sarcina.

Sarcina 1

O barcă cu motor a navigat dintr-un punct în altul într-o oră și înapoi într-o oră.

Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h

Rezolvarea problemei nr. 1

Să notăm distanța dintre puncte ca și viteza curentului ca.

Vedem că barca face aceeași cale, respectiv:

Pentru ce am taxat?

Viteza de curgere. Atunci acesta va fi raspunsul :)

Viteza curentului este km/h.

Sarcina #2

Caiacul mergea din punct în punct, aflat la km distanță. După ce a stat la punctul timp de o oră, caiacul a pornit și s-a întors la punctul c.

Determinați (în km/h) viteza proprie a caiacului dacă se știe că viteza râului este km/h.

Rezolvarea problemei nr. 2

Asadar, haideti sa începem. Citiți problema de mai multe ori și faceți o imagine. Cred că poți rezolva cu ușurință asta pe cont propriu.

Sunt toate cantitățile exprimate în aceeași formă? Nu. Timpul de odihnă este indicat atât în ​​ore, cât și în minute.

Transformarea acesteia în ore:

ora minute = h.

Acum toate cantitățile sunt exprimate într-o singură formă. Să începem să completăm tabelul și să căutăm pentru ce vom lua.

Să fie viteza proprie a caiacului. Apoi, viteza caiacului în aval este egală, iar împotriva curentului este egală.

Să scriem aceste date, precum și calea (după cum înțelegeți, este aceeași) și timpul exprimat în termeni de cale și viteză, într-un tabel:

Să calculăm cât timp a petrecut caiacul în călătoria sa:

A înotat toate orele? Recitirea sarcinii.

Nu, nu toate. Ea a avut un repaus de o oră de minute, respectiv, din orele în care scădem timpul de odihnă, pe care l-am tradus deja în ore:

h caiac a plutit cu adevărat.

Să aducem toți termenii la un numitor comun:

Deschidem parantezele și dăm termeni similari. În continuare, rezolvăm ecuația pătratică rezultată.

Cu asta, cred că te poți descurca și pe cont propriu. Ce raspuns ai primit? am km/h.

Rezumând

NIVEL AVANSAT

Sarcini de mișcare. Exemple

Considera exemple cu solutiipentru fiecare tip de sarcină.

deplasându-se odată cu fluxul

Una dintre cele mai simple sarcini sarcini pentru deplasarea pe râu. Întreaga lor esență este următoarea:

• dacă ne mișcăm odată cu fluxul, viteza curentului se adaugă vitezei noastre;
• dacă ne mișcăm împotriva curentului, viteza curentului este scăzută din viteza noastră.

Exemplul #1:

Barca a navigat de la punctul A la punctul B în ore și înapoi în ore. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h.

Soluția #1:

Să notăm distanța dintre puncte ca AB și viteza curentului ca.

Vom introduce toate datele din condiție în tabel:

Pentru fiecare rând al acestui tabel, trebuie să scrieți formula:

De fapt, nu trebuie să scrieți ecuații pentru fiecare dintre rândurile din tabel. Vedem că distanța parcursă de barcă înainte și înapoi este aceeași.

Deci putem echivala distanța. Pentru a face acest lucru, folosim imediat formula distantei:

Adesea este necesar să se folosească formula timpului:

Exemplul #2:

O barcă parcurge o distanță în km împotriva curentului cu o oră mai mult decât cu curentul. Aflați viteza bărcii în apă nemișcată dacă viteza curentului este km/h.

Soluția #2:

Să încercăm să scriem o ecuație. Timpul în amonte este cu o oră mai mare decât timpul în aval.

Este scris astfel:

Acum, în loc de fiecare dată, înlocuim formula:

Obținem ecuația rațională obișnuită, o rezolvăm:

Evident, viteza nu poate fi un număr negativ, deci răspunsul este km/h.

Mișcare relativă

Dacă unele corpuri se mișcă unul față de celălalt, este adesea util să se calculeze viteza lor relativă. Este egal cu:

• suma vitezelor dacă corpurile se mișcă unul spre celălalt;
• diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.

Exemplul #1

Din punctele A și B, două mașini au plecat simultan una spre alta cu viteze de km/h și km/h. În câte minute se vor întâlni? Dacă distanța dintre puncte este km?

I mod de rezolvare:

Viteza relativă a mașinilor km/h. Asta înseamnă că dacă stăm în prima mașină, pare a fi staționată, dar a doua mașină se apropie de noi cu o viteză de km/h. Deoarece distanța dintre mașini este inițial de km, timpul după care a doua mașină îl va trece pe primul:

Soluția 2:

Timpul de la începerea mișcării până la întâlnirea la mașini este, evident, același. Să-l desemnăm. Apoi prima mașină a condus drumul, iar a doua -.

