Μια συνεχής τυχαία μεταβλητή X έχει ομοιόμορφη κατανομή στο τμήμα [a, b] εάν η πυκνότητα κατανομής είναι σταθερή σε αυτό το τμήμα και ίση με 0 έξω από αυτό.

Η καμπύλη ομοιόμορφης κατανομής φαίνεται στο σχ. 3.13.

Ρύζι. 3.13.

Αξίες/ (Χ)στα άκρα ένακαι σιοικόπεδο (α, σι)δεν υποδεικνύονται, καθώς η πιθανότητα να χτυπηθεί κάποιο από αυτά τα σημεία για μια συνεχή τυχαία μεταβλητή Χισούται με 0.

Μαθηματική προσδοκία τυχαίας μεταβλητής Χ,που έχει ομοιόμορφη κατανομή στο τμήμα [a, d], / « = (a + β)/2.Η διασπορά υπολογίζεται με τον τύπο D =(β-α) 2/12, άρα st = (β -α) / 3.464.

Μοντελοποίηση τυχαίων μεταβλητών.Για να μοντελοποιήσουμε μια τυχαία μεταβλητή, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον νόμο κατανομής της. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να αποκτήσετε μια ακολουθία τυχαίων αριθμών που κατανέμονται σύμφωνα με έναν αυθαίρετο νόμο είναι η μέθοδος που βασίζεται στον σχηματισμό τους από την αρχική ακολουθία τυχαίων αριθμών που κατανέμεται στο διάστημα (0; 1) σύμφωνα με έναν ενιαίο νόμο.

ομοιόμορφα κατανεμημέναστο διάστημα (0; 1) οι ακολουθίες τυχαίων αριθμών μπορούν να ληφθούν με τρεις τρόπους:

• σύμφωνα με ειδικά προετοιμασμένους πίνακες τυχαίων αριθμών.
• χρησιμοποιώντας φυσικές γεννήτριες τυχαίων αριθμών (για παράδειγμα, πέταγμα νομίσματος).
• αλγοριθμική μέθοδος.

Για τέτοιους αριθμούς, η τιμή της μαθηματικής προσδοκίας πρέπει να είναι ίση με 0,5 και η διακύμανση πρέπει να είναι 1/12. Εάν είναι απαραίτητο, ο τυχαίος αριθμός Χήταν στο μεσοδιάστημα ( ένα; σι)διαφορετικό από το (0; 1), πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο X \u003d a + (b - a) g,όπου σολ- ένας τυχαίος αριθμός από το διάστημα (0; 1).

Λόγω του γεγονότος ότι σχεδόν όλα τα μοντέλα υλοποιούνται σε υπολογιστή, σχεδόν πάντα χρησιμοποιείται μια αλγοριθμική γεννήτρια (RNG) ενσωματωμένη στον υπολογιστή για τη λήψη τυχαίων αριθμών, αν και δεν είναι πρόβλημα η χρήση πινάκων που έχουν προηγουμένως μετατραπεί σε ηλεκτρονική μορφή . Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι με την αλγοριθμική μέθοδο παίρνουμε πάντα ψευδοτυχαίους αριθμούς, αφού κάθε επόμενος παραγόμενος αριθμός εξαρτάται από τον προηγούμενο.

Στην πράξη, είναι πάντα απαραίτητο να αποκτηθεί τυχαίους αριθμούς που κατανέμονται σύμφωνα με έναν δεδομένο νόμο κατανομής.Για αυτό, χρησιμοποιούνται ποικίλες μέθοδοι. Εάν είναι γνωστή η αναλυτική έκφραση για τον νόμο κατανομής ΦΑ,τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μέθοδος αντίστροφης συνάρτησης.

Αρκεί να παίξετε έναν τυχαίο αριθμό ομοιόμορφα κατανεμημένο στο διάστημα από το 0 έως το 1. Επειδή η συνάρτηση φάποικίλλει επίσης σε αυτό το διάστημα, μετά ο τυχαίος αριθμός Χμπορεί να προσδιοριστεί παίρνοντας την αντίστροφη συνάρτηση από ένα γράφημα ή αναλυτικά: x=F"(δ). Εδώ σολ- ο αριθμός που δημιουργείται από το RNG στην περιοχή από 0 έως 1. x tείναι η προκύπτουσα τυχαία μεταβλητή. Γραφικά, η ουσία της μεθόδου φαίνεται στο Σχ. 3.14.

Ρύζι. 3.14. Απεικόνιση της μεθόδου αντίστροφης συνάρτησης για τη δημιουργία τυχαίων γεγονότων Χ, οι τιμές των οποίων διανέμονται συνεχώς. Το σχήμα δείχνει γραφήματα της πυκνότητας πιθανότητας και της ολοκληρωμένης πυκνότητας πιθανότητας από Χ

Εξετάστε, ως παράδειγμα, τον νόμο της εκθετικής κατανομής. Η συνάρτηση κατανομής αυτού του νόμου έχει τη μορφή F(x) = 1 -exp(-bz). Επειδή σολκαι φάσε αυτή τη μέθοδο υποτίθεται ότι είναι παρόμοια και βρίσκονται στο ίδιο διάστημα, στη συνέχεια, αντικαθιστώντας φάγια έναν τυχαίο αριθμό r, έχουμε σολ= 1 - exp(-bz). Εκφράζοντας την επιθυμητή τιμή Χαπό αυτήν την έκφραση (δηλαδή, αντιστρέφοντας τη συνάρτηση exp()), παίρνουμε x = -/X; 1p(1 -ΣΟΛ).Αφού με τη στατιστική έννοια (1 - δ) και G -τότε είναι το ίδιο πράγμα x \u003d -YX 1p(r).

Αλγόριθμοι για τη μοντελοποίηση ορισμένων κοινών νόμων κατανομής συνεχών τυχαίων μεταβλητών δίνονται στον Πίνακα. 3.10.

Για παράδειγμα, είναι απαραίτητο να προσομοιωθεί ο χρόνος φόρτωσης, ο οποίος κατανέμεται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο. Είναι γνωστό ότι η μέση διάρκεια φόρτωσης είναι 35 λεπτά και η τυπική απόκλιση του πραγματικού χρόνου από τη μέση τιμή είναι 10 λεπτά. Σύμφωνα δηλαδή με τις συνθήκες της εργασίας t x = 35, με x= 10. Στη συνέχεια, η τιμή της τυχαίας μεταβλητής θα υπολογιστεί από τον τύπο R= ?g, πού Γ. -τυχαίοι αριθμοί από το RNG στην περιοχή , n = 12. Ο αριθμός 12 επιλέγεται ως αρκετά μεγάλος με βάση το κεντρικό οριακό θεώρημα της θεωρίας πιθανοτήτων (θεώρημα Lyapunov): «Για μεγάλο αριθμό Ντυχαίες μεταβλητές Χμε οποιονδήποτε νόμο κατανομής, το άθροισμά τους είναι ένας τυχαίος αριθμός με έναν κανονικό νόμο κατανομής. Στη συνέχεια η τυχαία τιμή Χ\u003d o (7? - l / 2) + t x = 10(7? -3) + 35.

Πίνακας 3.10

Αλγόριθμοι για τη μοντελοποίηση τυχαίων μεταβλητών

Προσομοίωση τυχαίου γεγονότος.Ένα τυχαίο συμβάν υποδηλώνει ότι κάποιο γεγονός έχει πολλά αποτελέσματα και ποια από τα αποτελέσματα θα συμβεί ξανά καθορίζεται μόνο από την πιθανότητα του. Δηλαδή, το αποτέλεσμα επιλέγεται τυχαία, λαμβάνοντας υπόψη την πιθανότητα του. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε την πιθανότητα παραγωγής ελαττωματικών προϊόντων R= 0,1. Μπορείτε να προσομοιώσετε την εμφάνιση αυτού του συμβάντος παίζοντας έναν ομοιόμορφα κατανεμημένο τυχαίο αριθμό από το εύρος από το 0 έως το 1 και να καθορίσετε σε ποιο από τα δύο διαστήματα (από 0 έως 0,1 ή από 0,1 έως 1) έπεσε (Εικ. 3.15). Εάν ο αριθμός είναι εντός του εύρους (0; 0,1), τότε προέκυψε ένα ελάττωμα, δηλαδή συνέβη το συμβάν, διαφορετικά το συμβάν δεν συνέβη (παρήχθη ένα ρυθμισμένο προϊόν). Με σημαντικό αριθμό πειραμάτων, η συχνότητα των αριθμών που εμπίπτουν στο διάστημα από 0 έως 0,1 θα προσεγγίσει την πιθανότητα P= 0,1 και η συχνότητα χτυπήματος αριθμών στο διάστημα από 0,1 έως 1 θα πλησιάζει το P. = 0,9.

Ρύζι. 3.15.

