Cum se rezolvă proporțiile fracționale. Întocmirea unui sistem de ecuații

Sarcina 1. Grosimea a 300 de coli de hârtie pentru imprimantă este de 3,3 cm. Cât de gros ar fi un teanc de 500 de coli din aceeași hârtie?

Decizie. Fie x cm grosimea unei rame de hârtie de 500 de coli. În două moduri găsim grosimea unei foi de hârtie:

3,3: 300 sau x : 500.

Deoarece foile de hârtie sunt aceleași, aceste două rapoarte sunt egale între ele. Obținem proporția aducere aminte: proporția este egalitatea a două rapoarte):

x=(3,3 · 500): 300;

x=5,5. Răspuns: ambalaj 500 foile de hârtie au o grosime 5,5 cm.

Acesta este un raționament și o formulare clasică a unei soluții la o problemă. Astfel de probleme sunt adesea incluse în testele de absolvire, care de obicei scriu soluția în această formă:

sau se decid oral, argumentând astfel: dacă 300 de coli au grosimea de 3,3 cm, atunci 100 de coli au o grosime de 3 ori mai mică. Împărțim 3,3 cu 3, obținem 1,1 cm. Aceasta este grosimea unei coli de hârtie de 100. Prin urmare, 500 de foi vor avea o grosime de 5 ori mai mare, prin urmare, înmulțim 1,1 cm cu 5 și obținem răspunsul: 5,5 cm.

Desigur, acest lucru este justificat, deoarece timpul pentru testarea absolvenților și a solicitanților este limitat. Cu toate acestea, în această lecție vom raționa și vom scrie soluția așa cum ar trebui făcută 6 clasă.

Sarcina 2. Câtă apă este conținută în 5 kg de pepene verde dacă se știe că pepenele este format din 98% apă?

Decizie.

Întreaga masă de pepene verde (5 kg) este de 100%. Apa va fi x kg sau 98%. În două moduri, puteți afla câte kg cad pe 1% din masă.

5: 100 sau x : 98. Obținem proporția:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4,9 Răspuns: în 5 kg pepenele verde conține 4,9 kg de apă.

Masa a 21 de litri de ulei este de 16,8 kg. Care este masa a 35 de litri de ulei?

Decizie.

Fie ca masa a 35 de litri de ulei să fie x kg. Apoi, în două moduri, puteți găsi masa a 1 litru de ulei:

16,8: 21 sau x : 35. Obținem proporția:

16,8: 21=x : 35.

Găsiți termenul mediu al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțim termenii extremi ai proporției ( 16,8 și 35 ) și împărțiți la termenul mediu cunoscut ( 21 ). Reduceți fracția cu 7 .

Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu 10 astfel încât numărătorul și numitorul să conțină numai numere naturale. Reducem fracția cu 5 (5 și 10) și mai departe 3 (168 și 3).

Răspuns: 35 litrii de ulei au o masă 28 kg.

După ce 82% din întreg câmpul fusese arat, au mai rămas de arat 9 hectare. Care este suprafața întregului domeniu?

Decizie.

Fie ca aria întregului câmp să fie x ha, care este 100%. Rămâne de arat 9 hectare, adică 100% - 82% = 18% din întregul câmp. Să exprimăm 1% din suprafața câmpului în două moduri. Aceasta este:

X : 100 sau 9 : 18. Facem o proporție:

X : 100 = 9: 18.

Găsim termenul extrem necunoscut al proporției. Pentru a face acest lucru, înmulțim termenii medii ai proporției ( 100 și 9 ) și împărțiți la termenul extrem cunoscut ( 18 ). Reducem fracția.

Răspuns: zona întregului domeniu 50 ha.

Pagina 1 din 1 1

Proporție tradusă din latină (proportio) înseamnă raport, uniformitate a părților, adică egalitatea a două relații. Abilitatea de a calcula proporții este adesea necesară în situațiile de zi cu zi.

Sponsorizat de plasarea articolelor P&G pe tema „Cum se calculează proporția” Cum se adaugă rădăcini pătrate Cum se găsesc diagonala unui pătrat Cum se găsesc coordonatele vârfului unei parabole

Un exemplu simplu de când trebuie să aplici cunoștințele despre rezolvarea proporțiilor: cum să calculezi 13% din salariu - același procent care merge la Fondul de pensii.

Scrieți două linii de proporție. În primul, indicați suma totală a salariului, care este 100%, adică, de exemplu, 15.000 (ruble) \u003d 100%.

În rândul de mai jos, indicați suma care trebuie calculată cu semnul „X”, care este egal cu 13%, adică X \u003d 13%.

Principala proprietate a proporției este: membrii extremi proporția este egală cu produsul termenilor săi medii. Aceasta înseamnă că dacă înmulțiți 15.000 cu 13, atunci numărul rezultat va fi egal cu valoarea lui X ori 100. Adică, înmulțind termenii proporției încrucișat, veți obține aceeași valoare.

Pentru a calcula ce este X în cele din urmă, înmulțiți 15.000 cu 13 și împărțiți cu 100. Veți primi 13% din salariul dvs. este de 1950 de ruble, deci obțineți 15.000 - 1950 \u003d 13.050 de ruble salarii nete.

Dacă trebuie să luați 100 de grame de zahăr pudră pentru o plăcintă și știți că 140 de grame încap într-un pahar fațetat, faceți următoarea proporție:

Calculați ce este X.

X \u003d 100 x 1 / 140 \u003d 0,7

Adică veți avea nevoie de 0,7 căni de zahăr pudră.

Se întâmplă că trebuie să calculezi întregul, cunoscând doar procentul. De exemplu, știți că 21 de persoane din întreprindere, ceea ce reprezintă 5% din numărul total de angajați, au studii medii de specialitate. Faceți o proporție pentru a calcula numărul total de angajați: X (oameni) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 persoane.

Astfel, având scris datele disponibile pe două rânduri, valoarea membrului necunoscut trebuie găsită astfel: înmulțiți între ei acei membri ai proporției care sunt aproape și deasupra necunoscutului și împărțiți numărul rezultat la valoarea care este în diagonală de la necunoscutul.

A \u003d B x C / D; B \u003d A x D / C; C \u003d A x D / B; D \u003d C x B / A

Există mai multe tipuri de diagonale în geometrie. O diagonală este un segment care leagă două vârfuri neadiacente (care nu aparțin aceleiași laturi sau aceleiași muchii) ale unui poligon sau poliedru. Există și diagonale ale fețelor considerate poligoane și spațiale

Un cub este un caz special de paralelipiped, în care fiecare dintre fețe este formată dintr-un poligon regulat - un pătrat. Cubul are șase laturi în total. Calcularea suprafeței nu este dificilă. Sponsorizat de plasarea articolelor P&G pe tema „Cum se calculează aria unui cub” Cum se adaugă

Ce este o proporție? Din punct de vedere matematic, proporția este egalitatea a două rapoarte. Toate părțile proporției sunt interdependente, iar rezultatul lor este neschimbat. Veți avea nevoie de - Manual de algebră pentru clasa a VII-a. Sponsorizat de P&G Placement Articole înrudite „Cum se calculează un raport” Cum se face

De multe ori în viață trebuie să aplici rapid și fără ajutorul calculatoarelor electronice operații matematice simple. De exemplu, atunci când se calculează salariile, treisprezece procente trebuie deduse din suma totală de bani. Cum să o facă? La urma urmei, scade tipuri diferite numerele sunt imposibile, fără un definit

Totul este relativ. Raportul dintre unele cantități între ele poate fi exprimat ca procent. De exemplu, calculând ce procent de lichid din vrac este conținut în 1 kg de roșii și castraveți, vei afla care va fi mai suculent. Veți avea nevoie de 1) hârtie 2) stilou 3) Sponsor de plasare a calculatorului

Media aritmetică este un concept important folosit în multe ramuri ale matematicii și aplicațiile sale: statistică, teoria probabilităților, economie etc. Media aritmetică poate fi definită ca concept general mărime medie. Articole legate de sponsorul de plasare P&G „Cum se calculează media

Capacitatea de a decide proporțiile poate fi utilă în viața de zi cu zi. Să presupunem că aveți o esență de oțet în bucătărie care conține 40% oțet și aveți nevoie de 6% oțet. Nu există nicio modalitate de a face fără a compila o proporție. Veți avea nevoie de un stilou, o bucată de hârtie, gândire analitică

Din nevoia de calcule matematice complexe pentru o persoană obișnuită din jur capul merge. Încercați să calculați valoarea impozitului pe venit din salariu. În acest caz, o acțiune simplă vă va ajuta - întocmirea unei proporții. Proporția este egalitatea a doi câte. Este scris sub forma

În matematică, o proporție este egalitatea a două rapoarte. Toate părțile sale sunt caracterizate de interdependență și rezultat invariabil. Este suficient să luăm în considerare un exemplu pentru a înțelege principiul rezolvării proporțiilor. Sponsorizat de P&G Placement Articole înrudite „Cum să găsești un raport” Cum să scazi un procent dintr-o sumă Cum

Încă din clasa întâi, copiii învață la lecțiile de matematică concepte precum egalitatea, semnele „mai mare decât” și „mai puțin decât”. De-a lungul anilor, sarcinile devin din ce în ce mai dificile, dar cerința de a face o egalitate se găsește și în ele destul de des, deoarece semnul „egal” stă la baza oricăror transformări în matematică.

Cum se face o proporție? Orice student și adult va înțelege

Pentru a rezolva majoritatea problemelor din matematica de liceu, sunt necesare cunoștințe de proporție. Această abilitate simplă va ajuta nu numai să efectuați exerciții complexe din manual, ci și să vă adânciți în însăși esența științei matematice. Cum se face o proporție? Acum să ne dăm seama.