În total, au parcurs toți km. Mijloace,

Alte sarcini de mișcare

Exemplul #1:

O mașină a lăsat punctul A pentru punctul B. Concomitent cu acesta a plecat o altă mașină, care a parcurs exact jumătatea drumului cu o viteză de km/h mai mică decât prima, iar a doua jumătate a mers cu viteza de km/h.

Drept urmare, mașinile au ajuns în punctul B în același timp.

Aflați viteza primei mașini dacă se știe că este mai mare de km/h.

Soluția #1:

În stânga semnului egal, scriem ora primei mașini, iar în dreapta - a doua:

Simplificați expresia din partea dreaptă:

Împărțim fiecare termen la AB:

S-a dovedit ecuația rațională obișnuită. Rezolvând-o, obținem două rădăcini:

Dintre acestea, doar unul este mai mare.

Raspuns: km/h.

Exemplul #2

Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare. După câteva minute, încă nu se întorsese la punctul A, iar de la punctul A l-a urmat un motociclist. La câteva minute după plecare, l-a ajuns din urmă pe biciclist pentru prima dată, iar după câteva minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza biciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dati raspunsul in km/h.

Decizie:

Aici vom echivala distanța.

Fie viteza biciclistului, iar viteza motociclistului -. Până în momentul primei întâlniri, biciclistul a stat minute în șir pe drum, iar motociclistul -.

Făcând acest lucru, au parcurs distanțe egale:

Între întâlniri, biciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -. Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact un tur, acest lucru se poate vedea din figură:

Sper că înțelegeți că de fapt nu au mers într-o spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.

Rezolvăm ecuațiile rezultate în sistem:

REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ

1. Formula de bază

2. Mișcare relativă

• Aceasta este suma vitezelor dacă corpurile se mișcă unul spre celălalt;
• diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.

3. Deplasați-vă cu fluxul:

• Dacă ne mișcăm cu curentul, viteza curentului se adaugă vitezei noastre;
• dacă ne mișcăm împotriva curentului, viteza curentului se scade din viteză.

Te-am ajutat să faci față sarcinilor de mișcare...

Acum e rândul tău...

Dacă ai citit cu atenție textul și ai rezolvat singur toate exemplele, suntem gata să argumentăm că ai înțeles totul.

Și aceasta este deja la jumătatea drumului.

Scrie mai jos în comentarii dacă ți-ai dat seama de sarcinile pentru mișcare?

Care cauzează cea mai mare dificultate?

Înțelegi că sarcinile pentru „muncă” sunt aproape același lucru?

Scrie-ne si mult succes la examene!

Conform curriculum-ului la matematică, copiilor li se cere să învețe cum să rezolve problemele de mișcare în școala originală. Cu toate acestea, sarcinile de acest tip provoacă adesea dificultăți elevilor. Este important ca copilul să-și dea seama ce este al lui viteză , viteză curgere, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva curgerii. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instruire

1. propriu viteză- Acest viteză bărci sau alte vehicule în apă statică. Desemnează-l - propriul V. Apa din râu este în mișcare. Deci ea o are viteză, Care e numit viteză al-lea curent (V curent) Desemnați viteza bărcii de-a lungul râului ca V de-a lungul curentului și viteză contra curentului - V pr. tech.

2. Acum amintiți-vă formulele necesare pentru rezolvarea problemelor de mișcare: V pr. tech. = V propriu. – V tech.V tech.= V propriu. + V tech.

3. Se pare că, pe baza acestor formule, este posibil să se obțină următoarele rezultate: Dacă barca se mișcă împotriva curgerii râului, atunci V propriul. = V pr. tech. + V tech. Dacă barca se mișcă odată cu fluxul, atunci V propriu. = V în funcție de curent – V tech.

4. Vom rezolva mai multe probleme pentru deplasarea de-a lungul râului Sarcina 1. Viteza bărcii în ciuda debitului râului este de 12,1 km/h. Descoperă-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km / h. Soluție: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - propriu viteză bărci. Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km / h, viteză curent fluvial 1,9 km/h. Cati metri ar parcurge aceasta barca in 1 minut daca ar fi in apa linistita?Rezolvare: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propriu viteză bărci. Transformați km/h în m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar trece de 240 m. Sarcina 3. Două bărci pornesc în același timp una față de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă s-a deplasat de-a lungul râului, iar a 2-a - împotriva curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a 2-a - 39 km. Descoperiți-vă propria viteză orice barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h.Rezolvare: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - viteză mișcare împotriva curentului râului celei de-a doua bărci. 3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propriu viteză prima barcă. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propriu viteză a doua barcă.