Τα γεγονότα λέγονται ασύμβατες, εάν η πιθανότητα εμφάνισης αυτών των γεγονότων ταυτόχρονα είναι ίση με 0. Συνεπάγεται ότι η συνολική πιθανότητα μιας ομάδας ασυμβίβαστων γεγονότων είναι ίση με 1. Σημειώστε με a rΕΓΩ, a nγεγονότα, και μέσω Р ]9 Р 2, ..., R σελ- την πιθανότητα εμφάνισης μεμονωμένων γεγονότων. Εφόσον τα γεγονότα είναι ασύμβατα, το άθροισμα των πιθανοτήτων εμφάνισής τους είναι ίσο με 1: P x + P 2 + ... +Πν= 1. Και πάλι, χρησιμοποιούμε μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών για να προσομοιώσουμε την εμφάνιση ενός από τα γεγονότα, η τιμή του οποίου είναι επίσης πάντα στην περιοχή από 0 έως 1. Ας αφήσουμε στην άκρη τμήματα στο μοναδιαίο διάστημα P r P v ..., R σελ.Είναι σαφές ότι το άθροισμα των τμημάτων θα είναι ακριβώς ένα μοναδιαίο διάστημα. Το σημείο που αντιστοιχεί στον μειωμένο αριθμό από τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών σε αυτό το διάστημα θα δείχνει σε ένα από τα τμήματα. Αντίστοιχα, οι τυχαίοι αριθμοί θα εμπίπτουν σε μεγάλα τμήματα πιο συχνά (η πιθανότητα εμφάνισης αυτών των γεγονότων είναι μεγαλύτερη!), Σε μικρότερα τμήματα - λιγότερο συχνά (Εικ. 3.16).

Εάν είναι απαραίτητο, προσομοίωση κοινές εκδηλώσειςπρέπει να γίνουν ασυμβίβαστα. Για παράδειγμα, για την προσομοίωση της εμφάνισης γεγονότων για τα οποία δίνονται οι πιθανότητες R(a() = 0,7; P(a 2)= 0,5 και P(a ]9 a 2)= 0,4, ορίζουμε όλα τα πιθανά ασύμβατα αποτελέσματα της εμφάνισης γεγονότων α δ και 2και την ταυτόχρονη εμφάνισή τους:

• 1. Ταυτόχρονη εμφάνιση δύο γεγονότων P(b () = P(a L , α 2) = 0,4.
• 2. Εμφάνιση συμβάντος a ] P (b 2) \u003d P (a y) - P (a ( , α 2) = 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Εμφάνιση συμβάντος a 2 P(β 3) = P (a 2) - P (a g a 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. Μη εμφάνιση οποιουδήποτε γεγονότος Ρ(β 4) = 1 - (Ρ(β) + P(b 2) + + P(b 3)) =0,2.

Τώρα οι πιθανότητες εμφάνισης ασυμβίβαστων γεγονότων σιπρέπει να παριστάνονται στον αριθμητικό άξονα ως τμήματα. Λαμβάνοντας αριθμούς με τη βοήθεια του RNG, προσδιορίζουμε ότι ανήκουν σε ένα συγκεκριμένο διάστημα και λαμβάνουμε την υλοποίηση κοινών εκδηλώσεων ένα.

Ρύζι. 3.16.

Συχνά συναντάται στην πράξη συστήματα τυχαίων μεταβλητών, δηλαδή τέτοιες δύο (ή περισσότερες) διαφορετικές τυχαίες μεταβλητές Χ, Στο(και άλλα) που εξαρτώνται το ένα από το άλλο. Για παράδειγμα, εάν συμβεί ένα συμβάν Χκαι πήρε κάποια τυχαία τιμή και μετά το συμβάν Στοσυμβαίνει, έστω και τυχαία, λαμβάνοντας όμως υπόψη το γεγονός ότι Χέχει ήδη πάρει κάποια αξία.

Για παράδειγμα, αν ως Χένας μεγάλος αριθμός έπεσε έξω, τότε ως Στοένας αρκετά μεγάλος αριθμός θα πρέπει επίσης να πέσει έξω (αν η συσχέτιση είναι θετική και αντίστροφα εάν είναι αρνητική). Στις μεταφορές, τέτοιες εξαρτήσεις είναι αρκετά συχνές. Οι μεγαλύτερες καθυστερήσεις είναι πιο πιθανές σε μεγαλύτερες διαδρομές κ.λπ.

Εάν οι τυχαίες μεταβλητές είναι εξαρτημένες, τότε

f(x)=f(x l)f(x 2 x l)f(x 3 x 2,x l)- ... -/(xjx, r X„ , ...,x 2 ,x t),όπου Χ. | x._ v x (- τυχαίες εξαρτημένες μεταβλητές: εγκατάλειψη Χ.με την προϋπόθεση ότι έπεσαν x._ (9 x._ (,...,*,) - πυκνότητα υπό όρους

πιθανότητα εμφάνισης x.>αν παραιτηθεί x._ (9 ..., x (; στ(x) - η πιθανότητα να πέσουμε έξω από το διάνυσμα x των τυχαίων εξαρτημένων μεταβλητών.

Συντελεστής συσχέτισης qδείχνει πόσο στενά συνδέονται τα γεγονότα Hee W.Αν ο συντελεστής συσχέτισης είναι ίσος με ένα, τότε η εξάρτηση των γεγονότων χι γουουένας προς έναν: μία τιμή Χταιριάζει με μία τιμή Στο(Εικ. 3.17, ένα) .Στο qκοντά στην ενότητα, η εικόνα που φαίνεται στο Σχ. 3,17, b, δηλαδή μία τιμή Χμπορεί ήδη να αντιστοιχεί σε πολλές τιμές του Y (πιο συγκεκριμένα, μία από πολλές τιμές του Y, που προσδιορίζεται τυχαία). δηλαδή σε αυτή την εκδήλωση Χκαι Υλιγότερο συσχετισμένοι, λιγότερο εξαρτημένοι ο ένας από τον άλλο.

Ρύζι. 3.17. Τύπος εξάρτησης δύο τυχαίων μεταβλητών με θετικό συντελεστή συσχέτισης: ένα- στο q = 1; β -στο 0 q στο q,κοντά στο Ο

Και, τέλος, όταν ο συντελεστής συσχέτισης τείνει στο μηδέν, προκύπτει μια κατάσταση στην οποία οποιαδήποτε τιμή Χμπορεί να αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε τιμή του Y, δηλαδή συμβάντα Χκαι Υδεν εξαρτώνται ή σχεδόν δεν εξαρτώνται ο ένας από τον άλλο, δεν συσχετίζονται μεταξύ τους (Εικ. 3.17, σε).

Για παράδειγμα, ας πάρουμε την κανονική κατανομή, ως την πιο κοινή. Η μαθηματική προσδοκία υποδεικνύει τα πιο πιθανά γεγονότα, εδώ ο αριθμός των γεγονότων είναι μεγαλύτερος και το πρόγραμμα των γεγονότων πιο πυκνό. Μια θετική συσχέτιση δείχνει ότι μεγάλες τυχαίες μεταβλητές Χαιτία να δημιουργήσει μεγάλο Υ.Η μηδενική και κοντά στο μηδέν συσχέτιση δείχνει ότι η τιμή της τυχαίας μεταβλητής Χδεν έχει καμία σχέση με μια συγκεκριμένη τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής Υ.Είναι εύκολο να καταλάβουμε τι έχει ειπωθεί αν φανταστούμε πρώτα τις διανομές f(X)και / (Y) χωριστά και στη συνέχεια συνδέστε τα σε ένα σύστημα, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.18.

Σε αυτό το παράδειγμα ΧιΤο Y κατανέμεται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο με τις αντίστοιχες τιμές t x,α και ότι,ένα,. Δίνεται ο συντελεστής συσχέτισης δύο τυχαίων γεγονότων q, δηλαδή τυχαίες μεταβλητές Χκαι το Υ εξαρτώνται το ένα από το άλλο, το Υ δεν είναι εντελώς τυχαίο.

Τότε ένας πιθανός αλγόριθμος για την υλοποίηση του μοντέλου θα είναι ο εξής:

1. Παίζονται έξι τυχαίοι αριθμοί που κατανέμονται ομοιόμορφα στο διάστημα: b p σι:, β ι, β 4 , β 5, β 6 ; βρείτε το άθροισμά τους μικρό:

S = β.Βρίσκεται ο κανονικά κατανεμημένος τυχαίος αριθμός l: σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: x \u003d a (5 - 6) + t x.

• 2. Σύμφωνα με τον τύπο μ!χ = ότι + qoJo x (x -m x)είναι η μαθηματική προσδοκία t y1x(σημάδι u/xσημαίνει ότι το y θα λάβει τυχαίες τιμές, δεδομένης της συνθήκης ότι το * έχει ήδη λάβει ορισμένες συγκεκριμένες τιμές).
• 3. Σύμφωνα με τον τύπο = α δ/λ -Γ 2βρείτε την τυπική απόκλιση α..

4. Παίζονται 12 τυχαίοι αριθμοί r ομοιόμορφα κατανεμημένοι στο διάστημα. βρείτε το άθροισμά τους k:k= Zr. Βρείτε έναν κανονικά κατανεμημένο τυχαίο αριθμό στοσύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο: y = °Jk-6) + mr/x .

Ρύζι. 3.18.