Cel mai simplu exemplu este o problemă în care se cunosc trei parametri, iar al patrulea trebuie găsit. Proporțiile sunt, desigur, diferite, dar adesea trebuie să găsiți un număr în procente. De exemplu, băiatul avea zece mere în total. I-a dat a patra parte mamei sale. Câte mere i-au rămas băiatului? Acesta este cel mai simplu exemplu care vă va permite să faceți o proporție. Principalul lucru este să o faci. Inițial erau zece mere. Să fie 100%. Asta i-am marcat toate merele. A dat un sfert. 1/4=25/100. Deci, a plecat: 100% (a fost inițial) - 25% (a dat) = 75%. Această cifră arată procentul cantității de fructe rămase față de cantitatea de fructe care a fost disponibilă mai întâi. Acum avem trei numere prin care putem rezolva deja proporția. 10 mere - 100%, X mere - 75%, unde x este cantitatea dorită de fructe. Cum se face o proporție? Este necesar să înțelegem ce este. Matematic arată așa. Semnul egal este pentru înțelegerea ta.

Se pare că 10/x = 100%/75. Aceasta este principala proprietate a proporțiilor. La urma urmei, cu cât este mai mult x, cu atât acest număr este mai mare față de original. Rezolvăm această proporție și obținem că x=7,5 mere. De ce băiatul a decis să dea o sumă care nu este întreagă, nu știm. Acum știi cum să faci o proporție. Principalul lucru este să găsiți două rapoarte, dintre care unul conține necunoscutul dorit.

Rezolvarea unei proporții se reduce adesea la o simplă înmulțire și apoi împărțire. Copiii nu sunt învățați în școli de ce este așa. Deși este important să înțelegem că relațiile proporționale sunt clasice matematice, însăși esența științei. Pentru a rezolva proporțiile, trebuie să fii capabil să gestionezi fracțiile. De exemplu, este adesea necesar să convertiți procentele în fracții obișnuite. Adică, un record de 95% nu va funcționa. Și dacă scrieți imediat 95/100, atunci puteți face reduceri solide fără a începe numărătoarea principală. Merită să spuneți imediat că, dacă proporția dvs. s-a dovedit cu două necunoscute, atunci nu poate fi rezolvată. Nici un profesor nu te poate ajuta aici. Iar sarcina ta, cel mai probabil, are un algoritm mai complex pentru acțiuni corecte.

Luați în considerare un alt exemplu în care nu există procente. Șoferul a cumpărat 5 litri de benzină pentru 150 de ruble. S-a gândit cât va plăti pentru 30 de litri de combustibil. Pentru a rezolva această problemă, notăm cu x suma necesară de bani. Puteți rezolva singur această problemă și apoi verificați răspunsul. Dacă încă nu v-ați dat seama cum să faceți o proporție, atunci uitați-vă. 5 litri de benzină înseamnă 150 de ruble. Ca și în primul exemplu, să scriem 5l - 150r. Acum să găsim al treilea număr. Desigur, sunt 30 de litri. De acord că o pereche de 30 l - x ruble este potrivită în această situație. Să trecem la limbajul matematic.

5 litri - 150 de ruble;

30 de litri - x ruble;

Rezolvam aceasta proportie:

Asta am decis noi. În sarcina dvs., nu uitați să verificați caracterul adecvat al răspunsului. Se întâmplă ca, cu o decizie greșită, mașinile să atingă viteze nerealiste de 5000 de kilometri pe oră și așa mai departe. Acum știi cum să faci o proporție. De asemenea, o poți rezolva. După cum puteți vedea, nu este nimic complicat în asta.

Cum să găsiți procentul unui număr

Pentru a găsi un procent dintr-un număr, de exemplu, 35% din 1000 de ruble, aveți nevoie de același lucru De unde a venit numărul 100? Din însăși definiția. Un procent este o sutime dintr-un număr.

Pe calculator, puteți înmulți 1000 cu 35 și apăsați butonul %

Cum să găsești 100 la sută

De exemplu, știm că 350 de ruble reprezintă 35%. Cât va fi 100%?

Procentul dintre două numere

Ce parte este un număr al altuia. De exemplu, câte procente a fost îndeplinit planul dacă se aștepta ca venitul să fie de 800 de ruble, dar în cele din urmă au primit 1040 de ruble.

Calculator online de dobândă

Nu este necesar să luați în considerare 100%. De exemplu, participarea de la Yandex, Google, VKontakte etc. este de 100%. 800 de vizitatori vin pe site de la Yandex, ceea ce reprezintă 67% din total. Și cu Google - 55 de vizitatori. Ce procent de vizitatori provin de la Google?

Cum se calculează în ce procent un număr este mai mic decât altul

Salariul a scăzut de la 1040 de ruble la 800 de ruble. Cu ce ​​procente a scăzut salariul? Câte procente este cu 800 mai puțin decât 1040? Necunoscut 800.

Cum să afli în ce procent un număr este mai mare decât altul

Salariul a crescut de la 800 la 1040 de ruble. Cu ce ​​procente a crescut salariul? Câte procente este 1040 mai mare decât 800? Necunoscut 1040.

Scriem proporția, putem deriva formula

Măriți numărul cu procentul specificat

Numărul b este mai mare de 800 cu 30%. Trebuie să calculăm numărul b.

Scriem proporția, putem deriva formula

Exemplu: suma fără TVA este de 1000 de ruble. Cât va fi suma totală cu TVA 18%

Reduceți un număr cu un anumit procent

Numărul a este mai mic de 1040 cu 23%. Ce este un egal cu?

Scriem proporția, putem deriva formula

Script pentru dezvoltatori web

JavaScript este foarte simplu (operații matematice evidențiate în eticheta formular): input - un câmp în care introducem valori

ieșire - zona cu rezultatul

parseFloat(g3.value) sau g3.valueAsNumber - convertiți șirul în număr

235 de comentarii:

Nu este nevoie de nimic (în telefon există un calculator), dar uneori se poate întâmpla să fii nevoit să faci un script pentru calcularea costului unui tavan extensibil. NMitra Dar cum rămâne cu dobânda bancară, să zicem, la un împrumut sau un depozit? Sau procentul de conversii din căutare? Sau taxe pentru IP?

Total: 20% Anonim Am nevoie de tinctura de propolis 20%. Am cumpărat o tinctură într-o farmacie, dar în instrucțiuni și pe sticlă există o inscripție: tinctură - 1:10 == Cum se face 20%? NMitra nu am de gând să vă dau sfaturi. nu am educatie medicala. Anonim De la școală, nu suport tot ce ține de numere, calcule. Și, în mod ciudat, studiez să fiu finanțator, dar nu știu cele mai elementare operații aritmetice. Și când aud cuvântul „sarcini” , mă simt inconfortabil. NMitra:)) Anonim ONS ONS ONS ONS! Anonim încă nu este clar. sau sunt prost sau. Nu stiu: (A (urs) *** xD *** Nu pot rezolva problema: ((Anonim 1:10 face parte din doza pentru adulti pentru copii. Daca sunt 25 ml in flacon, apoi înmulțiți 1 ml - aceasta este 25 de picături - 25 * 25 (dacă este diluat) continuați să calculați procentele și atât de mulți factori depind de câte picături pe ml (condiția de grosime, dimensiunea pipetei etc.) Anonim Bună ziua, cum pot găsi diferența dintre două numere în %.cu cât un număr este mai mare decât al doilea.

de exemplu, 950000 de la 87000

luați mai mult pentru 100%? apoi cifra se dovedește a fi 91,58, aceasta se dovedește a fi 8,42%. Cred că bine? Mulțumesc Anonymous Pancake nu a scris corect 95000 și 87000 NMitra Deși, nu, nu am înțeles corect întrebarea.

NMitra Mă bucur să aud că munca ta este apreciată, te rog Nasiba. Dacă se știe procentul, dar procentul în sine nu este cunoscut. De exemplu 3000 sumă principală 1400 ce procent din această sumă este? NMitra 3000 - 100%

NMitra Se întâmplă. Un Contributor anonim a contribuit cu 3.500 de ruble la 15% pe an, ce sumă va primi în 3 ani? NMitra Dobânda acumulată sau calculată? Dacă sunt incluse, atunci în ce perioadă (la fiecare trei luni, o dată la șase luni)?

525*3=1575 (pentru trei) Anonim iau un credit de 5.000.000 de ruble la 20% pe 12 luni, cat sa platesc pe luna?Scrieti va rog calculul. Mulțumesc. NMitra Dobândă anuală sau lunară?

* a plăti dobândă,

* anularea datoriei principale.

* plata anuității în care valoarea plăților lunare este aceeași (în cazul dvs., aproximativ 463.172,53 ruble),

* plata diferențiată în care se anulează aceeași sumă de principal (în cazul dumneavoastră, 5.000.000 / 12 = 416.666,67):

365 - numărul de zile dintr-un an

Dobândă: 5.000.000 * 0,2 * 30 / 365 = 82.191,78

Plata: 416.666,67 + 82.191,78 = 498.858,45

Dobândă: 4.583.333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77.853,88

Plata: 416.666,67 + 77.853,88 = 494.520,55

Dobândă: 5.000.000 * 0,2 = 1.000.000

Plata: 416.666,67 + 1.000.000 = 1.416.666,67

Sold: 5.000.000 - 416.666,67 = 4.583.333,33

Dobândă: 4.583.333,33 * 0,2 = 916.666,66

Plata: 416.666,67 + 916.666,66 = 1.333.333,33

Sold: 4.583.333,33 - 416.666,67 = 4.166.666,66

Mulțumesc mult! Anonim, vă rog să-mi spuneți. Cum să scadă un procent din încasări. Prin ce formulă? Venituri NMitra 1000 de ruble, procent care urmează să fie dedus 35%

1000 * 0,35 \u003d 350 de ruble (acesta este un procent din venit, vezi prima formă)

1000 - 350 \u003d 650 de ruble (650 de ruble au rămas în venituri) Anonim Umiditatea aerului 97%. Scade cu 1%. Care este umiditatea aerului după asta? NMitra 96% din câte am înțeles. Sumă anonimă3395 din acest 0,33% pe zi NMitra 3395*0,33=11,2035 Anonim în loc de 1600 1200 a rămas cu câte procente a scăzut NMitra Proporția:

C \u003d 2,2 * B \u003d 2,2 * A / 0,44 \u003d 5

x% este 1000

x = 100000/4600 = 21,73913 (cel care a dat 1000€)

21,73913 este x

x \u003d 14500 * 21,73913 / 100 \u003d 3152,17 (cel care a dat 1000 €)

3600*100:9900=37% dar este un procent de 1000

100%-37%=63% este un procent de 3600

suma ta=63% (adică 6237 euro) + investit 3600=9837

al meu = 37% (asta este 3663 euro) + 1000 = 4663 euro. Anonim Cum să le dovedesc .. că greșesc .. se dovedește că suma lor a crescut de 4,5 ori .. deși suma totală este de trei și jumătate. Nu vreau să mă bat pentru bani. NMitra Scădeți capitalul inițial din suma finală. Presupune.