Sarcinile de mișcare par dificile doar la prima vedere. Să descoperi, să zicem, viteză mişcările navei contrar curenti, este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați copilul într-o mică excursie pe râu și elevul va învăța să „faceți clic pe puzzle-uri ca pe nucile”.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou.

Instruire

1. Potrivit enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este o comparare a mișcării de translație a unui punct (corp), numeric egală cu raportul dintre distanța parcursă S și timpul intermediar t în mișcare uniformă, adică. V = S/t.

2. Pentru a detecta viteza unei nave care se deplasează împotriva curentului, trebuie să cunoașteți viteza propriei nave și viteza curentului.Viteza proprie este viteza navei în apă nemișcată, de exemplu, într-un lac. Să-l desemnăm - propriul V. Viteza curentului este determinată de distanța pe care râul transportă obiectul pe unitatea de timp. Să-l desemnăm - V tech.

3. Pentru a afla viteza de deplasare a navei împotriva curentului (V pr. tech.), este necesar să scădem viteza curentului din viteza proprie a navei. Se dovedește că am obținut formula: V pr. tech. . = V propriu. – V tech.

4. Să aflăm viteza navei care se deplasează împotriva curgerii râului, dacă se știe că viteza proprie a navei este de 15,4 km/h, iar viteza râului este de 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) este viteza navei care se deplasează împotriva curentului râului.

5. În sarcinile de mișcare, este adesea necesar să convertiți km/h în m/s. Pentru a face acest lucru, este necesar să ne amintim că 1 km = 1000 m, 1 oră = 3600 s. În consecință, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Se pare că pentru a converti km / h în m / s, este necesar să împărțiți la 3,6. Să spunem 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Pentru a converti m / s la km/h, trebuie să înmulțiți cu 3, 6. Să spunem 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Convertiți x km/h în m/min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km = 1000 m, 1 oră = 60 de minute. Deci x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Prin urmare, pentru a converti km/h în m/min. trebuie împărțit la 0,06.Să spunem 12 km/h = 200 m/min.Pentru a converti m/min. in km/h trebuie sa inmultiti cu 0,06.Sa zicem 250 m/min. = 15 km/h

Sfaturi utile
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.

Notă!
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza.Pentru a converti km/h în m/s, trebuie să împărțiți la 3,6.Pentru a converti m/s în km/h, trebuie să înmulțiți cu 3,6. pentru a converti km/h în m/min. trebuie împărțit la 0,06.Pentru a traduce m / min. în km/h, înmulțiți cu 0,06.

Sfaturi utile
Desenul ajută la rezolvarea problemei mișcării.

Conform curriculum-ului de matematică, copiii ar trebui să fie capabili să rezolve problemele de mișcare încă din școala elementară. Cu toate acestea, sarcinile de acest tip provoacă adesea dificultăți elevilor. Este important ca copilul să înțeleagă ce este al lui viteză, viteză curgere, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva curentului. Numai în această condiție, elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instruire

propriu viteză- Acest viteză barcă sau alt vehicul în apă nemișcată. Desemnează-l - V propriu.
Apa din râu este în mișcare. Deci ea o are viteză, Care e numit viteză al-lea curent (curent V)
Desemnați viteza bărcii de-a lungul râului - V de-a lungul curentului și viteză contra curentului - V pr. tech.

Acum memorați formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare:
V pr. tech. = V propriu. - V tech.
V prin curent = V propriu. + V tech.

Deci, pe baza acestor formule, putem trage următoarele concluzii.
Dacă barca se mișcă împotriva curentului râului, atunci V propriul. = V pr. tech. + V tech.
Dacă barca se mișcă odată cu fluxul, atunci V propriul. = V în funcție de curent - V tech.

Să rezolvăm câteva probleme legate de deplasarea de-a lungul râului.
Sarcina 1. Viteza ambarcațiunii împotriva curentului râului este de 12,1 km/h. Găsește-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză curent fluvial 2 km/h.
Rezolvare: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - propriu viteză bărci.
Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km/h, viteză curent fluvial 1,9 km/h. Câți metri ar parcurge această barcă într-un minut dacă ar fi în apă plată?
Soluție: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - propriu viteză bărci. Transformați km/h în m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar parcurge 240 m.
Sarcina 3. Două bărci pornesc simultan una spre cealaltă din două puncte. Prima barcă s-a deplasat de-a lungul râului, iar a doua - împotriva curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima ambarcațiune a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. Găsește-ți propria viteză fiecare barca, daca se stie ca viteză curent fluvial 2 km/h.
Rezolvare: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - viteză mișcare împotriva curentului râului celei de-a doua bărci.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propriu viteză prima barcă.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propriu viteză a doua barcă.