Μοντελοποίηση της ροής ενός γεγονότος. Όταν υπάρχουν πολλά γεγονότα και διαδέχονται το ένα το άλλο, σχηματίζονται ροή. Σημειώστε ότι τα γεγονότα σε αυτή την περίπτωση πρέπει να είναι ομοιογενή, δηλαδή να μοιάζουν κατά κάποιο τρόπο μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η εμφάνιση οδηγών στα βενζινάδικα που θέλουν να ανεφοδιάσουν το αυτοκίνητό τους. Δηλαδή, ομοιογενή γεγονότα σχηματίζουν μια σειρά. Υποτίθεται ότι το στατιστικό χαρακτηριστικό αυτού 146

φαινόμενα (ένταση της ροής των γεγονότων) δίνεται. Η ένταση της ροής των γεγονότων υποδεικνύει πόσα τέτοια γεγονότα συμβαίνουν κατά μέσο όρο ανά μονάδα χρόνου. Αλλά πότε ακριβώς θα συμβεί κάθε συγκεκριμένο γεγονός, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί με μεθόδους μοντελοποίησης. Είναι σημαντικό ότι όταν δημιουργούμε, για παράδειγμα, 1000 συμβάντα σε 200 ώρες, ο αριθμός τους θα είναι περίπου ίσος με τη μέση ένταση της εμφάνισης των γεγονότων 1000/200 = 5 συμβάντα ανά ώρα. Αυτή είναι μια στατιστική τιμή που χαρακτηρίζει αυτή τη ροή στο σύνολό της.

Η ένταση της ροής κατά μία έννοια είναι η μαθηματική προσδοκία του αριθμού των γεγονότων ανά μονάδα χρόνου. Αλλά στην πραγματικότητα, μπορεί να αποδειχθεί ότι 4 συμβάντα θα εμφανιστούν σε μια ώρα και 6 σε μια άλλη, αν και λαμβάνονται κατά μέσο όρο 5 συμβάντα ανά ώρα, επομένως μια τιμή δεν αρκεί για να χαρακτηρίσει τη ροή. Η δεύτερη τιμή που χαρακτηρίζει πόσο μεγάλη είναι η εξάπλωση των γεγονότων σε σχέση με τη μαθηματική προσδοκία, όπως και πριν, η διασπορά. Αυτή η τιμή είναι που καθορίζει την τυχαιότητα της εμφάνισης ενός γεγονότος, την ασθενή προβλεψιμότητα της στιγμής της εμφάνισής του.

Οι τυχαίες ροές είναι:

• συνηθισμένο - η πιθανότητα της ταυτόχρονης εμφάνισης δύο ή περισσότερων γεγονότων είναι μηδέν.
• στάσιμος - συχνότητα εμφάνισης γεγονότων Χσυνεχής;
• χωρίς επακόλουθο - η πιθανότητα εμφάνισης ενός τυχαίου συμβάντος δεν εξαρτάται από τη στιγμή των προηγούμενων γεγονότων.

Κατά τη μοντελοποίηση του QS, στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, λαμβάνεται υπόψη Poisson (απλότερη) ροή - συνηθισμένη ροή χωρίς αποτέλεσμα,στην οποία η πιθανότητα άφιξης στο χρονικό διάστημα tλείος tΟι απαιτήσεις δίνονται από τον τύπο Poisson:

Μια ροή Poisson μπορεί να είναι ακίνητη εάν A.(/) = const(/), ή μη στάσιμη διαφορετικά.

Σε μια ροή Poisson, η πιθανότητα να μην συμβεί κανένα γεγονός είναι

Στο σχ. Το 3.19 δείχνει την εξάρτηση Rαπό τον χρόνο. Προφανώς, όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος παρατήρησης, τόσο λιγότερο πιθανό να συμβεί κανένα συμβάν. Επιπλέον, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή Χ,όσο πιο απότομα πηγαίνει το γράφημα, δηλαδή τόσο πιο γρήγορα μειώνεται η πιθανότητα. Αυτό αντιστοιχεί στο γεγονός ότι εάν η ένταση της εμφάνισης γεγονότων είναι υψηλή, τότε η πιθανότητα να μην συμβεί το συμβάν μειώνεται γρήγορα με το χρόνο παρατήρησης.

Ρύζι. 3.19.

Πιθανότητα να συμβεί τουλάχιστον ένα συμβάν P = 1 - shr(-Hell), αφού P + P = .Προφανώς, η πιθανότητα εμφάνισης τουλάχιστον ενός γεγονότος τείνει να ενωθεί με το χρόνο, δηλαδή, με μια κατάλληλη μακροπρόθεσμη παρατήρηση, το γεγονός θα συμβεί αναγκαστικά αργά ή γρήγορα. Κατά την έννοια του Rισούται με r, επομένως, εκφράζοντας / από τον τύπο ορισμού R,τέλος, για να προσδιορίσουμε τα διαστήματα μεταξύ δύο τυχαίων γεγονότων, έχουμε

όπου ΣΟΛ-ένας τυχαίος αριθμός ομοιόμορφα κατανεμημένος από το 0 έως το 1, ο οποίος λαμβάνεται χρησιμοποιώντας το RNG. t- διάστημα μεταξύ τυχαίων συμβάντων (τυχαία μεταβλητή).

Ως παράδειγμα, εξετάστε τη ροή των αυτοκινήτων που φτάνουν στον τερματικό σταθμό. Τα αυτοκίνητα φτάνουν τυχαία - κατά μέσο όρο 8 ανά ημέρα (ρυθμός ροής Χ= 8/24 οχήματα/ώρα). Πρέπει να δείτε το 148

μοιραστείτε αυτή τη διαδικασία Τ\u003d 100 ώρες. Μέσο χρονικό διάστημα μεταξύ αυτοκινήτων / \u003d 1 / L. = 24/8 = 3 ώρες

Στο σχ. Το 3.20 δείχνει το αποτέλεσμα της προσομοίωσης - τις χρονικές στιγμές που τα αυτοκίνητα έφτασαν στο τερματικό. Όπως φαίνεται, ακριβώς στην περίοδο Τ = 100 τερματικό σε επεξεργασία Ν=33αυτοκίνητο. Αν εκτελέσουμε ξανά την προσομοίωση, τότε Νμπορεί να είναι ίσο, για παράδειγμα, με 34, 35 ή 32. Αλλά κατά μέσο όρο για Προς τηνεκτελείται ο αλγόριθμος Νθα ισούται με 33.333.

Ρύζι. 3.20.

Αν είναι γνωστό ότι η ροή δεν είναι συνηθισμένοτότε είναι απαραίτητο να μοντελοποιηθεί, εκτός από τη στιγμή εμφάνισης του γεγονότος, και ο αριθμός των γεγονότων που θα μπορούσαν να εμφανιστούν εκείνη τη στιγμή. Για παράδειγμα, τα αυτοκίνητα φτάνουν στον τερματικό σταθμό σε τυχαίες ώρες (κανονική ροή αυτοκινήτου). Αλλά ταυτόχρονα, τα αυτοκίνητα μπορούν να έχουν διαφορετικό (τυχαίο) όγκο φορτίου. Σε αυτή την περίπτωση, η ροή του φορτίου λέγεται ότι είναι ροή εξαιρετικών γεγονότων.

Ας εξετάσουμε το έργο. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο χρόνος αδράνειας του εξοπλισμού φόρτωσης στο τερματικό, εάν τα εμπορευματοκιβώτια AUK-1.25 παραδίδονται στο τερματικό με φορτηγά. Η ροή των αυτοκινήτων υπακούει στο νόμο του Poisson, το μέσο διάστημα μεταξύ των αυτοκινήτων είναι 0,5 hD = 1/0,5 = 2 αυτοκίνητα/ώρα. Ο αριθμός των εμπορευματοκιβωτίων σε ένα αυτοκίνητο ποικίλλει σύμφωνα με τον κανονικό νόμο με μια μέση τιμή t= 6 και α = 2.Σε αυτή την περίπτωση, το ελάχιστο μπορεί να είναι 2 και το μέγιστο - 10 δοχεία. Ο χρόνος εκφόρτωσης ενός εμπορευματοκιβωτίου είναι 4 λεπτά και χρειάζονται 6 λεπτά για τεχνολογικές εργασίες. Ο αλγόριθμος για την επίλυση αυτού του προβλήματος, που βασίζεται στην αρχή της διαδοχικής ανάρτησης κάθε εφαρμογής, φαίνεται στο Σχ. 3.21.

Μετά την εισαγωγή των αρχικών δεδομένων, ο κύκλος προσομοίωσης ξεκινά μέχρι να επιτευχθεί ο καθορισμένος χρόνος προσομοίωσης. Χρησιμοποιώντας το RNG, παίρνουμε έναν τυχαίο αριθμό και, στη συνέχεια, προσδιορίζουμε το χρονικό διάστημα πριν από την άφιξη του αυτοκινήτου. Σημειώνουμε το προκύπτον διάστημα στον άξονα του χρόνου και προσομοιώνουμε τον αριθμό των εμπορευματοκιβωτίων στο αμάξωμα του αφιχθέντος αυτοκινήτου.

Ελέγχουμε τον αριθμό που προκύπτει για ένα αποδεκτό διάστημα. Στη συνέχεια, ο χρόνος εκφόρτωσης υπολογίζεται και αθροίζεται στον μετρητή του συνολικού χρόνου λειτουργίας του εξοπλισμού φόρτωσης. Η κατάσταση ελέγχεται: εάν το διάστημα άφιξης του αυτοκινήτου είναι μεγαλύτερο από το χρόνο εκφόρτωσης, τότε η διαφορά μεταξύ τους αθροίζεται στον μετρητή χρόνου διακοπής λειτουργίας του εξοπλισμού.

Ρύζι. 3.21.

Ένα τυπικό παράδειγμα για ένα CMO θα ήταν ένα σημείο φόρτωσης με πολλαπλούς στύλους, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.22.

Ρύζι. 3.22.