Și ea (vezi comentariul 64):

21,73913% (cine a dat 1000€)

78,26087% (cine a dat 3600€)

1000 din 4600 este 1/4,6 din total (4600/4,6=1000).

1/4 este 25%, 1/4,6 este (100/4,6=21,73913%)

În teorie, trebuie să rezolvați prin proporția 7 * 100 / 0, nu puteți împărți la 0. Asta mă deranjează! NMitra Sunt de acord cu tine, întrebarea nu este pusă corect, nu poți împărți la zero, poți împărți doar cu o funcție infinit de mică. Anonim Deci, cum se rezolvă exemplul? Pare o problemă simplă scoala elementara, dar a suflat mințile tuturor prietenilor mei, care au în jur de treizeci))) NMitra Întrebarea ar avea sens dacă ar suna așa: „Cât mana dreapta are el mai multe mere decât cel din stânga?"

7 - 0 = 7 Răspuns: 7 mere. Poate o greșeală de tipar? Anonim Bine. Îi spun așa cum este. Soțul meu la locul de muncă monitorizează încălcările. Nu a fost niciunul în primul trimestru. În al doilea se fixează 7. Datele trebuie transmise procentual: cu câte procente în trimestrul al doilea sunt mai multe încălcări. Dacă ar fi 4, respectiv 5, atunci nu este greu să te decizi.

NMitra Nimic nu funcționează, infinit ((

în a doua 7 încălcări, care corespunde lui x

sau 1000 * 1,12 = 1120

91 de ani - 20129,03 mii de ruble

92 - 39686,42 mii de ruble

schimbare absolută - 19557,39 mii de ruble

NMitra Ce căutai? Chiar și cu ochii se poate observa că 20 este mai puțin de 40 la jumătate (50%) și anume

x=19557,39*100/39686,42=49,28 Anonim Cum se calculează suma dacă: 1000*1,2^12=8916. NMitra ^ este simbolul gradului https://en.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

În primul caz, vom avea 1000*1,2^3=1728 pe depozit, adică. creștere de aproape 73% în trei luni.

Ce se va întâmpla cu al doilea depozit, dar aici este aceeași formulă: 1000 * 1,2 ^ 12 = 8916 ruble.

Obținem un profit de aproape 800% sau o creștere a depozitului de aproape 9 ori într-un an.

Concret, această formulă mă interesează, cum funcționează în general sau cum crește procentul de profit.

Adică, la suma totală se adaugă dobânda. Anonim Buna ziua,

Vă mulțumim pentru un site grozav și pentru calcularea procentelor. Numai că nu am găsit aici „calcul invers”. De exemplu, există un număr: 1045, de la care vreau să iau 600 (pentru acțiuni ulterioare). Întrebare: acești 600, câte procente din 1045? Și unde este acel calculator magic pe care poate fi calculat? 1045/100=10,45 este un procent. Apoi 10,45* pe 600 ? Se dovedește o prostie! =6270. Ce este asta? Ce este prostia asta?

Mulțumesc. NMitra Anonim,

x = 100000*5/100 = 5000 Anonim Bună ziua NMitra.

Vă rog să-mi spuneți cum a fost calculat prețul de cost de 4,3 milioane de ruble, altfel nimic nu converge cu mine:

Cifra de afaceri este de 6 milioane de ruble pe lună, markup mediu este de 39%, prin urmare costul de producție este de 4,3 milioane.

NMitra 4,3 + 4,3 * 39 / 100 = 6

Prețul de cost \u003d O / (1 + N / 100) \u003d 6 / (1 + 39 / 100)

Am crezut că marja este considerată în acest fel:

Este greșit? Atunci ce aș putea calcula în acest fel? NMitra 6*39/100 este 39% din 6

6 - 2,34 este 61 la sută din 6

Anonim Da, a trebuit să scad 39% din markup din cifra de afaceri pentru a obține prețul de cost fără markup.

Multumesc mult din nou! Anonim Vă rugăm să explicați cu cât mai puțin dacă în 2013 au exportat 2800 de mărfuri, iar în 2014 au exportat 2400 de mărfuri, luați întotdeauna 2014 pentru 100%.

Exportat cu 14,3% mai puțin în 2014? NMitra îl înțeleg și eu. Anonim Mulțumesc Anonim Și în cazul unei creșteri, dacă sumele sunt aceleași, atunci va fi la fel - 14,3% NMitra Nu, cifra va fi diferită Anonim De ce? NMitra Pentru a înțelege, a formula o problemă și a oferi soluția ei. Fără exemple este mai dificil de explicat, altfel tu însuți vei înțelege acum care este diferența. Anonim Vă rog să-mi spuneți cum să calculez dobânda conform sistemului de dobândă francez și german,

dacă data emiterii creditului este 22 aprilie 2014, iar data rambursării este 16 septembrie, rata creditului este de 16% pe an.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Rata dobânzii (P) = 16

Numărul de zile dintr-un an (D) = 365 de zile sau 366 de zile (an bisect).

Numărul de zile (d) = 8 aprilie + 31 mai + 30 iunie + 31 iulie + 31 august + 16 septembrie = 147 de zile

Numărul de zile dintr-un an (D) = 360 de zile

Numărul de zile (d) = 8 aprilie + 30 mai + 30 iunie + 30 iulie + 30 august + 16 septembrie = 144 de zile Anonim NMitra! Mulțumesc, salvat. Anonim Buna ziua! ajuta la calcularea dobânzii la un împrumut

Vrem să luăm un împrumut de la bancă, ei dau 440.000 / plată 11.722 pe lună timp de 60 de luni

NMitra Buna ziua, plata este constanta pe intregul termen sau scade odata cu scaderea datoriei principale? Dobândă lunară sau anuală? M-aș concentra nu pe un procent (un anumit număr, de exemplu 20%), ci pe suma finală pe care o vei da băncii în plus față de datoria principală cu toate comisioanele suplimentare, inclusiv o singură dată:

703320 - 440000 = 263320 (din care procente)

263320/5 = 52664 (procent pe an)

Anonim Buna ziua! 40.000 la 9,20% câtă dobândă se va percepe într-o lună? NMitra 40000*0,092=3680

Dar! Interesul tău este cel mai probabil anual, așa că vei primi această sumă după un an.

Și această sumă este pe lună. Dar nu exact, deoarece de obicei nu se ia în considerare numărul de luni, ci numărul de zile în care se află depozitul. Luni diferite au un număr diferit de zile.

DACA CRED CORECT ESTE: 344 * 100/30984 = 1,11 NMitra Crezi bine. Anonim îngrijire medicală in 2013 au fost 121681 contestatii, in 2014-118480

Pe baza datelor, cum să găsiți scăderea procentuală a numărului de apeluri?

soluția corectă ar fi 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x \u003d 118480 * 100 / 121681 \u003d 97,37%

Anonim 65651651 Ajutor anonim

în 2001, veniturile au crescut cu 2 la sută față de 2000, deși era planificat să fie de 2 ori cu câte procente planul NMitra nu a fost finalizat de 2 ori - aceasta este 200%

200% - 2% \u003d 198% (plan 198% insuficient îndeplinit) Ajutor anonim

in a 2-a jumatate a anului, piese au fost produse cu 0,5% fata de prima jumatate a anului, planul de productie nu a fost finalizat cu 16,5% cu cat% s-a planificat modificarea productiei de o scadere sau crestere Anonim ajutor raspuns intrebarea. Un pepene verde contine 99% umiditate, dar dupa uscare (pus la soare cateva zile), continutul sau de umiditate este de 98%, CE % SE VA MODIFICA GREUTATEA PEPENILOR DUPA USCARE? multe mulțumiri NMitra Despre producție: problema este formulată incorect

„în a 2-a jumătate a anului au fost produse piese cu 0,5% față de prima jumătate a anului” – mai mult sau mai puțin?

x = 40% Anonim, scopul meu este sa sparga, dar in realitate el nu poate pierde jumatate din greutate.Asta inseamna ca calculul matematic nu coincide cu realitatea. Vara voi efectua un experiment cu pepene verde :)))))) Mulțumesc NMitra Raportul dintre umiditate și greutate poate urma o hiperbolă (vezi graficele funcțiilor elementare) Sergey Ryskin Ajută-mă să rezolv problema, din care a fost numărul 20% scăzut pentru a obține 600

Sergey Ryskin Folosind metoda de selecție, mi-am dat seama că acesta este 750, am nevoie de el pentru a număra în exsel? pentru asta ai nevoie de o formula, intrebarea este in formula, cum este scrisa

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

suma totala: 12901,00 sau

Explica-mi daca se poate. NMitra Suma totală este calculată incorect :)

Și dacă 11740.4 este înmulțit cu 130%, ce obținem? NMitra Formulează corect întrebările:

Bine, încă nu înțeleg.