Για λόγους σαφήνειας της διαδικασίας μοντελοποίησης, ας δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα χρόνου της λειτουργίας QS, αντανακλώντας σε κάθε χάρακα (άξονας χρόνου /) την κατάσταση ενός ξεχωριστού στοιχείου του συστήματος (Εικ. 3.23). Υπάρχουν τόσα χρονοδιαγράμματα όσα και διαφορετικά αντικείμενα στο QS (ροές). Στο παράδειγμά μας, υπάρχουν 7 από αυτά: η ροή των αιτημάτων, η ροή της αναμονής στην πρώτη θέση στην ουρά, η ροή της αναμονής στη δεύτερη θέση στην ουρά, η ροή της υπηρεσίας στο πρώτο κανάλι, η ροή της υπηρεσίας στο δεύτερο κανάλι, η ροή των αιτημάτων που εξυπηρετούνται από το σύστημα, η ροή των αιτημάτων που απορρίφθηκαν. Για να δείξουμε τη διαδικασία άρνησης εξυπηρέτησης, ας υποθέσουμε ότι μόνο δύο αυτοκίνητα μπορούν να βρίσκονται στην ουρά για φόρτωση. Εάν υπάρχουν περισσότερα από αυτά, τότε αποστέλλονται σε άλλο σημείο φόρτωσης.

Οι προσομοιωμένες τυχαίες στιγμές λήψης αιτήσεων για συντήρηση αυτοκινήτου εμφανίζονται στην πρώτη γραμμή. Το πρώτο αίτημα λαμβάνεται και, δεδομένου ότι τα κανάλια είναι ελεύθερα αυτή τη στιγμή, τίθεται για υπηρεσία στο πρώτο κανάλι. Αίτηση 1 μεταφέρεται στη γραμμή του πρώτου καναλιού. Ο χρόνος εξυπηρέτησης στο κανάλι είναι επίσης τυχαίος. Βρίσκουμε στο διάγραμμα τη στιγμή λήξης της υπηρεσίας, αναβάλλοντας τον παραγόμενο χρόνο εξυπηρέτησης από τη στιγμή που ξεκίνησε η υπηρεσία.

niya, και παραλείψτε την εφαρμογή για τη γραμμή "Served". Η εφαρμογή πέρασε από το ΚΟΑ σε όλη τη διαδρομή. Τώρα, σύμφωνα με την αρχή της διαδοχικής ανάρτησης παραγγελιών, είναι επίσης δυνατή η προσομοίωση της διαδρομής της δεύτερης παραγγελίας.

Ρύζι. 3.23.

Εάν κάποια στιγμή αποδειχθεί ότι και τα δύο κανάλια είναι απασχολημένα, τότε το αίτημα θα πρέπει να τοποθετηθεί στην ουρά. Στο σχ. Το 3.23 είναι μια εφαρμογή 3. Σημειώστε ότι, σύμφωνα με τις συνθήκες της εργασίας, στην ουρά, σε αντίθεση με τα κανάλια, οι εφαρμογές δεν βρίσκονται τυχαία, αλλά περιμένετε έως ότου ένα από τα κανάλια γίνει ελεύθερο. Μετά την απελευθέρωση του καναλιού, το αίτημα μεταφέρεται στη γραμμή του αντίστοιχου καναλιού και εκεί οργανώνεται η εξυπηρέτησή του.

Εάν το βάρος της θέσης στην ουρά τη στιγμή που φτάνει η επόμενη αίτηση είναι κατειλημμένο, τότε η αίτηση θα πρέπει να σταλεί στη γραμμή "Απόρριψη". Στο σχ. Το 3.23 είναι μια εφαρμογή 6.

Συνεχίζεται για αρκετή ώρα η διαδικασία απομίμησης επίδοσης αιτήσεων Τ. Όσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο χρόνος, τόσο πιο ακριβή θα είναι τα αποτελέσματα της προσομοίωσης στο μέλλον. Στην πραγματικότητα, για απλά συστήματα επιλέξτε Τ, ίσο με 50-100 ώρες ή περισσότερες, αν και μερικές φορές είναι καλύτερο να μετρηθεί αυτή η τιμή με τον αριθμό των εφαρμογών που εξετάζονται.

Θα αναλύσουμε το QS χρησιμοποιώντας το ήδη θεωρημένο παράδειγμα.

Πρώτα πρέπει να περιμένετε για τη σταθερή κατάσταση. Απορρίπτουμε τις πρώτες τέσσερις αιτήσεις ως αχαρακτηριστικές, που προέκυψαν κατά τη διαδικασία εγκατάστασης της λειτουργίας του συστήματος («χρόνος προθέρμανσης μοντέλου»). Μετράμε τον χρόνο παρατήρησης, ας πούμε ότι στο παράδειγμά μας Τ = 5 ώρες Υπολογίζουμε τον αριθμό των εξυπηρετούμενων αιτημάτων από το διάγραμμα Ν o6c, χρόνος αδράνειας και άλλες τιμές. Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να υπολογίσουμε δείκτες που χαρακτηρίζουν την ποιότητα της εργασίας QS:

• 1. Πιθανότητα εξυπηρέτησης P \u003d N, / N \u003d 5/7 = 0,714. Για να υπολογίσετε την πιθανότητα εξυπηρέτησης μιας εφαρμογής στο σύστημα, αρκεί να διαιρέσετε τον αριθμό των αιτήσεων που εξυπηρετήθηκαν κατά τη διάρκεια του χρόνου Τ(βλ. γραμμή "Εξυπηρέτηση"), L/o6 ανά αριθμό αιτημάτων Ν,που έφτασε την ίδια ώρα.
• 2. Διακίνηση συστήματος A \u003d NJT h \u003d 7/5 \u003d 1,4 auto / h. Για να υπολογίσετε την απόδοση του συστήματος, αρκεί να διαιρέσετε τον αριθμό των εξυπηρετούμενων αιτημάτων N o6cγια λίγο Τ,για την οποία πραγματοποιήθηκε αυτή η υπηρεσία.
• 3. Πιθανότητα αποτυχίας P \u003d N / N \u003d 3/7 \u003d 0,43. Για να υπολογιστεί η πιθανότητα άρνησης εξυπηρέτησης σε ένα αίτημα, αρκεί να διαιρέσουμε τον αριθμό των αιτημάτων Νπου τους αρνήθηκαν για χρόνο Τ(δείτε τη γραμμή "Απορρίφθηκε"), για τον αριθμό των αιτήσεων Ν,που ήθελε να υπηρετήσει κατά το ίδιο διάστημα, δηλαδή μπήκε στο σύστημα. Σημειώστε ότι το ποσό R op + R p (kθεωρητικά θα έπρεπε να είναι ίσο με 1. Μάλιστα αποδείχθηκε πειραματικά ότι R + R.= 0,714 + 0,43 = 1,144. Η ανακρίβεια αυτή εξηγείται από το γεγονός ότι κατά την παρατήρηση Τδεν έχουν συγκεντρωθεί επαρκή στατιστικά στοιχεία για να λάβουμε μια ακριβή απάντηση. Το σφάλμα αυτού του δείκτη είναι τώρα 14%.
• 4. Πιθανότητα ένα κανάλι να είναι απασχολημένο P = T r JT H= 0,05/5 = 0,01, όπου Τ- χρόνος κατειλημμένου μόνο ενός καναλιού (πρώτου ή δεύτερου). Οι μετρήσεις υπόκεινται σε χρονικά διαστήματα στα οποία συμβαίνουν ορισμένα γεγονότα. Για παράδειγμα, στο διάγραμμα, γίνεται αναζήτηση τέτοιων τμημάτων όταν είτε το πρώτο είτε το δεύτερο κανάλι είναι κατειλημμένο. Σε αυτό το παράδειγμα, υπάρχει ένα τέτοιο τμήμα στο τέλος του διαγράμματος με μήκος 0,05 ώρες.
• 5. Πιθανότητα δύο καναλιών να είναι απασχολημένα P = T / T = 4,95/5 = 0,99. Στο διάγραμμα, αναζητούνται τέτοια τμήματα, κατά τα οποία τόσο το πρώτο όσο και το δεύτερο κανάλι καταλαμβάνονται ταυτόχρονα. Σε αυτό το παράδειγμα, υπάρχουν τέσσερα τέτοια τμήματα, το άθροισμά τους είναι 4,95 ώρες.
• 6. Μέσος αριθμός κατειλημμένων καναλιών: /V έως - 0 P 0 + P X + 2 P, \u003d \u003d 0,01 +2; 0,99= 1,99. Για να υπολογίσετε πόσα κανάλια είναι κατειλημμένα στο σύστημα κατά μέσο όρο, αρκεί να γνωρίζετε το μερίδιο (πιθανότητα κατάληψης ενός καναλιού) και να πολλαπλασιάσετε με το βάρος αυτού του μεριδίου (ένα κανάλι), να γνωρίζετε το μερίδιο (πιθανότητα κατάληψης δύο κανάλια) και πολλαπλασιάστε με το βάρος αυτού του μεριδίου (δύο κανάλια) κ.λπ. Ο αριθμός 1,99 που προκύπτει υποδεικνύει ότι από τα δύο πιθανά κανάλια φορτώνονται κατά μέσο όρο 1,99 κανάλια. Αυτό είναι ένα υψηλό ποσοστό χρήσης 99,5%, το σύστημα κάνει καλή χρήση των πόρων.
• 7. Η πιθανότητα χρόνου αδράνειας τουλάχιστον ενός καναλιού Р*, = Г είναι απλή, /Г = = 0,05/5 = 0,01.
• 8. Πιθανότητα διακοπής λειτουργίας δύο καναλιών ταυτόχρονα: P = = T JT = 0.

• 9. Πιθανότητα διακοπής λειτουργίας ολόκληρου του συστήματος P * \u003d T / T \u003d 0.
• 10. Ο μέσος αριθμός εφαρμογών στην ουρά / V s = 0 P(h + 1 Р και + 2Р β= = 0,34 + 2 0,64 = 1,62 αυθ. Για να προσδιοριστεί ο μέσος αριθμός αιτημάτων στην ουρά, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί χωριστά η πιθανότητα να υπάρχει ένα αίτημα P στην ουρά, η πιθανότητα να υπάρχουν δύο αιτήματα P 23 στην ουρά και ούτω καθεξής, και να προσθέσετε τους πάλι με τα κατάλληλα βάρη.
• 11. Η πιθανότητα να υπάρχει μία εφαρμογή στην ουρά, P και = = TJTn= 1,7 / 5 \u003d 0,34 (υπάρχουν τέσσερα τέτοια τμήματα στο διάγραμμα, συνολικά 1,7 ώρες).
• 12. Η πιθανότητα δύο εφαρμογές να βρίσκονται στην ουρά ταυτόχρονα, R β\u003d Г 2з / Г \u003d 3,2 / 5 \u003d 0,64 (υπάρχουν τρία τέτοια τμήματα στο διάγραμμα, συνολικά 3,25 ώρες).
• 13. Ο μέσος χρόνος αναμονής για μια εφαρμογή στην ουρά είναι Tro = 1,7/4 = = 0,425 ώρες Είναι απαραίτητο να αθροιστούν όλα τα χρονικά διαστήματα κατά τα οποία οποιαδήποτε εφαρμογή ήταν στην ουρά και να διαιρεθεί με τον αριθμό των αιτήσεων. Υπάρχουν 4 τέτοια αιτήματα στο χρονοδιάγραμμα.
• 14. Μέσος χρόνος υπηρεσίας για μια εφαρμογή 7' srobsl = 8/5 = 1,6 ώρες Προσθέστε όλα τα χρονικά διαστήματα κατά τα οποία εξυπηρετήθηκε οποιαδήποτε εφαρμογή σε οποιοδήποτε κανάλι και διαιρέστε με τον αριθμό των εφαρμογών.
• 15. Μέσος χρόνος που αφιερώνει μια εφαρμογή στο σύστημα: Τ = Τ +

εεε παντρε τραγούδησε τετ. ω

Εάν η ακρίβεια δεν είναι ικανοποιητική, τότε θα πρέπει να αυξήσετε τον χρόνο του πειράματος και, ως εκ τούτου, να βελτιώσετε τα στατιστικά στοιχεία. Μπορείτε να το κάνετε διαφορετικά εάν εκτελέσετε το πείραμα 154 πολλές φορές

για λίγο Τκαι στη συνέχεια τον μέσο όρο των τιμών αυτών των πειραμάτων και, στη συνέχεια, ελέγξτε ξανά τα αποτελέσματα για το κριτήριο της ακρίβειας. Αυτή η διαδικασία θα πρέπει να επαναλαμβάνεται μέχρι να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια.

Ανάλυση αποτελεσμάτων προσομοίωσης

Πίνακας 3.11

Για να ληφθεί απόφαση σχετικά με την υλοποίηση συγκεκριμένων δραστηριοτήτων, είναι απαραίτητο να διεξαχθεί μια ανάλυση ευαισθησίας του μοντέλου. Στόχος ανάλυση ευαισθησίας μοντέλουείναι ο προσδιορισμός των πιθανών αποκλίσεων των χαρακτηριστικών εξόδου λόγω αλλαγών στις παραμέτρους εισόδου.

Οι μέθοδοι για την αξιολόγηση της ευαισθησίας ενός μοντέλου προσομοίωσης είναι παρόμοιες με τις μεθόδους για τον προσδιορισμό της ευαισθησίας οποιουδήποτε συστήματος. Αν το χαρακτηριστικό εξόδου του μοντέλου Rεξαρτάται από τις παραμέτρους που σχετίζονται με τις μεταβλητές R =/(p g p 2, p),τότε αυτές οι αλλαγές

παράμετροι Δ r.(/ = 1, ..ΣΟΛ)προκαλέσει αλλαγή AR.

Σε αυτή την περίπτωση, η ανάλυση ευαισθησίας του μοντέλου περιορίζεται στη μελέτη της συνάρτησης ευαισθησίας DR/οι υπολοιποι

Ως παράδειγμα ανάλυσης ευαισθησίας ενός μοντέλου προσομοίωσης, ας εξετάσουμε την επίδραση της αλλαγής των μεταβλητών παραμέτρων της αξιοπιστίας του οχήματος στη λειτουργική απόδοση. Ως αντικειμενική συνάρτηση χρησιμοποιούμε τον δείκτη μειωμένου κόστους З ir. Για ανάλυση ευαισθησίας, χρησιμοποιούμε δεδομένα σχετικά με τη λειτουργία του οδικού τρένου KamAZ-5410 σε αστικές συνθήκες. Όρια αλλαγής παραμέτρων R.Για να προσδιορίσετε την ευαισθησία του μοντέλου, αρκεί να το προσδιορίσετε με εξειδικευμένα μέσα (Πίνακας 3.12).

Για τη διενέργεια υπολογισμών σύμφωνα με το μοντέλο, επιλέχθηκε ένα σημείο βάσης, στο οποίο οι μεταβλητές παράμετροι έχουν τιμές που αντιστοιχούν στα πρότυπα. Η παράμετρος του χρόνου διακοπής λειτουργίας κατά τη συντήρηση και την επισκευή σε ημέρες έχει αντικατασταθεί με έναν συγκεκριμένο δείκτη - χρόνος διακοπής λειτουργίας σε ημέρες ανά χίλια χιλιόμετρα Ν.

Τα αποτελέσματα υπολογισμού φαίνονται στα Σχ. 3.24. Το σημείο βάσης βρίσκεται στη διασταύρωση όλων των καμπυλών. Εμφανίζεται στο σχ. Οι εξαρτήσεις 3.24 σάς επιτρέπουν να καθορίσετε τον βαθμό επιρροής καθεμίας από τις υπό εξέταση παραμέτρους στο μέγεθος της αλλαγής Z pr. Ταυτόχρονα, η χρήση φυσικών τιμών​των αναλυόμενων ποσοτήτων δεν σας επιτρέπει να καθορίσετε τον συγκριτικό βαθμό επιρροής κάθε παραμέτρου στο 3, αφού αυτές οι παράμετροι έχουν διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Για να το ξεπεράσουμε αυτό, επιλέγουμε τη μορφή ερμηνείας των αποτελεσμάτων υπολογισμού σε σχετικές μονάδες. Για να γίνει αυτό, το σημείο βάσης πρέπει να μετακινηθεί στην αρχή των συντεταγμένων και οι τιμές των μεταβλητών παραμέτρων και η σχετική αλλαγή στα χαρακτηριστικά εξόδου του μοντέλου θα πρέπει να εκφράζονται ως ποσοστό. Τα αποτελέσματα των μετασχηματισμών που πραγματοποιήθηκαν παρουσιάζονται στο σχ. 3.25.

Πίνακας 3.12

Αξίες μεταβλητές παραμέτρους

Ρύζι. 3.24.

Ρύζι. 3.25. Επίδραση σχετικής μεταβολής μεταβλητών παραμέτρων στον βαθμό μεταβολής

Η αλλαγή στις μεταβλητές παραμέτρους σε σχέση με τη βασική τιμή αναπαρίσταται σε έναν άξονα. Όπως φαίνεται από το σχ. 3.25, μια αύξηση στην τιμή κάθε παραμέτρου κοντά στο σημείο βάσης κατά 50% οδηγεί σε αύξηση του Z pr κατά 9% της αύξησης του Ts a, περισσότερο από 1,5% του C p, λιγότερο από 0,5% του Hκαι να μειωθούν 3 κατά σχεδόν 4% της αύξησης μεγάλο. Μείωση κατά 25 % b crκαι το D rg οδηγεί σε αύξηση του Z pr, αντίστοιχα, περισσότερο από 6%. Μείωση κατά τον ίδιο αριθμό παραμέτρων H t0,Οι C tr και C a οδηγούν σε μείωση της C pr κατά 0,2, 0,8 και 4,5%, αντίστοιχα.

Οι δεδομένες εξαρτήσεις δίνουν μια ιδέα της επιρροής μιας μεμονωμένης παραμέτρου και μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά τον σχεδιασμό της λειτουργίας του συστήματος μεταφορών. Σύμφωνα με την ένταση της επιρροής στο Z pr, οι εξεταζόμενες παράμετροι μπορούν να ταξινομηθούν με την ακόλουθη σειρά: D, II, L, C 9 Ν .