(Exemplu: există o listă de prețuri - trei coloane de prețuri

en-gros - (1006,00), retail + 35% la en-gros (1358,00), Internet + 25% la en-gros (1258,00).

Există un preț cu amănuntul - 16772.00

vrem sa oferim o reducere -30% din suma

De ce nu poate fi împărțit la 130% NMitra 1006 (comerț cu ridicata)

1006 + 352,1 = 1358,1 (rez 35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Comerț cu ridicata \u003d Retail / (1 + procente / 100) \u003d 1358,1 / (1 + 35/100) \u003d 1358,1 / 1,35 \u003d 1006

х = 50*100/1100 = 4,55% (procent de reducere de la retail in ceea ce priveste comertul cu ridicata) Anonim Multumesc mult! russYliusha Bună, băieți. chiar nevoie de ajutor. Să presupunem că prietenul meu a luat un împrumut bancar de 15.000 € timp de cinci ani (60 de luni), el plătește 270 € pe lună timp de cinci ani, ca urmare, iese 16.200 €, Întrebare:

Cum să afli dobânda băncii, adică câtă dobândă ia banca.

MULȚUMESC. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (pentru 5 ani)

1200 / 5 = 240 (pe an)

x% \u003d 240 * 100 / 15000 \u003d 1,6% (rata anuală)

15000 / 60 = 250 (datoria principală pe lună)

Imi puteti spune formula in excel! Sau cum se calculează toate acestea în excel!! Mulțumesc frumos!! NMitra Nu am mai multe cunoștințe decât se dădeau la școală pe vremea mea. Înlocuitor cunoscut

De unde știți cât sunt plătit pe oră?

A lucrat 80 de ore și a primit 1000 €,

Mulțumesc anticipat!! NMitra 1-x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (pe oră) maksimovgenya Zi bună.

4 dintre ele sunt cărți deteriorate.

x = 100 * 4/113 = 3,54% Anonim Trebuie găsit procentul de 500.000 din 32.000.000, mulțumesc anticipat Anonim Sunt 2.500 de euro în cont, care au fost depuși 3 luni la 4%. Dupa 3 luni au aparut in cont 2570 euro. Am dreptate când cred că 4% din 2500 sunt 100 de euro, adică? suma finala la sfarsitul termenului trebuie sa fie de 2600 euro. Dar operatorul a spus că atât de „prostesc” interesul nu poate fi luat în considerare. Cum se face calculul în acest caz? NMitra 32.000.000 - 100%

x = 500.000 * 100 / 32.000.000 = 50 / 32 = 1,5625% (un procent și jumătate) Comentariul NMitra 158: Dobânda se calculează la fel în toate cazurile. Operatorul este obligat să vă explice exact cum are loc calculul (cate zile, ce comisioane se iau etc.)!

Îmi lipsesc informațiile pe care le-ați furnizat:

1) de regulă, procentul este indicat pe an (în acest fel procentul arată mai impresionant), dar îl ai timp de trei luni deodată?

2) au trecut trei luni întregi de la deschiderea contului?

3) banca nu percepe comisioane unice la deschiderea/închiderea unui cont?

Termenul „marjă” are sens diferit, întreabă-ți colegii din atelier ce înseamnă mai exact. Marja NMitra în % - raportul dintre diferența dintre preț și cost la preț = (Preț - Cost) * 100 / Preț

Cost total = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 cu. camere ___ X ?? watt

1,0 cu. camere ___ 2948 watt NMitra 0.5 este jumătate, dar există un alt model în sarcină, nu procente

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - valoarea finală a intervalului

x \u003d (37-22) * 100 / (63-22) \u003d 1500 / 41 \u003d 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Ajutați-mă, vă rog) 15% a fost adăugat la prețul de achiziție și s-a obținut prețul de vânzare. Câte procente să scadă din prețul de vânzare pentru a obține prețul de cumpărare. NMitra Vezi comentariul 95

NMitra 500 * 0,05 = 25 Anonim, vă rog să-mi spuneți costul total de transport 3700 adus două bunuri pe aceeași mașină costând un produs 2200 și al doilea 27800 cum să calculeze costul de transport NMitra total 2200+27800=30000 (acesta este 100%)

x \u003d 2200 * 3700 / 30000 \u003d 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonim NMitra

Dar cum rămâne cu dobânda bancară, să zicem, la un împrumut sau un depozit? Sau procentul de conversii din căutare? Sau taxe pentru IP?

x = (568 - 1,2 y)/0,8 = 710 - 1,5 y

y = 650 - 710 + 1,5y = -60 + 1,5y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk Oh, te-ai dezabonat deja.

Din fericire, capul nu a devenit încă atât de prost încât să nu o rezolve de la sine, mi-am amintit, am scos un caiet și am dedus independent proporția necesară aici .. (trebuie să exersezi cel puțin ocazional)

NMitra Înmulțiți numărul cu 10101 :) Artur Nechipuruk Mi-am dat seama ieri, citiți explicațiile :) Anonymous a fost 165 a devenit 230 cu ce % a crescut volumul vânzărilor? NMitra 230-165=65

х = 65*100/165=39 (cu 39%) Întrebare anonimă Erau mașini și camioane în parcare mașini de 1,15 ori mai mult, cu cât procent de mașini mai mult decât camioane

Calculator de dobândă: 7 operațiuni de bază ale dobânzii

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Rezultatul calculului

Un procent este o sutime dintr-un număr. Acest concept este utilizat atunci când este necesar să se desemneze raportul dintre o acțiune și un întreg. În plus, mai multe valori pot fi comparate ca procente, indicând în același timp în mod necesar la ce număr întreg sunt calculate procentele. De exemplu, cheltuielile sunt cu 10% mai mari decât veniturile sau prețul biletelor de tren a crescut cu 15% față de tarifele din anul precedent. Un procent peste 100 înseamnă că proporția este mai mare decât întregul, așa cum este adesea cazul în calculele statistice.

Dobânda ca concept financiar - de plată, împrumutatul către creditor pentru furnizarea de bani pentru utilizare temporară. În afaceri, există o expresie „a lucra pentru interes”. În acest caz, se înțelege că valoarea remunerației depinde de profit sau cifra de afaceri (comision). Este imposibil să faci fără calcularea dobânzii în contabilitate, afaceri, bancar. Pentru a simplifica calculele, a fost dezvoltat un calculator procentual online.

Calculatorul vă permite să calculați:

• Procent din valoarea setată.
• Procent din suma (impozit pe salariul efectiv).
• Procent din diferenta (TVA fata de suma cu TVA).

Când rezolvați probleme la un calculator procentual, trebuie să operați cu trei valori, dintre care una este necunoscută (o variabilă este calculată în funcție de parametrii dați). Scenariul de calcul trebuie selectat pe baza condițiilor specificate.

Exemple de calcul

1. Calculați procentul unui număr

Pentru a găsi un număr care este de 25% din 1.000 de ruble, aveți nevoie de:

Pentru a calcula pe un calculator obișnuit, trebuie să înmulțiți 1.000 cu 25 și să apăsați butonul %.

2. Definiția unui număr întreg (100%)

Știm că 250 de ruble. este 25% dintr-un anumit număr. Cum se calculează?

Să facem o proporție simplă:

3. Procentul dintre două numere

Să presupunem că se presupunea un profit de 800 de ruble, dar au primit 1.040 de ruble. Care este procentul de exces?

Proporția va fi:

Îndeplinirea excesivă a planului de profit - 30%, adică punerea în aplicare - 130%.

4. Calcul nu de la 100%

De exemplu, un magazin cu trei departamente este vizitat de 100% dintre clienți. În departamentul de băcănie - 800 de persoane (67%), în departamentul de produse chimice de uz casnic - 55. Ce procent de cumpărători vin la departamentul de produse chimice de uz casnic?

5. Ce procent este un număr mai mic decât altul

Prețul mărfurilor a scăzut de la 2.000 la 1.200 de ruble. Cu ce ​​procente s-a ieftinit marfa, sau cu ce procent este 1.200 mai puțin decât 2.000?

• 2 000 - 100 %
• 1 200 – Y%
• Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% până la 1200 din 2000)
• 100% − 60% = 40% (numărul 1200 este cu 40% mai mic decât 2000)

6. Cu ce ​​procent este un număr mai mare decât altul

Salariul a crescut de la 5.000 la 7.500 de ruble. Cu ce ​​procente a crescut salariul? Câte procente este cu 7.500 mai mult decât cu 5.000?

• 5 000 de ruble. - 100 %
• 7 500 de ruble. - Y%
• Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (în figura 7.500 este 150% din 5.000)
• 150% - 100% = 50% (numărul 7.500 este cu 50% mai mare decât 5.000)

7. Măriți numărul cu un anumit procent

Prețul bunurilor S este mai mare de 1.000 de ruble. cu 27%. Care este prețul articolului?

Calculatorul online face calculele mult mai ușoare: trebuie să selectați tipul de calcul, să introduceți un număr și un procent (în cazul calculării unui procent, al doilea număr), să indicați acuratețea calculului și să dați o comandă pentru a începe actiuni.

Cum se calculează (calculează) procentul sumei?

Cum se calculează procentul sumei , trebuie să știți în multe cazuri (la calcularea taxei de stat, a creditului etc.). Vom spune cum se calculează procentul unei sume folosind un calculator, proporții și rapoarte cunoscute.

Cum se află procentul sumei în cazul general?

După aceea, există două opțiuni:

1. Dacă trebuie să aflați ce procent este o altă sumă din original, trebuie doar să o împărțiți la suma de 1% primită mai devreme.
2. Dacă aveți nevoie de mărimea sumei, care este, să zicem, 27,5% din original, trebuie să înmulțiți dimensiunea de 1% cu procentul necesar.

Cum se calculează un procent dintr-o sumă folosind o proporție?

Dar o poți face altfel. Pentru a face acest lucru, va trebui să utilizați cunoștințele metodei proporțiilor, care au loc ca parte a cursului de matematică școlar. Va arata asa.

Să avem A - suma principală egală cu 100% și B - suma, raportul dintre care și A ca procent trebuie să-l cunoaștem. Scrieți proporția:

(X în acest caz este numărul de procente).

Conform regulilor de calcul a proporțiilor, obținem următoarea formulă:

Dacă trebuie să aflați cât va fi suma B cu numărul deja cunoscut de procente din suma A, formula va arăta diferit:

Acum rămâne să înlocuiți numerele cunoscute în formulă - și puteți calcula.

Cum se calculează procentul sumei folosind rapoarte cunoscute?

În cele din urmă, puteți folosi mai mult într-un mod simplu. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1% sub forma unei fracții zecimale este 0,01. În consecință, 20% este 0,2; 48% - 0,48; 37,5% este 0,375 etc. Este suficient să înmulțiți suma inițială cu numărul corespunzător - iar rezultatul va însemna suma dobânzii.

În plus, uneori puteți folosi fracții simple. De exemplu, 10% este 0,1, adică 1/10, prin urmare, a afla cât va fi 10% este simplu: trebuie doar să împărțiți suma inițială la 10.

Alte exemple de astfel de relații ar fi:

• 12,5% - 1/8, adică trebuie să împărțiți la 8;
• 20% - 1/5, adică trebuie să împărțiți la 5;
• 25% - 1/4, adică împărțiți la 4;
• 50% - 1/2, adică trebuie să împărțiți în jumătate;
• 75% este 3/4, adică trebuie să împărțiți cu 4 și să înmulțiți cu 3.

Adevărat, nu toate fracțiile simple sunt convenabile pentru calcularea procentelor. De exemplu, 1/3 este aproape ca mărime de 33%, dar nu este exact egal: 1/3 este 33.(3)% (adică o fracție cu triple infinite după virgulă).

Cum să scazi un procent dintr-o sumă fără ajutorul unui calculator

Dacă trebuie să scădeți un număr necunoscut dintr-o sumă deja cunoscută, care este un anumit procent, puteți utiliza următoarele metode:

1. Calculați un număr necunoscut folosind una dintre metodele de mai sus și apoi scădeți-l din original.
2. Calculați imediat suma rămasă. Pentru a face acest lucru, scădeți din 100% numărul de procente care trebuie scăzute și traduceți rezultatul obținut din procente într-un număr folosind oricare dintre metodele descrise mai sus.

Al doilea exemplu este mai convenabil, așa că hai să-l ilustrăm. Să presupunem că trebuie să aflați cât va rămâne dacă 16% se scad din 4779. Calculul va fi astfel:

1. Scădeți din 100 (procent total) 16. Obținem 84.
2. Considerăm cât va fi 84% din 4779. Obținem 4014,36.

Cum se calculează (scăde) procentul din sumă cu un calculator în mână

Toate calculele de mai sus sunt mai ușor de făcut folosind un calculator. Poate fi fie sub forma unui dispozitiv separat, fie sub forma unui program special pe un computer, smartphone sau telefon mobil obișnuit (chiar și cele mai vechi dispozitive utilizate în prezent au de obicei această funcție). Cu ajutorul lor, întrebarea cum se calculează procentul din sumă, rezolvat foarte simplu:

1. Se colectează suma inițială.
2. Semnul „-” este apăsat.
3. Introduceți procentul care trebuie scăzut.
4. Semnul „%” este apăsat.
5. Semnul „=" este apăsat.

Ca rezultat, numărul dorit este afișat pe ecran.

Cum să scazi un procent din sumă folosind un calculator online

În sfârșit, acum există suficiente site-uri în rețea unde este implementată funcția de calculator online. În acest caz, nici nu este necesar să știți cum se calculează procentul: toate operațiunile utilizatorului se reduc la introducerea numerelor necesare în casete (sau mutarea glisoarelor pentru a le obține), după care rezultatul este afișat imediat pe ecran.

Această funcție este deosebit de convenabilă pentru cei care calculează nu doar un procent abstract, ci o anumită sumă a unei deduceri fiscale sau suma unei taxe de stat. Faptul este că, în acest caz, calculele sunt mai complicate: este necesar nu numai să găsiți procentele, ci și să adăugați la acestea partea constantă a sumei. Calculatorul online vă permite să evitați astfel de calcule suplimentare. Principalul lucru este să alegeți un site care utilizează date care respectă legislația în vigoare.

Din punctul de vedere al matematicii, o proporție este egalitatea a două rapoarte. Interdependența este caracteristică tuturor părților proporției, precum și rezultatul lor neschimbător. Puteți înțelege cum să faceți o proporție familiarizându-vă cu proprietățile și formula proporției. Pentru a înțelege principiul rezolvării proporțiilor, va fi suficient să luăm în considerare un exemplu. Doar rezolvând direct proporții, puteți învăța ușor și rapid aceste abilități. Și acest articol va ajuta cititorul în acest sens.

Proprietăți proporționale și formulă

1. Inversarea proporției. În cazul în care egalitatea dată arată ca 1a: 2b = 3c: 4d, scrieți 2b: 1a = 4d: 3c. (Mai mult, 1a, 2b, 3c și 4d sunt numere prime, altele decât 0).
2. Înmulțirea încrucișată a membrilor proporției date. În termeni literali, acesta arată astfel: 1a: 2b \u003d 3c: 4d, iar scrierea 1a4d \u003d 2b3c va fi echivalentă cu aceasta. Astfel, produsul părților extreme ale oricărei proporții (numerele de la marginile egalității) este întotdeauna egal cu produsul părților din mijloc (numerele situate în mijlocul egalității).
3. La compilarea unei proporții, o astfel de proprietate a acesteia ca o permutare a termenilor extremi și medii poate fi, de asemenea, utilă. Formula de egalitate 1a: 2b = 3c: 4d poate fi afișată în următoarele moduri:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (când membrii mijlocii ai proporției sunt rearanjați).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (când membrii extremi ai proporției sunt rearanjați).
4. Ajută perfect la rezolvarea proporției proprietății sale de creștere și scădere. Cu 1a: 2b = 3c: 4d, scrieți:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (egalitatea prin proporție crescătoare).
   • (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (egalitate prin proporție descrescătoare).
5. Puteți crea proporții adunând și scăzând. Când proporția este scrisă ca 1a:2b = 3c:4d atunci:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (se adaugă proporția).
   • (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (se scade proporția).
6. De asemenea, atunci când rezolvați o proporție care conține numere fracționale sau mari, puteți împărți sau înmulți ambii membri ai acesteia cu acelasi numar. De exemplu, componentele proporției 70:40=320:60 pot fi scrise astfel: 10*(7:4=32:6).
7. Varianta de rezolvare a proporției cu procente arată așa. De exemplu, notați, 30=100%, 12=x. Acum ar trebui să înmulțiți termenii de mijloc (12 * 100) și să împărțiți la extrema cunoscută (30). Astfel, răspunsul este: x=40%. În mod similar, dacă este necesar, puteți înmulți termenii extremi cunoscuți și îi puteți împărți la un număr mediu dat, obținând rezultatul dorit.

Dacă sunteți interesat de o anumită formulă de proporție, atunci în versiunea cea mai simplă și cea mai comună, proporția este o astfel de egalitate (formulă): a / b \u003d c / d, în care a, b, c și d sunt patru non -zero numere.

Rezolvarea problemei folosind proporții se reduce la realizarea unei valori necunoscute X membru al acestei proporții. Apoi, folosind proprietatea de bază a proporției, obțineți o ecuație liniară și rezolvați-o.

Cum să rezolvi o problemă folosind proporția

Să luăm în considerare cel mai simplu exemplu. Trei grupuri trebuie să plătească o bursă de 1600 de ruble fiecare. În prima grupă sunt 20 de elevi. Aceasta înseamnă că primul grup va fi plătit cu 1600 × 20, adică 32 de mii de ruble.

În al doilea grup sunt 17 persoane. Aceasta înseamnă că al doilea grup va fi plătit cu 1600 × 17, adică 27.200 mii de ruble.

Ei bine, vom plăti o bursă celui de-al treilea grup. Are 15 persoane. Trebuie să cheltuiască 1600 × 15, adică 24 de mii de ruble.

Ca urmare, avem următoarea soluție:

Pentru astfel de probleme, soluția poate fi scrisă folosind o proporție.

Proporția, prin definiție, este egalitatea a două rapoarte. De exemplu, egalitatea este o proporție. Această proporție poate fi citită după cum urmează:

A deci se aplica la b, la fel de c se aplică d

În mod similar, puteți corela bursa și studenții, astfel încât toată lumea să primească 1600 de ruble.

Deci, să notăm primul raport, și anume raportul de o mie șase sute de ruble de persoană:

Am aflat că pentru a plăti 20 de studenți câte 1600 de ruble fiecare, avem nevoie de 32 de mii de ruble. Deci, al doilea raport va fi raportul dintre treizeci și două de mii la douăzeci de studenți:

Acum conectăm relațiile obținute cu un semn egal:

Avem proporție. Se poate citi astfel:

O mie șase sute de ruble tratează un student în același mod în care treizeci și două de mii de ruble tratează douăzeci de studenți.

Înțelegeți câte 1600 de ruble fiecare. Dacă împărțim de ambele părți ale ecuației , apoi aflăm că un student, ca douăzeci de studenți, va primi 1600 de ruble fiecare.

Acum imaginați-vă că nu se cunoștea suma de bani necesară pentru a plăti burse pentru douăzeci de studenți. Să spunem dacă întrebarea a fost: în un grup de 20 de studenți și fiecare trebuie să plătească 1600 de ruble. Câte ruble sunt necesare pentru a plăti bursa?