'a 7 k.r 7 t.r 7 t.o

Κατά τη λειτουργία, μια αλλαγή στην τιμή ενός δείκτη συνεπάγεται αλλαγή στις τιμές άλλων δεικτών και η σχετική αλλαγή σε καθεμία από τις μεταβλητές παραμέτρους κατά την ίδια τιμή στη γενική περίπτωση έχει άνιση φυσική βάση. Είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί η σχετική αλλαγή στις τιμές των μεταβλητών παραμέτρων ως ποσοστό κατά μήκος της τετμημένης με μια παράμετρο που μπορεί να χρησιμεύσει ως ενιαίο μέτρο για την αξιολόγηση του βαθμού αλλαγής σε κάθε παράμετρο. Μπορεί να υποτεθεί ότι σε κάθε στιγμή της λειτουργίας του οχήματος, η τιμή κάθε παραμέτρου έχει το ίδιο οικονομικό βάρος σε σχέση με τις τιμές άλλων μεταβλητών παραμέτρων, δηλαδή, από οικονομική άποψη, η αξιοπιστία του οχήματος σε κάθε στιγμή του χρόνου έχει μια επίδραση ισορροπίας σε όλες τις παραμέτρους που σχετίζονται με αυτήν. Τότε το απαιτούμενο οικονομικό ισοδύναμο θα είναι ο χρόνος ή, πιο βολικά, το έτος λειτουργίας.

Στο σχ. Το 3.26 δείχνει εξαρτήσεις που έχουν δημιουργηθεί σύμφωνα με τις παραπάνω απαιτήσεις. Η τιμή κατά το πρώτο έτος λειτουργίας του οχήματος λαμβάνεται ως η βασική τιμή του Z pr. Οι τιμές των μεταβλητών παραμέτρων για κάθε έτος λειτουργίας προσδιορίστηκαν με βάση τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων.

Ρύζι. 3.26.

Στη διαδικασία λειτουργίας, μια αύξηση του W pr κατά τα πρώτα τρία χρόνια οφείλεται κυρίως στην αύξηση των τιμών H jo , και στη συνέχεια, υπό τις εξεταζόμενες συνθήκες λειτουργίας, ο κύριος ρόλος στη μείωση της αποτελεσματικότητας της χρήσης TS διαδραματίζεται από την αύξηση της C tr Να προσδιορίσει την επιρροή της αξίας L Kp,στους υπολογισμούς, η αξία του ισοδυναμούσε με τα συνολικά χιλιόμετρα του οχήματος από την έναρξη λειτουργίας. Λειτουργία τύπου 3 =f(L) δείχνει ότι η ένταση της μείωσης στο 3 με την αύξηση

και τα λοιπά J v k.r" 7 np J

1 έως p μειώνεται σημαντικά.

Ως αποτέλεσμα της ανάλυσης ευαισθησίας του μοντέλου, είναι δυνατό να κατανοήσουμε ποιοι παράγοντες πρέπει να επηρεαστούν για να αλλάξει η αντικειμενική συνάρτηση. Για την αλλαγή των παραγόντων, είναι απαραίτητο να εφαρμοστούν προσπάθειες ελέγχου, οι οποίες συνδέονται με αντίστοιχο κόστος. Το ποσό του κόστους δεν μπορεί να είναι άπειρο, όπως κάθε πόρος, αυτό το κόστος είναι στην πραγματικότητα περιορισμένο. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε σε ποιο βαθμό η κατανομή των κεφαλαίων θα είναι αποτελεσματική. Εάν στις περισσότερες περιπτώσεις το κόστος αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση της δράσης ελέγχου, τότε η αποτελεσματικότητα του συστήματος αυξάνεται γρήγορα μόνο μέχρι ένα ορισμένο όριο, όταν ακόμη και σημαντικά κόστη δεν έχουν πλέον την ίδια απόδοση. Για παράδειγμα, είναι αδύνατο να αυξηθεί απεριόριστα η χωρητικότητα των συσκευών εξυπηρέτησης λόγω περιορισμών χώρου ή του πιθανού αριθμού των αυτοκινήτων που εξυπηρετούνται κ.λπ.

Εάν συγκρίνουμε την αύξηση του κόστους και τον δείκτη απόδοσης συστήματος στις ίδιες μονάδες, τότε, κατά κανόνα, θα φαίνεται γραφικά όπως φαίνεται στο Σχ. 3.27.

Ρύζι. 3.27.

Από το σχ. 3.27 φαίνεται ότι κατά την εκχώρηση τιμής C, ανά μονάδα κόστους Z και τιμής C, ανά μονάδα δείκτη Rαυτές οι καμπύλες μπορούν να προστεθούν. Οι καμπύλες αθροίζονται εάν χρειάζεται να ελαχιστοποιηθούν ή να μεγιστοποιηθούν ταυτόχρονα. Εάν η μία καμπύλη πρόκειται να μεγιστοποιηθεί και η άλλη να ελαχιστοποιηθεί, τότε η διαφορά τους θα πρέπει να βρεθεί, για παράδειγμα, ανά σημεία. Τότε η προκύπτουσα καμπύλη (Εικ. 3.28), η οποία λαμβάνει υπόψη τόσο την επίδραση της διαχείρισης όσο και το κόστος αυτής, θα έχει ένα ακραίο. Η τιμή της παραμέτρου /?, που αποδίδει το άκρο της συνάρτησης, είναι η λύση του προβλήματος σύνθεσης.

Ρύζι. 3.28.

προς από.

Πέρα από τη Διοίκηση Rκαι δείκτης Rτα συστήματα διαταράσσονται. Διατάραξη D= (d v d r...) είναι μια ενέργεια εισόδου, η οποία, σε αντίθεση με την παράμετρο ελέγχου, δεν εξαρτάται από τη βούληση του ιδιοκτήτη του συστήματος (Εικ. 3.29). Για παράδειγμα, οι χαμηλές θερμοκρασίες έξω, ο ανταγωνισμός, δυστυχώς, μειώνουν τη ροή των πελατών. βλάβες υλικού μειώνουν την απόδοση του συστήματος. Ο ιδιοκτήτης του συστήματος δεν μπορεί να διαχειριστεί απευθείας αυτές τις τιμές. Συνήθως, η αγανάκτηση ενεργεί «παρά» του ιδιοκτήτη, μειώνοντας το αποτέλεσμα Rαπό τις προσπάθειες της διοίκησης R.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, στη γενική περίπτωση, το σύστημα δημιουργείται για την επίτευξη στόχων που είναι από μόνοι τους ακατόρθωτοι στη φύση. Ένα άτομο, οργανώνοντας ένα σύστημα, ελπίζει πάντα να επιτύχει κάποιο στόχο μέσω αυτού. R.Αυτό καταβάλλει στις προσπάθειές του. R.Σε αυτό το πλαίσιο, μπορούμε να πούμε ότι ένα σύστημα είναι μια οργάνωση φυσικών συστατικών που έχει στη διάθεσή του ένα άτομο, μελετημένα από αυτόν, προκειμένου να επιτευχθεί κάποιος νέος στόχος, προηγουμένως ανέφικτος με άλλους τρόπους.

Ρύζι. 3.29.

Αν αφαιρέσουμε την εξάρτηση του δείκτη Rαπό τη διοίκηση Rγια άλλη μια φορά, αλλά υπό τις συνθήκες της διαταραχής D, τότε, ίσως, η φύση της καμπύλης θα αλλάξει. Πιθανότατα, ο δείκτης θα είναι χαμηλότερος για τις ίδιες τιμές ελέγχου, καθώς η διαταραχή είναι αρνητική, μειώνοντας την απόδοση του συστήματος. Ένα σύστημα που αφήνεται στον εαυτό του, χωρίς τις προσπάθειες διαχειριστικής φύσης, παύει να παρέχει τον στόχο για τον οποίο δημιουργήθηκε. Εάν, όπως και πριν, οικοδομήσουμε την εξάρτηση του κόστους, τη συσχετίσουμε με την εξάρτηση του δείκτη από την παράμετρο ελέγχου, τότε το ευρεθέν άκρο θα μετατοπιστεί (Εικ. 3.30) σε σύγκριση με την περίπτωση της «διαταραχής = 0» (βλ. Εικ. . 3.28). Εάν η διαταραχή αυξηθεί ξανά, τότε οι καμπύλες θα αλλάξουν και, ως αποτέλεσμα, η θέση του ακραίου σημείου θα αλλάξει ξανά.

Το γράφημα στο σχ. 3.30 αφορά δείκτη P, διαχείριση (πόρος) Rκαι αγανάκτηση ρεσε πολύπλοκα συστήματα, υποδεικνύοντας τον καλύτερο τρόπο δράσης στον διαχειριστή (οργανισμό) που παίρνει την απόφαση στο σύστημα. Εάν η ενέργεια ελέγχου είναι μικρότερη από τη βέλτιστη, τότε το συνολικό αποτέλεσμα θα μειωθεί και θα προκύψει μια κατάσταση χαμένου κέρδους. Εάν η ενέργεια ελέγχου είναι μεγαλύτερη από τη βέλτιστη, τότε το αποτέλεσμα θα μειωθεί επίσης, αφού πληρώνετε για την ουρά

Οποιαδήποτε αύξηση στην προσπάθεια ελέγχου θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από αυτή που λαμβάνετε ως αποτέλεσμα της χρήσης του συστήματος.

Ρύζι. 3.30.