În acest caz, proporția ar lua forma. Adică, suma de bani necesară pentru plata bursei a devenit un membru necunoscut al proporției. Această proporție poate fi citită astfel:

O mie șase sute de ruble tratează un student ca număr necunoscut de ruble se referă la douăzeci de studenți

Acum să folosim proprietatea de bază a proporției. Se spune că produsul termenilor extremi ai proporției este egal cu produsul mediei:

Înmulțind termenii proporției „în cruce”, obținem egalitatea 1600 × 20 = 1 × X. Calculând ambele părți ale ecuației, obținem 32000 = X sau X= 32000 . Cu alte cuvinte, vom găsi valoarea cantității necunoscute pe care o căutam.

În mod similar, a fost posibil să se determine suma totală pentru restul numărului de studenți - pentru 17 și 15. Aceste proporții arătau ca și . Folosind proprietatea de bază a proporției, puteți găsi valoarea X

Sarcina 2. Autobuzul a parcurs o distanță de 100 km în 2 ore. Cât va dura autobuzul să parcurgă 300 km dacă circulă cu aceeași viteză?

Puteți determina mai întâi distanța pe care o parcurge autobuzul într-o oră. Apoi determinați de câte ori această distanță este conținută în 300 de kilometri:

100: 2 = 50 km pe oră de călătorie

300 km: 50 = 6 ore

Sau puteți crea proporția „o sută de kilometri sunt legate de o oră, precum trei sute de kilometri sunt de un număr necunoscut de ore”:

Raportul dintre aceleași cantități

Dacă membrii extremi sau mijlocii ale proporției sunt interschimbați, atunci proporția nu va fi încălcată.

Da, în proporție puteți schimba termenii finali. Apoi obțineți proporția .

De asemenea, proporția nu va fi încălcată dacă este inversată, adică folosiți rapoartele inverse în ambele părți.

Să inversăm proporția . Apoi obținem proporția . Relația nu este ruptă. Raportul dintre elevi este egal cu raportul dintre sumele de bani destinate acestor elevi. Această proporție este adesea făcută la școală atunci când tabelele sunt întocmite pentru a rezolva o problemă.

Acest mod de a scrie este foarte convenabil, deoarece vă permite să traduceți starea problemei într-o formă mai înțeleasă. Vom rezolva o problemă în care a fost necesar să se stabilească câte ruble sunt necesare pentru a plăti burse pentru douăzeci de studenți.

Scriem starea problemei după cum urmează:

Să creăm un tabel pe baza acestei condiții:

Să facem o proporție folosind datele din tabel:

Folosind proprietatea de bază a proporției, obținem o ecuație liniară și găsim rădăcina acesteia:

Inițial, ne-am ocupat de proporție , care este compus din rapoarte de cantități natură diferită. Numătorii relațiilor erau sumele de bani, iar numitorii erau numărul de elevi:

Schimbând termenii extremi, am obținut proporția . Această proporție este alcătuită din rapoarte de mărimi de aceeași natură. Prima relație conține numărul de studenți, iar a doua conține sumele de bani:

Dacă o relație este compusă din cantități de aceeași natură, atunci o vom numi raportul dintre aceleași cantități. De exemplu, relația dintre fructe, bani, cantități fizice, fenomene, acțiuni.

Raportul poate fi compus atât din aceleași valori, cât și din valori de natură diferită. Exemple ale acestora din urmă sunt raportul dintre distanță și timp, raportul dintre valoarea unui produs și cantitatea acestuia, raportul dintre suma totală a bursei și numărul de studenți.

Exemplul 2. Pini și mesteacăni sunt plantați în grădina școlii și sunt 2 mesteacăni pentru fiecare pin. Cati pini s-au plantat in gradina daca s-au plantat 240 de mesteacani?

Stabiliți câți pini au fost plantați în grădină. Pentru a face acest lucru, vom face o proporție. Condiția spune că pentru fiecare pin sunt 2 mesteceni. Să scriem un raport care să arate că există doi mesteacăni pe pin:

Acum să scriem a doua relație, arătând asta X pinii reprezintă 240 de mesteacăni

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem următoarea proporție:

„Doi mesteacăni sunt atât de legați de un pin,
cum sunt legați 240 de mesteacăni cu x pini"

Folosind proprietatea principală a proporției, găsim valoarea X

Sau proporția poate fi întocmită notând mai întâi condiția, ca în exemplul anterior:

Se va obține aceeași proporție, dar de data aceasta va fi compusă din rapoartele cantităților cu același nume:

Așa că au fost plantați 120 de pini în grădină.

Exemplul 3. Din 225 kg minereu s-au obținut 34,2 kg cupru. Care este procentul de cupru din minereu?

Puteți împărți 34,2 la 225 și exprimați rezultatul ca procent:

Sau faceți o proporție de 225 de kilograme de minereu deci 100%, deoarece 34,2 kg de cupru cad într-un procent necunoscut:

Sau faceți o proporție în care rapoartele să fie formate din cantitățile cu același nume:

Sarcini pentru proporționalitate directă

Înțelegerea relației dintre cantități similare duce la înțelegerea soluției problemelor de proporționalitate directă și inversă. Să începem cu problemele de proporționalitate directă.

În primul rând, să ne amintim ce este proporționalitatea directă. Aceasta este relația dintre două cantități în care o creștere a uneia dintre ele atrage după sine o creștere a celeilalte cu aceeași sumă.

Dacă un autobuz parcurge o distanță de 50 km în 1 oră, atunci autobuzului îi va lua 2 ore pentru a parcurge o distanță de 100 km (la aceeași viteză). De câte ori a crescut distanța, timpul de mișcare a crescut cu aceeași cantitate. Cum să arăți asta cu o proporție?

Unul dintre scopurile unui raport este de a arăta de câte ori prima valoare este mai mare decât a doua. Aceasta înseamnă că putem folosi proporția pentru a arăta că distanța și timpul s-au dublat. Pentru a face acest lucru, folosim raportul dintre aceleași cantități.

Să arătăm că distanța s-a dublat:

În mod similar, arătăm că timpul a crescut cu același factor

„100 de kilometri sunt legate de 50 de kilometri, așa cum 2 ore sunt legate de 1 oră”

Dacă împărțim în ambele părți ale ecuației , atunci aflăm că distanța și timpul au fost mărite de același număr de ori.

2 = 2

Sarcina 2. Timp de 3 ore s-au măcinat la moară 27 de tone de făină de grâu. Câte tone de făină de grâu pot fi măcinate în 9 ore dacă ritmul de lucru nu se schimbă?

Decizie

Timpul de funcționare al morii și masa făinii măcinate sunt direct proporționale. Cu o creștere a timpului de funcționare de mai multe ori, cantitatea de făină măcinată va crește cu aceeași cantitate. Să arătăm asta cu o proporție.

Sarcina are 3 ore. Aceste 3 ore au crescut la 9 ore. Să notăm raportul de la 9 ore la 3 ore. Acest raport va arăta de câte ori a crescut timpul morii:

Acum să scriem a doua relație. Aceasta va fi atitudinea X tone de făină de grâu la 27 de tone. Acest raport va arăta că cantitatea de făină măcinată a crescut la fel de mult ca timpul morii

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem proporția.

Folosim proprietatea de bază a proporției și găsim X

Aceasta înseamnă că 81 de tone de făină de grâu pot fi măcinate în 9 ore.

În general, dacă luăm două valori direct proporționale și le creștem de același număr de ori, atunci raportul dintre noua valoare și vechea valoare a primei valori va fi egal cu raportul dintre noua valoare și vechea valoarea celei de-a doua valori.

Deci, în problema anterioară, vechile valori au fost 3 h și 27 t. Aceste valori au fost crescute de același număr de ori (de trei ori). Noile valori sunt 9 ore și 81 de ore, apoi raportul dintre noua valoare a timpului de funcționare al morii și valoarea veche este egal cu raportul dintre noua valoare a masei făinii măcinate și valoarea veche.

Dacă împărțim în ambele părți ale ecuației, constatăm că timpul de funcționare al morii și cantitatea de făină măcinată au crescut de același număr de ori:

3 = 3

Proporția care este alcătuită din sarcinile pentru proporționalitate directă poate fi descrisă folosind expresia:

Unde mai târziu a devenit egal cu 81.

Sarcina 2. Pentru 8 vaci iarna, lăptașa pregătește zilnic 80 kg fân, 96 kg rădăcină, 120 kg siloz și 12 kg concentrate. Determinați consumul zilnic al acestor furaje pentru 18 vaci.

Decizie

Numărul de vaci și greutatea fiecărui furaj sunt direct proporționale. Odată cu creșterea de mai multe ori a numărului de vaci, masa fiecărei furaje va crește cu aceeași cantitate.

Să facem mai multe proporții care să calculeze masa fiecărei furaje pentru 18 vaci.

Să începem cu fânul. Zilnic pentru 8 vaci se recoltează 80 kg. Apoi pentru 18 vaci vor fi recoltate X kg de fân.

Să scriem un raport care arată de câte ori a crescut numărul de vaci:

Acum scriem raportul care arată de câte ori a crescut masa fânului:

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem proporția:

De aici găsim X

Deci pentru 18 vaci trebuie să pregătiți 180 kg de fân. În mod similar, determinăm masa de rădăcină, siloz și concentrate.

Pentru 8 vaci se recoltează zilnic 96 kg de rădăcină. Apoi pentru 18 vaci vor fi recoltate X kg de rădăcină. Compuneți proporția din rapoarte și , apoi calculați valoarea X

Să stabilim cât de mult siloz și concentrate trebuie pregătite pentru 18 vaci:

Aceasta înseamnă că 180 kg de fân, 216 kg de rădăcină, 270 kg de siloz și 27 kg de concentrate trebuie să fie recoltate zilnic pentru 18 vaci.

Sarcina 3. Gazda gătește dulceață de cireșe și pune 2 căni de zahăr pe 3 căni de cireșe. Cât zahăr trebuie pus în 12 căni de cireșe? pentru 10 căni de cireșe? pentru un pahar de cirese?

Decizie

Numărul de pahare de cireșe și numărul de pahare de zahăr granulat sunt direct proporționale. Odată cu creșterea de mai multe ori a numărului de pahare de cireșe, numărul de pahare de zahăr va crește cu aceeași cantitate.

Să scriem un raport care arată de câte ori a crescut numărul de pahare de cireșe:

Acum să scriem un raport care arată de câte ori a crescut numărul de pahare de zahăr:

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem proporția și găsim valoarea X

Așa că pentru 12 căni de cireșe trebuie să pui 8 căni de zahăr.

Determinați numărul de pahare de zahăr pentru 10 pahare de cireșe și un pahar de cireșe

Probleme proporționale inverse

Pentru a rezolva probleme de proporționalitate inversă, din nou, puteți utiliza o proporție formată din rapoarte ale acelorași cantități.

Spre deosebire de proporționalitatea directă, în care cantitățile cresc sau scad în aceeași direcție, în proporționalitate inversă, cantitățile se schimbă una la cealaltă.

Dacă o valoare crește de mai multe ori, atunci cealaltă scade cu aceeași valoare. În schimb, dacă o valoare scade de mai multe ori, atunci cealaltă crește cu aceeași valoare.

Să presupunem că trebuie să pictezi un gard format din 8 foi

Un pictor va picta el însuși toate cele 8 foi

Dacă sunt 2 pictori, atunci fiecare va picta 4 foi.

Acest lucru, desigur, cu condiția ca pictorii să fie sinceri unii cu alții și să împartă în mod echitabil această lucrare între doi.

Dacă sunt 4 pictori, atunci fiecare va picta 2 foi

Observăm că odată cu creșterea de mai multe ori a numărului de pictori, numărul de foi care cad pe un pictor scade cu aceeași cantitate.

Așa că am crescut numărul de pictori de la 1 la 4. Cu alte cuvinte, am crescut de patru ori numărul de pictori. Să scriem asta cu o relație:

Ca urmare, numărul de foi de gard pentru un pictor a scăzut de patru ori. Să scriem asta cu o relație:

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem proporția

„4 pictori sunt pentru 1 pictor, așa cum 8 foi sunt pentru 2 foi”

Sarcina 2. 15 muncitori au terminat de finisat apartamentele din noua clădire în 24 de zile. Câte zile ar fi nevoie de 18 lucrători pentru a face această muncă?

Decizie

Numărul de lucrători și numărul de zile petrecute la muncă sunt invers proporționale. Dacă numărul de muncitori crește de mai multe ori, numărul de zile necesare pentru finalizarea acestei lucrări va scădea cu aceeași sumă.

Să notăm raportul dintre 18 muncitori la 15 lucrători. Acest raport va arăta de câte ori a crescut numărul de lucrători

Acum să scriem al doilea raport, arătând de câte ori a scăzut numărul de zile. Deoarece numărul de zile va scădea de la 24 de zile la X zile, apoi al doilea raport va fi raportul dintre vechiul număr de zile (24 de zile) și noul număr de zile ( X zile)

Conectăm relațiile obținute cu un semn egal, obținem proporția:

De aici găsim X

Aceasta înseamnă că 18 muncitori vor finaliza munca necesară în 20 de zile.

În general, dacă luați două cantități invers proporționale și creșteți una dintre ele de un anumit număr de ori, atunci cealaltă va scădea cu aceeași cantitate. Atunci raportul dintre noua valoare și vechea valoare a primei cantități va fi egal cu raportul dintre vechea valoare și noua valoare a celei de-a doua cantități.

Deci, în sarcina anterioară, vechile valori erau 15 lucrători și 24 de zile. Numărul de muncitori a fost crescut de la 15 la 18 (adică a fost mărit cu un factor de 1). Ca urmare, numărul de zile necesare pentru finalizarea lucrării a scăzut cu același factor. Noile valori sunt de 18 zile lucrătoare și 20 de zile. Atunci raportul dintre noul număr de lucrători și vechiul număr este egal cu raportul dintre vechiul număr de zile și noul număr

Pentru a întocmi o proporție cu probleme de proporționalitate inversă, puteți folosi formula:

În legătură cu sarcina noastră, valorile variabilelor vor fi următoarele:

Unde mai târziu a devenit 20.

Sarcina 2. Viteza vaporului este legată de viteza râului ca 36: 5. Aparatul sa deplasat în aval timp de 5 ore și 10 minute. Cât îi va lua să se întoarcă?

Decizie

Viteza proprie a ambarcațiunii este de 36 km/h. Viteza curgerii râului este de 5 km/h. Deoarece vaporul se deplasa cu debitul brațului, viteza acestuia era de 36 + 5 = 41 km/h. Timpul de călătorie a fost de 5 ore și 10 minute. Pentru comoditate, exprimăm timpul în minute:

5 ore 10 minute = 300 minute + 10 minute = 310 minute

Deoarece la întoarcere vaporul se deplasa împotriva curentului râului, viteza lui era de 36 − 5 = 31 km/h.

Viteza navei și timpul de mișcare a acesteia sunt invers proporționale. Dacă viteza scade de mai multe ori, timpul de mișcare a acesteia va crește cu aceeași cantitate.

Să scriem un raport care arată de câte ori a scăzut viteza de mișcare:

Acum să notăm al doilea raport, arătând de câte ori a crescut timpul de mișcare. Din noul timp X va fi mai mare decât timpul vechi, în numărătorul raportului scriem timpul X, iar numitorul este timpul vechi, egal cu trei sute zece minute

Conectăm rapoartele obținute cu un semn egal, obținem proporția. De aici găsim valoarea X

410 minute înseamnă 6 ore și 50 de minute. Așa că nava va dura 6 ore și 50 de minute să se întoarcă înapoi.

Sarcina 3. La reparația drumului au lucrat 15 oameni, iar în 12 zile au fost nevoiți să termine lucrarea. În a cincea zi dimineața, au mai venit câțiva muncitori, iar munca rămasă a fost făcută în 6 zile. Câți muncitori au sosit în plus?

Decizie

Scădeți 4 zile lucrate din 12 zile. Așa că vom stabili câte zile au mai rămas de lucru cincisprezece muncitori

12 zile − 4 zile = 8 zile

În a cincea zi a sosit suplimentar X muncitorii. Atunci numărul total de muncitori a fost de 15 + X .

Numărul de muncitori și numărul de zile necesare pentru finalizarea lucrării sunt invers proporționale. Odată cu creșterea de mai multe ori a numărului de lucrători, numărul de zile va scădea cu aceeași sumă.

Să scriem un raport care arată de câte ori a crescut numărul de lucrători:

Acum să notăm de câte ori a scăzut numărul de zile necesare pentru finalizarea lucrării:

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem proporția. De aici puteți calcula valoarea X

Așa că au sosit și 5 muncitori.

Scară

Scara este raportul dintre lungimea segmentului din imagine și lungimea segmentului corespunzător de pe sol.

Să presupunem că distanța de la casă la școală este de 8 km. Să încercăm să desenăm un plan al zonei, unde vor fi indicate casa, școala și distanța dintre ele. Dar nu putem desena o distanță de 8 km pe hârtie, deoarece este destul de mare. Dar, pe de altă parte, putem reduce această distanță de câteva ori, astfel încât să încapă pe hârtie.

Fie ca kilometrii de pe sol din planul nostru să fie exprimați în centimetri. Transformând 8 kilometri în centimetri, obținem 800.000 de centimetri.

Să reducem 800.000 cm de o sută de mii de ori:

800.000 cm: 100.000 cm = 8 cm

8 cm este distanța de la casă la școală, redusă de o sută de mii de ori. Acum puteți desena cu ușurință o casă și o școală pe hârtie, distanța dintre care va fi de 8 cm.

Acești 8 cm se referă la 800.000 cm reali. Să-l notăm folosind raportul:

8: 800 000

Una dintre proprietățile unei relații afirmă că relația nu se schimbă dacă membrii ei sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr.

Pentru a simplifica raportul 8: 800 000, ambii membri ai săi pot fi împărțiți la 8. Apoi obținem raportul 1: 100 000. Acest raport se va numi scară. Acest raport arată că un centimetru pe plan se referă la (sau corespunde) o sută de mii de centimetri pe sol.

Prin urmare, în figura noastră este necesar să indicăm că planul este întocmit pe o scară de 1: 100.000

1 cm pe plan se referă la 100.000 cm pe sol;
2 cm pe plan se referă la 200.000 cm pe sol;
3 cm pe plan se referă la 300.000 la sol etc.

La orice hartă sau plan se indică la ce scară sunt realizate. Această scară vă permite să determinați distanța reală dintre obiecte.

Deci, planul nostru este întocmit pe o scară de 1: 100 000. Pe acest plan, distanța dintre casă și școală este de 8 cm. Pentru a calcula distanța reală dintre casă și școală, trebuie să măriți 8 cm de 100.000 de ori. Cu alte cuvinte, înmulțiți 8 cm cu 100.000

8 cm × 100.000 = 800.000 cm

Obținem 800.000 cm sau 8 km dacă convertim centimetri în kilometri.

Să presupunem că există un copac între casă și școală. Pe plan, distanța dintre școală și acest copac este de 4 cm.

Atunci distanța reală dintre casă și copac va fi de 4 cm × 100.000 = 400.000 cm sau 4 km.

Distanța la sol poate fi determinată folosind proporție. În exemplul nostru, distanța dintre casă și școală va fi calculată folosind următoarea proporție:

1 cm pe plan se referă la 100.000 cm pe sol, iar 8 cm pe plan se referă la x cm pe sol.