Ένα μοντέλο προσομοίωσης του συστήματος για πραγματική χρήση πρέπει να υλοποιηθεί σε υπολογιστή. Αυτό μπορεί να δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα εργαλεία:

• πρόγραμμα καθολικού χρήστητύπος μαθηματικού (MATLAB) ή επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων (Excel) ή DBMS (Access, FoxPro), που σας επιτρέπει να δημιουργήσετε μόνο ένα σχετικά απλό μοντέλο και απαιτεί τουλάχιστον αρχικές δεξιότητες προγραμματισμού.
• καθολική γλώσσα προγραμματισμού(C++, Java, Basic, κ.λπ.), που σας επιτρέπει να δημιουργήσετε ένα μοντέλο οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. αλλά αυτή είναι μια πολύ χρονοβόρα διαδικασία που απαιτεί εγγραφή μεγάλου όγκου κώδικα προγράμματος και μακροχρόνιο εντοπισμό σφαλμάτων.
• εξειδικευμένη γλώσσα προσομοίωσης, το οποίο διαθέτει έτοιμα πρότυπα και οπτικά εργαλεία προγραμματισμού σχεδιασμένα να δημιουργούν γρήγορα τη βάση ενός μοντέλου. Ένα από τα πιο διάσημα είναι το UML (Unified Modeling Language).
• προγράμματα προσομοίωσης,που είναι τα πιο δημοφιλή μέσα δημιουργίας μοντέλων προσομοίωσης. Σας επιτρέπουν να δημιουργήσετε ένα μοντέλο οπτικά, μόνο στις πιο δύσκολες περιπτώσεις, καταφεύγοντας στη μη αυτόματη εγγραφή κώδικα προγράμματος για διαδικασίες και λειτουργίες.

Τα προγράμματα προσομοίωσης χωρίζονται σε δύο τύπους:

• Ευέλικτα πακέτα προσομοίωσηςέχουν σχεδιαστεί για να δημιουργούν διάφορα μοντέλα και περιέχουν ένα σύνολο λειτουργιών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσομοίωση τυπικών διεργασιών σε συστήματα διαφόρων σκοπών. Δημοφιλή πακέτα αυτού του τύπου είναι το Arena (προγραμματιστής του Rockwell Automation 1 ", ΗΠΑ), το Extendsim (προγραμματιστής του Imagine That Ink., ΗΠΑ), το AnyLogic (προγραμματιστής της XJ Technologies, Ρωσία) και πολλά άλλα. Σχεδόν όλα τα καθολικά πακέτα έχουν εξειδικευμένες εκδόσεις για τη μοντελοποίηση αντικειμένων συγκεκριμένων κλάσεων.
• Πακέτα προσομοίωσης ειδικά για τον τομέαχρησιμεύουν για τη μοντελοποίηση συγκεκριμένων τύπων αντικειμένων και διαθέτουν εξειδικευμένα εργαλεία για αυτό με τη μορφή προτύπων, οδηγών για τον οπτικό σχεδιασμό ενός μοντέλου από έτοιμες μονάδες κ.λπ.

• Φυσικά, δύο τυχαίοι αριθμοί δεν μπορούν να εξαρτώνται μοναδικά ο ένας από τον άλλον, Εικ. 3.17, δίνεται το a για σαφήνεια της έννοιας της συσχέτισης. 144
• Τεχνική και οικονομική ανάλυση στη μελέτη της αξιοπιστίας του KamAZ-5410 / Yu. G. Kotikov, I. M. Blyankinshtein, A. E. Gorev, A. N. Borisenko; LISI. Λ.:, 1983. 12 σ.-Τμ. στο TsBNTI Minavtotrans RSFSR, No. 135at-D83.
• http://www.rockwellautomation.com.
• http://www.cxtcndsiin.com.
• http://www.xjtek.com.

Ομοιόμορφη διανομή.Τυχαία τιμή Χέχει την έννοια της συντεταγμένης ενός σημείου που επιλέγεται τυχαία στο τμήμα

[α, β.Ομοιόμορφη πυκνότητα κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής Χ(Εικ. 10.5, ένα)μπορεί να οριστεί ως:

Ρύζι. 10.5. Ομοιόμορφη κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής: ένα- πυκνότητα κατανομής. σι- συνάρτηση διανομής

Συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής Χμοιάζει με:

Το γράφημα της συνάρτησης ομοιόμορφης κατανομής φαίνεται στο σχ. 10.5, σι.

Ο μετασχηματισμός Laplace της ομοιόμορφης κατανομής υπολογίζεται από το (10.3):

Η μαθηματική προσδοκία και η διακύμανση υπολογίζονται εύκολα απευθείας από τους αντίστοιχους ορισμούς:

Παρόμοιοι τύποι για τη μαθηματική προσδοκία και διακύμανση μπορούν επίσης να ληφθούν χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Laplace χρησιμοποιώντας τους τύπους (10.8), (10.9).

Εξετάστε ένα παράδειγμα συστήματος υπηρεσιών που μπορεί να περιγραφεί με ομοιόμορφη κατανομή.

Η κυκλοφορία στη διασταύρωση ρυθμίζεται από αυτόματο φανάρι, στο οποίο ανάβει το πράσινο φως για 1 λεπτό και το κόκκινο για 0,5 λεπτό. Οι οδηγοί προσεγγίζουν τη διασταύρωση σε τυχαίες ώρες με ομοιόμορφη κατανομή που δεν σχετίζεται με τη λειτουργία του φαναριού. Βρείτε την πιθανότητα το αυτοκίνητο να περάσει τη διασταύρωση χωρίς να σταματήσει.

Η στιγμή διέλευσης του αυτοκινήτου από τη διασταύρωση κατανέμεται ομοιόμορφα στο διάστημα 1 + 0,5 = 1,5 min. Το αυτοκίνητο θα περάσει από τη διασταύρωση χωρίς να σταματήσει εάν η στιγμή της διέλευσης της διασταύρωσης εμπίπτει στο χρονικό διάστημα. Για μια ομοιόμορφα κατανεμημένη τυχαία μεταβλητή στο διάστημα, η πιθανότητα πτώσης στο διάστημα είναι 1/1,5=2/3. Ο χρόνος αναμονής Mr είναι μια μικτή τυχαία μεταβλητή. Με πιθανότητα 2/3 ισούται με μηδέν και με πιθανότητα 0,5/1,5 παίρνει οποιαδήποτε τιμή μεταξύ 0 και 0,5 min. Επομένως, ο μέσος χρόνος αναμονής και η διακύμανση της αναμονής στη διασταύρωση

Εκθετική (εκθετική) κατανομή.Για μια εκθετική κατανομή, η πυκνότητα κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής μπορεί να γραφτεί ως:

όπου Α ονομάζεται παράμετρος κατανομής.

Η γραφική παράσταση της πυκνότητας πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίνεται στο σχ. 10.6, ένα.

Η συνάρτηση κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής με εκθετική κατανομή έχει τη μορφή

Ρύζι. 10.6. Εκθετική κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής: ένα- πυκνότητα κατανομής. β -συνάρτηση διανομής

Το γράφημα της συνάρτησης εκθετικής κατανομής φαίνεται στο σχ. 10.6, 6.

Ο μετασχηματισμός Laplace της εκθετικής κατανομής υπολογίζεται από το (10.3):

Ας το δείξουμε αυτό για μια τυχαία μεταβλητή Χ,έχοντας εκθετική κατανομή, η μαθηματική προσδοκία είναι ίση με την τυπική απόκλιση a και αντίστροφα με την παράμετρο Α,:

Έτσι, για την εκθετική κατανομή έχουμε: Μπορεί επίσης να φανεί ότι

εκείνοι. η εκθετική κατανομή χαρακτηρίζεται πλήρως από τον μέσο όρο ή την παράμετρο Χ .

Η εκθετική κατανομή έχει μια σειρά από χρήσιμες ιδιότητες που χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση συστημάτων υπηρεσιών. Για παράδειγμα, δεν έχει μνήμη. Πότε , έπειτα

Με άλλα λόγια, εάν η τυχαία μεταβλητή αντιστοιχεί στον χρόνο, τότε η κατανομή της υπόλοιπης διάρκειας δεν εξαρτάται από το χρόνο που έχει ήδη περάσει. Αυτή η ιδιότητα απεικονίζεται στο Σχ. 10.7.

Ρύζι. 10.7.

Εξετάστε ένα παράδειγμα συστήματος του οποίου οι παράμετροι λειτουργίας μπορούν να περιγραφούν με εκθετική κατανομή.

Κατά τη λειτουργία μιας συγκεκριμένης συσκευής, εμφανίζονται δυσλειτουργίες σε τυχαίες στιγμές. Χρόνος λειτουργίας της συσκευής Ταπό την ενεργοποίησή του έως την εμφάνιση δυσλειτουργίας κατανέμεται σύμφωνα με έναν εκθετικό νόμο με την παράμετρο Χ.Εάν εντοπιστεί δυσλειτουργία, η συσκευή μπαίνει αμέσως σε επισκευή, η οποία διαρκεί για χρόνο / 0 . Ας βρούμε τη συνάρτηση πυκνότητας και κατανομής του χρονικού διαστήματος Г μεταξύ δύο γειτονικών σφαλμάτων, τη μαθηματική προσδοκία και διακύμανση και την πιθανότητα ο χρόνος T xθα υπάρξουν περισσότερα 2t0.

Από τότε

Κανονική κατανομή.Κανονική είναι η κατανομή πιθανότητας μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, η οποία περιγράφεται από την πυκνότητα

Από το (10.48) προκύπτει ότι η κανονική κατανομή καθορίζεται από δύο παραμέτρους - τη μαθηματική προσδοκία tκαι διασπορά α 2 . Γράφημα της πυκνότητας πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής με κανονική κατανομή για t= 0, και 2 =1 φαίνεται στο σχήμα. 10.8, ένα.

Ρύζι. 10.8. Ο κανονικός νόμος κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής στο t= 0, st 2 = 1: ένα- πυκνότητα πιθανότητας. 6 - συνάρτηση διανομής

Η συνάρτηση κατανομής περιγράφεται από τον τύπο

Γράφημα της συνάρτησης κατανομής πιθανότητας μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής στο t= 0, και 2 = 1 φαίνεται στο σχήμα. 10.8, σι.