Din această proporție, aflăm că valoarea X este egal cu 800000 cm.

Exemplul 2. Pe hartă, distanța dintre două orașe este de 8,5 cm.Determină distanța reală dintre orașe dacă harta este desenată pe o scară de 1: 1.000.000.

Decizie

Scara 1: 1.000.000 indică faptul că 1 cm pe hartă corespunde cu 1.000.000 cm pe sol. Apoi se vor potrivi 8,5 cm X vezi localitatea. Să facem o proporție de la 1 la 1000000 ca 8,5 la X

1 km conține 100.000 cm. Atunci 8.500.000 cm vor fi

Sau poți argumenta așa. Distanța pe hartă și distanța pe sol sunt direct proporționale. Dacă măriți distanța de pe hartă de mai multe ori, distanța la sol va crește cu aceeași valoare. Atunci proporția va lua următoarea formă. Primul raport va arăta de câte ori distanța la sol este mai mare decât distanța de pe hartă:

Al doilea raport va arăta că distanța la sol este de atâtea ori mai mare decât 8,5 cm pe hartă:

De aici X este egal cu 8.500.000 cm sau 85 km.

Sarcina 3. Lungimea râului Neva este de 74 km. Care este lungimea sa pe o hartă, a cărei scară este 1: 2.000.000

Decizie

Scara 1:2000000 înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 2.000.000 cm pe sol.

Și 74 km este 74 × 100.000 = 7.400.000 cm pe sol. Prin reducerea cu 7.400.000 la 2.000.000, vom determina lungimea râului Neva pe hartă

7.400.000: 2.000.000 = 3,7 cm

Deci, pe hartă, a cărei scară este 1: 2.000.000, lungimea râului Neva este de 3,7 cm.

Scriem soluția folosind o proporție. Primul raport va arăta de câte ori lungimea de pe hartă este mai mică decât lungimea de la sol:

Al doilea raport va arăta că 74 km (7.400.000 cm) au scăzut cu același factor:

De aici găsim X egal cu 3,7 cm

Sarcini pentru soluție independentă

Sarcina 1. Din 21 kg de semințe de bumbac s-au obținut 5,1 kg de ulei. Cât ulei se va obține din 7 kg de semințe de bumbac?

Decizie

Lasa X kg de ulei se pot obține din 7 kg de semințe de bumbac. Masa semințelor de bumbac și masa uleiului rezultat sunt direct proporționale. Apoi, reducerea semințelor de bumbac de la 21 kg la 7 kg va duce la o scădere a uleiului rezultat cu aceeași cantitate.

Răspuns: din 7 kg de seminte de bumbac se vor obtine 1,7 kg de ulei.

Problema 2. Pe o anumită secțiune a căii ferate au fost înlocuite șine vechi de 8 m lungime cu altele noi de 12 m. Câte șine noi de doisprezece metri vor fi necesare dacă s-au îndepărtat 360 de șine vechi?

Decizie

Lungimea secțiunii în care șinele sunt înlocuite este de 8 × 360 = 2880 m.

Lasa X sunt necesare șine de doisprezece metri pentru înlocuire. O creștere a lungimii unei șine de la 8 m la 12 m va duce la o scădere a numărului de șine de la 360 la X lucruri. Cu alte cuvinte, lungimea șinei și numărul lor sunt invers legate

Răspuns: Ar fi necesare 240 de șine noi pentru a înlocui șine vechi.

Sarcina 3. 60% dintre elevii clasei au mers la cinema, iar restul de 12 persoane au mers la expoziție. Câți elevi sunt în clasă?

Decizie

Dacă 60% dintre studenți au mers la cinema, iar restul de 12 persoane au mers la expoziție, atunci 40% dintre studenți vor reprezenta 12 persoane care au mers la expoziție. Apoi este posibil să se întocmească o proporție în care 12 elevi se raportează la 40% la fel ca toți X elevii sunt 100%

Sau puteți face o proporție constând din rapoarte de aceleași cantități. Numărul de studenți și procentul se modifică direct proporțional. Apoi se poate scrie că de câte ori a crescut numărul participanților, ponderea procentuală a crescut cu aceeași sumă

Problema 5. Pietonul a petrecut 2,5 ore pe drum, deplasându-se cu o viteză de 3,6 km/h. Cât timp va petrece un pieton pe aceeași cale dacă viteza lui este de 4,5 km/h

Decizie

Viteza și timpul sunt invers proporționale. Dacă măriți viteza de mai multe ori, timpul de mișcare va scădea cu aceeași cantitate.

Să notăm raportul care arată de câte ori a crescut viteza pietonului:

Să notăm raportul care arată că timpul de mișcare a scăzut cu același factor:

Conectăm aceste relații cu un semn egal, obținem proporția și găsim valoarea X

Sau puteți folosi rapoartele acelorași cantități. Numărul de mașini produse și procentul acestor mașini contabilizate sunt direct proporționale. Odată cu creșterea de mai multe ori a numărului de mașini, procentul crește cu aceeași cantitate. Apoi putem scrie că 230 de mașini sunt de atâtea ori mai mult decât X mașini-unelte, de câte ori mai mult 115% decât 100%

Răspuns: Conform planului, uzina trebuia să producă 200 de mașini.

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Proporția - egalitatea a două relații, adică egalitatea formei a:b = c:d , sau, în altă notație, egalitatea

În cazul în care un A : b = c : d, apoi Ași d numit extrem, A bși c - in mediemembrii proporții.

Nu există nicio scăpare de „proporție”, este indispensabilă în multe sarcini. Există o singură cale de ieșire - să faceți față acestui raport și să folosiți proporția ca salvator.

Înainte de a continua cu examinarea problemelor de proporție, este important să ne amintim regula de bază a proporției:

În proporție

produsul termenilor extremi este egal cu produsul mediei

Dacă o anumită valoare a proporției este necunoscută, va fi ușor să o găsiți pe baza acestei reguli.

De exemplu,

Adică, valoarea necunoscută a proporției - valoarea fracției, în numitor care este numărul opus valorii necunoscute , la numărător - produsul celorlalți membri ai proporției (indiferent de unde se află această valoare necunoscută ).

Sarcina 1.

Din 21 kg de semințe de bumbac s-au obținut 5,1 kg de ulei. Cât ulei se va obține din 7 kg de semințe de bumbac?

Decizie:

Înțelegem că o scădere a greutății semințelor cu un factor de mai multe ori presupune o scădere a greutății uleiului rezultat cu aceeași cantitate. Adică cantitățile sunt direct legate.

Să completăm tabelul:

Valoare necunoscută - valoarea fracției, la numitorul căreia - 21 - valoarea opusă necunoscutului din tabel, în numărător - produsul celorlalți membri ai proporției tabelului.

Prin urmare, obținem că din 7 kg de sămânță vor ieși 1,7 kg de ulei.

La dreapta completați tabelul, este important să vă amintiți regula:

Numele identice trebuie scrise unul sub celălalt. Scriem procente sub procente, kilograme sub kilograme etc.

Sarcina 2.

Convertiți în radiani.

Decizie:

Noi stim aia . Să completăm tabelul:

Sarcina 3.

Un cerc este reprezentat pe hârtie în carouri. Care este aria cercului dacă aria sectorului umbrit este 27?

Decizie:

Se vede clar că sectorul neumbrit corespunde unghiului la (de exemplu, deoarece laturile sectorului sunt formate din bisectoare a două unghiuri drepte adiacente). Și deoarece întregul cerc este , atunci sectorul umbrit reprezintă .

Să facem un tabel:

De unde provine aria cercului?

Sarcina 4. După ce 82% din întreg câmpul fusese arat, au mai rămas de arat 9 hectare. Care este suprafața întregului domeniu?

Decizie:

Întregul câmp este 100%, iar din moment ce 82% este arat, atunci 100%-82%=18% din câmp rămâne de arat.

Completați tabelul:

De unde obținem că întregul câmp este (ha).

Și următoarea sarcină este cu o ambuscadă.

Sarcina 5.

Distanța dintre două orașe este parcursă de un tren de călători cu o viteză de 80 km/h în 3 ore. Câte ore va dura un tren de marfă pentru a parcurge aceeași distanță la o viteză de 60 km/h?

Dacă rezolvați această problemă în același mod ca cea anterioară, veți obține următoarele:

timpul necesar unui tren de marfă pentru a parcurge aceeași distanță ca un tren de călători este de ore. Adică, rezultă că, mergând cu o viteză mai mică, depășește (în același timp) distanța mai repede decât un tren cu o viteză mai mare.

Care este eroarea de raționament?

Până acum, am luat în considerare problemele unde au fost cantitățile direct proporționale unele cu altele , adică creştere de aceeași mărime cu o anumită sumă, dă creştere a doua cantitate asociată cu ea de același număr de ori (în mod similar cu o scădere, desigur). Și aici avem o situație diferită: viteza unui tren de călători Mai mult viteza unui tren de marfă cu un factor de mai multe ori, dar timpul necesar pentru a depăși aceeași distanță este cerut de un tren de călători mai puțin cât un tren de marfă. Adică valorile unul față de celălalt invers proporțională .

Schema pe care am folosit-o până acum trebuie să fie ușor modificată în acest caz.

Decizie:

Raționăm astfel:

Un tren de pasageri a parcurs 3 ore cu viteza de 80 km/h, deci a parcurs km. Aceasta înseamnă că un tren de marfă va parcurge aceeași distanță într-o oră.

Adică, dacă ar fi fost să facem o proporție, ar fi trebuit să schimbăm mai întâi celulele coloanei din dreapta. Ar fi primit:

Asa de, Vă rugăm să fiți atenți la întocmirea proporției. Mai întâi, dă-ți seama cu ce fel de dependență ai de-a face - directă sau inversă.