Ας προσδιορίσουμε την πιθανότητα Χθα πάρει μια τιμή που ανήκει στο διάστημα (a, p):

όπου είναι η συνάρτηση Laplace, και η πιθανότητα ότι

ότι η απόλυτη τιμή της απόκλισης είναι μικρότερη από τον θετικό αριθμό 6:

Ειδικότερα, όταν t =Η ισότητα 0 είναι αληθής:

Όπως μπορείτε να δείτε, μια τυχαία μεταβλητή με κανονική κατανομή μπορεί να λάβει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές. Επομένως, για τον υπολογισμό των ροπών, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο μετασχηματισμός Laplace δύο όψεων

Ωστόσο, αυτό το ολοκλήρωμα δεν υπάρχει απαραίτητα. Αν υπάρχει, αντί για (10,50) συνήθως χρησιμοποιεί την έκφραση

το οποιο ονομαζεται χαρακτηριστική λειτουργίαή συνάρτηση δημιουργίας στιγμών.

Ας υπολογίσουμε με τον τύπο (10.51) τη συνάρτηση παραγωγής των ροπών της κανονικής κατανομής:

Αφού μετατρέψουμε τον αριθμητή της υποεκθετικής παράστασης στη μορφή, λαμβάνουμε

Αναπόσπαστο

αφού είναι ολοκλήρωμα της κανονικής πυκνότητας πιθανότητας με παραμέτρους t + άρα 2και ένα 2. Συνεπώς,

Διαφοροποιώντας (10,52), παίρνουμε

Από αυτές τις εκφράσεις, μπορείτε να βρείτε τις στιγμές:

Η κανονική κατανομή χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη, καθώς, σύμφωνα με το θεώρημα κεντρικού ορίου, εάν μια τυχαία μεταβλητή είναι το άθροισμα ενός πολύ μεγάλου αριθμού αμοιβαία ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών, η επίδραση καθεμίας από τις οποίες είναι αμελητέα σε ολόκληρο το άθροισμα, τότε έχει κατανομή κοντά στο κανονικό.

Εξετάστε ένα παράδειγμα συστήματος του οποίου οι παράμετροι μπορούν να περιγραφούν με κανονική κατανομή.

Η εταιρεία κατασκευάζει ένα μέρος ενός δεδομένου μεγέθους. Η ποιότητα ενός εξαρτήματος αξιολογείται με τη μέτρηση του μεγέθους του. Τα τυχαία σφάλματα μέτρησης υπόκεινται στον κανονικό νόμο με τυπική απόκλιση ένα - Yumkm. Ας βρούμε την πιθανότητα το σφάλμα μέτρησης να μην υπερβαίνει τα 15 μm.

Μέχρι (10.49) βρίσκουμε

Για τη διευκόλυνση της χρήσης των εξεταζόμενων κατανομών, συνοψίζουμε τους ληφθέντες τύπους στον Πίνακα. 10.1 και 10.2.

Πίνακας 10.1. Κύρια χαρακτηριστικά συνεχών κατανομών

Πίνακας 10.2. Δημιουργία συναρτήσεων συνεχών κατανομών

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΕΣΤ

• 1. Ποιες κατανομές πιθανοτήτων θεωρούνται συνεχείς;
• 2. Τι είναι ο μετασχηματισμός Laplace-Stieltjes; Σε τι χρησιμεύει?
• 3. Πώς να υπολογίσετε τις ροπές των τυχαίων μεταβλητών χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Laplace-Stieltjes;
• 4. Τι είναι ο μετασχηματισμός Laplace του αθροίσματος των ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών;
• 5. Πώς υπολογίζεται ο μέσος χρόνος και η διακύμανση του χρόνου μετάβασης του συστήματος από τη μια κατάσταση στην άλλη χρησιμοποιώντας γραφήματα σήματος;
• 6. Δώστε τα κύρια χαρακτηριστικά μιας ομοιόμορφης κατανομής. Δώστε παραδείγματα χρήσης του σε εργασίες σέρβις.
• 7. Δώστε τα κύρια χαρακτηριστικά της εκθετικής κατανομής. Δώστε παραδείγματα χρήσης του σε εργασίες σέρβις.
• 8. Δώστε τα κύρια χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής. Δώστε παραδείγματα χρήσης του σε εργασίες σέρβις.

Παραδείγματα νόμων κατανομής για συνεχείς τυχαίες μεταβλητές.

Μια συνεχής τυχαία μεταβλητή Χ έχει νόμος ενιαίας διανομής στο τμήμα εάν η πυκνότητα πιθανότητάς του είναι σταθερή σε αυτό το τμήμα και ισούται με μηδέν έξω από αυτό.

Η πυκνότητα κατανομής πιθανότητας μιας ομοιόμορφα κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής έχει τη μορφή:

Ρύζι. ένας.Ομοιόμορφη γραφική πυκνότητα κατανομής

Η συνάρτηση κατανομής μιας ομοιόμορφα κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής έχει τη μορφή:

Ένας νόμος ομοιόμορφης κατανομής αντιμετωπίζεται όταν, σύμφωνα με τις συνθήκες μιας δοκιμής ή πειράματος, μελετάται μια τυχαία μεταβλητή Χ, η οποία παίρνει τιμές σε ένα πεπερασμένο διάστημα και όλες οι τιμές από αυτό το διάστημα είναι εξίσου δυνατές, δηλ. καμία από τις αξίες δεν έχει προτεραιότητα έναντι των άλλων.

Για παράδειγμα:

Ο χρόνος αναμονής στη στάση του λεωφορείου - μια τυχαία μεταβλητή Χ - κατανέμεται ομοιόμορφα στο τμήμα, όπου t- διάστημα μεταξύ λεωφορείων

Στρογγυλοποίηση αριθμών, όταν στρογγυλοποιούνται σε ακέραιους αριθμούς, το σφάλμα στρογγυλοποίησης είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής τιμής και της στρογγυλοποιημένης τιμής και αυτή η τιμή κατανέμεται ομοιόμορφα στο μισό διάστημα.

Αριθμητικά χαρακτηριστικά μιας ομοιόμορφα κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής:

2) Διασπορά

Παράδειγμα 1:Το μεσοδιάστημα λεωφορείων είναι 20 λεπτά. Ποια είναι η πιθανότητα ο επιβάτης στη στάση του λεωφορείου να περιμένει το λεωφορείο όχι περισσότερο από 6 λεπτά;

Λύση:Έστω η τυχαία μεταβλητή X ο χρόνος αναμονής του διαύλου, κατανέμεται ομοιόμορφα στο τμήμα .

Σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, οι παράμετροι της ομοιόμορφης κατανομής της τιμής X:

Σύμφωνα με τον ορισμό μιας ομοιόμορφης κατανομής σύμφωνα με τον τύπο (2), η συνάρτηση κατανομής της τιμής X θα έχει τη μορφή:

Η επιθυμητή πιθανότητα υπολογίζεται από τον τύπο

Απάντηση:Η πιθανότητα ένας επιβάτης να πάρει το λεωφορείο για όχι περισσότερο από 6 λεπτά είναι 0,3.

Παράδειγμα 2:Η τυχαία μεταβλητή X έχει ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα. Γράψτε την πυκνότητα κατανομής του X.

Λύση:

Εξ ορισμού μιας ομοιόμορφης κατανομής σύμφωνα με τον τύπο (1), η πυκνότητα κατανομής της τιμής Χ θα έχει τη μορφή:

Απάντηση:.

Παράδειγμα 3:Η τυχαία μεταβλητή X έχει ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα. Γράψτε τη συνάρτηση κατανομής του X.

Λύση:Εφόσον η τυχαία μεταβλητή X - κατανέμεται ομοιόμορφα στο τμήμα , τότε, σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, οι παράμετροι κατανομής της τιμής X:

Σύμφωνα με τον ορισμό μιας ομοιόμορφης κατανομής σύμφωνα με τον τύπο (2), η πυκνότητα κατανομής της τιμής Χ θα έχει τη μορφή:

Παράδειγμα 4:Η τυχαία μεταβλητή X έχει ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα. Να βρείτε τα αριθμητικά χαρακτηριστικά της ποσότητας Χ.

Λύση:Εφόσον η τυχαία μεταβλητή X - κατανέμεται ομοιόμορφα στο τμήμα , τότε, σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, οι παράμετροι κατανομής της τιμής X:

Εξ ορισμού μιας ομοιόμορφης κατανομής σύμφωνα με τους τύπους (3), (4) και (5), τα αριθμητικά χαρακτηριστικά της τιμής Χ θα είναι τα εξής:

1) Μαθηματική προσδοκία

2) Διασπορά

3) Τυπική απόκλιση

Απάντηση:, ,

Θεωρήστε μια ομοιόμορφη συνεχή κατανομή. Ας υπολογίσουμε τη μαθηματική προσδοκία και τη διακύμανση. Ας δημιουργήσουμε τυχαίες τιμές χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση MS EXCELΑΚΡΑ() και το πρόσθετο του πακέτου ανάλυσης, θα αξιολογήσουμε τη μέση και τυπική απόκλιση.

ομοιόμορφα κατανεμημέναστο διάστημα, η τυχαία μεταβλητή έχει:

Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα 50 αριθμών από το εύρος )